概率的计算(2).doc

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1、概率的计算 5.1 用频率估计概率 5.2 用列举法计算概率 一 教学目标： 知识与技能： 1. 了解概率的定义；通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，体会概率是描述随机现象的数学模型。 2. 对一些简单的问题，学会通过列出所有机会均等的结果以及所关注的结果，求出后者与前者的个数之比，从而求出某一事件的概率，会运用逻辑分析的方法估计简单事件的概率。 过程与方法： 经历实验、统计等活动，在具体情境中分析事件，预测其发生的概率。 情感、态度与价值观 透彻理解概率含义，在分析问题中提高思维水平，体会数学的应用。二. 重点、难点 教学重点： 1. 用频率估计概率 2.

2、 理解必然事件的概念，不可能事件的概念 3. 用列举法计算概率 教学难点： 1. 通过实验探索规律“实验次数很大时，实验的频率渐趋稳定”，并据此估计某一事件发生的概率。 2. 能利用列举法计算概率 主要内容：（一）有关概念： 1. 随机现象：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象。 2. 随机事件 随机现象中可能发生的事情叫做随机事件。 3. 随机事件的概率 在随机现象中，一个事件发生的可能性的大小，能够用一个不超过1的非负实数来刻画，这个数就叫做这个事件的概率。 4. 必然事件和不可能事件 （1）必然事件：在一定条件下

3、，必然会发生的事情。 （2）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事情。（二）概率的计算 1. 用频率估计概率 在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料，表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性，因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。 2. 概率 在随机现象中，出现的各种可能的结果共有n种，如果出现其中每一种结果的可能性包含m种可能的结果，那么出现这个事件的概率记作P（A）。 3. 计算概率的方法 （1）枚举法 在随机现象中，列举出各种可能大小一样的全部结果。 再统计出其中某个事件发生所包含的结果，即可求出该事件的

4、概率。如掷一枚骰子出现的点数可能有1，2，3，4，5，6六种情况，其中出现总数4的情况只有一种，所以出现点数为4的概率为1/6。 （2）列表法 用列表的方法列举出可能性大小一样的全部结果。 再计算某事件的概率。 例如：掷一枚硬币两次，可能出现的结果可用下表表示： 从表中看出，一正一反的情况有两种。 （3）树状图法 用画树状图的方法列举出所有可能性大小一样的结果。 再计算某事件的概率。 例如：掷一枚硬币三次，可以用下列“树状图”来表示所有可能出现的结果： 由图可知，一共有八种情况，其中二正一反有3种 【典型例题】 例1. 如图是某商场设立的一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获

5、得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组数据统计 （1）计算并完成表格 （2）请估计当n很大时，频率将会接近多少？ （3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？ （4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？ 分析：落在“铅笔”的次数即是频数，频数m对总次数n的比即为频率 当实验次数很大时，事件发生的频率呈现稳定性，这时可用事件发生的频率来估计这个事件的概率。 解：（1）计算略 分别填0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701 （2）由表看出，当转动转盘的次数很多时，频率将会接近0.7 （3）由频率

6、可以估计落在“铅笔”区域的概率为0.7，所以转动一次转盘，获得铅笔的概率是0.7 （4）圆心角度为： 0.7360252 例2. 有两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是4和5，从每组牌中各摸出一张称为一次试验，小明一共进行了50次试验 （1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）小明做了50次游戏，作了如下统计，请完成统计表。 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图 （4）你认为哪种情况的频率最大？ （5）如果经过次数足够大的试验，请你估计两张牌数字和等于9的频率是多少？牌面数字和等于8和10的概率又是多少？ 分析：略 解：（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能为 44

7、8，459，5510 （2）分别填写0.28，0.38，0.34 （3）如图 （4）两张牌的牌面数字和是9的频率最大 （5）经过足够多的试验，可以得出牌面数字之和为9的频率稳定于1/2 牌面数字和为8，10的频率稳定于1/4 由此估计一次试验牌面数字和为9的概率为1/2 牌面数字和为8，10的概率为1/4 例3. 要在一个袋中装入若干个形状和大小都完全相同的球，使得从袋中拿到一个红球的概率为1/6，请你设计几种方案。 分析：袋中肯定有红球且占袋中球的个数的比应该等于1/6 解：方案一：袋中有一个红球和5个黑球 方案二：袋中放有的红球个数与黑球个数的数量的比为1：5。例如红球与黑球的个数可以分别

8、为2和10或5和25等。 方案三：只要满足红球和非红球的数量之比为1：5即可。 例如1个红球，2个黑球，3个黄球 例4. 在一个正方体骰子上分别写上数字1，1，2，2，3，4，任意掷一次骰子。 （1）可能出现的结果有几种？ （2）得到数字“2”的概率是多少？ （3）得到数字“6”的概率是多少？ 分析：略 解：任意掷一次骰子，每一面朝上的可能性相同，可能出现的情况有1，1，2，2，3，4共六种情况，其中得到数字“2”的情况有两种，得到数字“6”的情况为0 例5. 有两组扑克牌，第一组分别是梅花1，2，3；第二组分别是红桃2，3，4。现在把两组牌的牌面朝下放在桌上分别从每组牌中各抽出一张，求两张牌

