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1、市技师学院（高级工程职业学校）函数表示法教案聊城市技师学院（聊城高级工程职业学校）教案封面 单元名称 第三章 函数 3.1函数的表示法 授课时数 2 授课人 李东让 授课 班级时间 2020级汽车检测与修理技术大专一班21年3月16日3/4节 2020级 汽车检测与修理技术大专二班 21年 3月17日5/6节 级 班 年 月 日 节 级 班 年 月 日 节 教学目标 实力目标 学问目标 素养目标（含思政目标） 会利用“描点法”作简洁函数的图像，培育学生的视察实力和数学思维实力 (1) 理解函数的三种表示方法； (2) 了解利用“描点法”作函数图像的方法 （1）体会函数的三种表示方法，感悟“数形
2、结合”； （2）经验运用计算器及几何画板作函数图像的过程，享受胜利的喜悦，增加数学课程的学习爱好. 教学重点 利用“描点法”描绘函数图像 教学难点 利用“描点法”描绘函数图像 教学方法 讲练结合 教学设备及教学资源 触控一体机、课件 课后反思 （1）从复习初中学习过的函数学问入手，做好连接； （2）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培育技能； （3）重视学生独立思索与沟通合作的实力培育. 教 学 过 程 老师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 一、揭示课题 3.1函数的表示法 介绍 了解 引入课题 2 二、复习旧学问 1.函数的概念 2.函数的两个要素 3.函数定义域的求解方法 7 三、创设
3、情景 爱好导入 1.问题 视察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数： 1.视察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表： 日 期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 最高气温 29 29 28 30 25 28 29 28 29 30 由表中可以清晰地看出日期和最高气温()之间的函数关系 2. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温（）随时间（h）改变的曲线如下图所示： 曲线形象地反映出气温（）与时间（h）之间的函数关系，这里函数的定义域为对定义域中的随意时间，有唯一的气温与之对应例如，当时，气温；当时，气温 3
4、. 用S来表示半径为的圆的面积，则这个公式清晰地反映了半径与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为以随意的正实数为半径的圆的面积为 质疑 引导 分析 质疑 引导 分析 说明 说明 启发 引领 视察 思索 自我 体会 视察 思索 自我 体会 了解 体会 领悟 引导 启发 学生 了解 体会 函数 的三 种表 示方 法的 特点 从函 数的 角度 讲解 公式 25 四、动脑思索 探究新知 函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种. (1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系
5、的. 用列表法表示函数关系的优点：不须要计算就可以干脆看出与自变量的值相对应的函数值. (2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口诞生率改变的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的. 用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的改变，相应的函数值改变的趋势. (3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=60t2，A=r2，S=2,y=(x2)等都是用解析式表示函数关系的. 用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出随意一个自变量
6、的值所对应的函数值. 总结 归纳 介绍 说明 举例 说明 举例 介绍 思索 理解 记忆 视察 体会 了解 带领 学生 总结 函数 的三 种表 示方 法并 了解 其各 自的 特点 可以 教给 学生 自我 分析 总结 45 五、巩固学问 典型例题 1.例题 例4文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数 分析函数的定义域为1，2，3，4，5，6，分别依据三种函数表示法的要求表示函数 解设表示购买的铅笔数（支），表示应付款额（元），则函数的定义域为 （1）依据题意得，函数的解析式为，故函数的解析法表示为， （2）
7、依照售价，分别计算出购买16支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示 /支 1 2 3 4 5 6 /元 0.12 0.24 0.36 0.48 0.6 0.72 （3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示 2.归纳 由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的详细步骤： （1）确定函数的定义域； （2）选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y，列出表格； （3）以表格中x值为横坐标，对
8、应的y值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点； （4）依据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线 这种作函数图像的方法叫做描点法 例5 利用“描点法”作出函数的图像，并推断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) 解 （1）函数的定义域为 （2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值，列表： 0 1 2 3 4 5 0 1 1.41 1.73 2 2.24 （3）以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（）由于，所以点是图像上的点 （4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像. 软件链接 演示利用几何画板软件作例5图像，方法详见现代信息技术应
9、用3. 质疑 说明 强调 引领 讲解 启发 分析 强调 归纳 总结 说明 启发 引导 强调 讲解 演示 视察 体会 思索 主动 求解 理解 领悟 领悟 理解 记忆 了解 思索 求解 理解 观赏 通过 例题 进一 步领 会函 数三 种表 示方 法的 特点 突出 图像 的作 法 数形 结合 带领 学生 总结 归纳 函数 的图 像做 法特 别注 意步 骤性 和细 节 演示 过程 中提 醒学 生注 意作 图的 细微环节 产生 爱好 跃跃 欲试 70 六、运用学问 强化练习 教材练习3.1.2 1判定点，是否在函数的图像上 2市场上土豆的价格是3.2元kg ，应付款额y是购买土豆数量x的函数请分别用解析法和图像法表示这个函数 提问 巡察 指导 动手 求解 沟通 刚好 了解 学生 学问 驾驭 状况 80 七、归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 八、自我反思 目标检测 本次课采纳了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问 回忆 反思 培育 学生 反思 学习 过程 的能 力 85 九、接着探究 活动探究 (1)读书部分： 教材章节3.1.2，学习与训练3.1.2； (2)书面作业： 学习与训练3.1训练题4.5(1)（3）（4）； (3)实践调查：举出函数的生活实例 说明 记录 90