9、的牌面数字之和等于5的概率。 分析：用列表法或树状图法列出所有可能情况，再找出和为5的情况的次数即可。 解：法一：列表如下： 由表知，一共有9种情况，每种情况出现的可能性相同，其中和为5的情况有3种。 法二：画树状图 从图中知，共有9种情况，其中和为5的情况有3种 例6. 甲、乙、丙三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则有多少种可能的传球方式？ 分析：通过画树状图来分析解答。 解：画树状图如下： 由树状图可知符合条件的可能的结果有10种，分别为 甲乙甲乙丙甲甲乙甲丙乙甲 甲乙丙甲乙甲甲乙丙甲丙甲 甲乙丙乙丙甲甲丙甲乙丙甲 甲丙甲丙乙甲甲丙乙甲乙甲 甲丙

10、乙甲丙甲甲丙乙丙乙甲（答题时间：45分钟）一. 填空题 1. 打开电视机可能在播放广告这是_现象。 2. 抛掷一枚正六面体骰子，出现4的概率是_，出现6的概率是_。 3. 小明1分钟内共投篮75次，进了45个球，则小明进球的概率是_。 4. 口袋中有三个红球，二个绿球，从中任取一球，用实验的方法估计摸到红球的概率是_。 5. 从一副扑克中，分别挑出方块和梅花，再从中各抽一张扑克牌，抽到的两张牌点数之和为13的概率是_。二. 选择题。 6. 随机事件A出现的频率满足（ ） A. B. C. D. 7. 小明做抛硬币实验，他已经抛了4次，很巧这4次都是正面朝下，那么小明第5次抛掷硬币时一定是（ ）

11、 A. 正面朝下B. 反面朝下 C. 正、反面朝下可能性相同D. 无法确定 8. 从口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，共摸150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有10个黑球和若干个白球，则估计口袋中白球个数有（ ） A. 10个B. 20个C. 30个D. 无法确定 9. 在1到10的10张扑克牌中，如果第一次摸了一张是9点（不放回），第二次任意摸取，摸到奇数点的机会是（ ） A. B. C. D. 10. 对于下列几件事情：袋子中放了9个红球，1个白球，任抽一个球为红球；任意买一张电影票，座位号奇数；天上有两个太阳；守株待免。按发生的概率的大小从大到小的顺序排列是（ ）

12、A. B. C. D. 三. 解答题 1. 在一个不透明的口袋中，装有6个大小和外型一模一样的小球，其中有3个红球，2个蓝球，1个白球，它们已经在口袋中被搅匀了。则 （1）从口袋中任意取出1个球，它恰好是红球的概率有多大？ （2）从口袋中任意取出2个球，它们恰好是红球的概率有多大？ （3）从口袋中任意取出3个球，它们恰好是红球的概率有多大？ 2. 把一个均匀的正方体的六个面分别涂上红、黄、绿、蓝、紫、黑六种颜色，连续抛掷两次，则朝上一面颜色相同的概率是多少？ 3. “六一”儿童节那天，宝宝、心心、贝贝和他们的妈妈在电视台做找孩子的游戏，三位妈妈、三个孩子都蒙上眼睛，在场中走了30秒钟后，妈妈开

13、始找孩子，直到每一位妈妈都找到孩子为止，当然游戏不准暗示，假定每位妈妈找到每一个孩子的可能性相同，试计算： （1）三位妈妈都找到自己的孩子的概率。 （2）恰有一位妈妈找到自己孩子的概率。 4. 如图是一个被等分在12个扇形的转盘，请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（如图中阴影区域），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时指针落在阴影区的概率为，还应涂上几个扇形？ 5. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下： 分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当转的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双

14、方公平。参考答案一. 填空题 1. 随机2. 3. 4. 5. 二. 选择题 6. D7. C8. B9. D10. B三. 解答题 1. 解：（1） （2）取出2个球的结果有15种：2红球，3种；2蓝球1种；1红1蓝6种；1红1白3种；1蓝1白2种 取两个红球概率：即 （3）取出3个球的结果有20种：3红球1种；2红1蓝6种；2红1白3种；1红2蓝3种；1红1蓝1白6种；2蓝1白1种；恰好3个红球的概率是 2. 解：列表如下： 由表知一共有36种情况，颜色相同的情况有6种 所以朝上一面颜色相同的概率为 3. 解：分别用1，2，3表示宝宝，心心，贝贝 用a，b，c表示他们的妈妈，画树状图如下： （1）图知：共有6种情况 所以三位妈妈都找到自己孩子的概率为 （2）恰有一位妈妈找到自己的孩子情况有3种，所以概率为 4. 解：任意涂上2个扇形 5. 解：游戏公平 将两个转盘所转到数字求积列表如下： 从表中可以得到 小明积分为分 小刚积分为分 游戏对双方公平用心 爱心 专心 125号编辑 9