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1、精品_精品资料_高二数学第五周教学设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一：学问点小结（导数学问点题型归纳小结）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1、函数的平均变化率为xff x2 xx2f x1 x1f x1xfxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注 1：其中x 是自变量的转变量,可正,可负,可零.注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均 速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或2、导函数的概念 : 函数 yf x 在 xx0 处的瞬时变化率是limyx0xlimx0f x
2、0xfx x0 ,就称函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x在 点 x0处 可 导 , 并 把 这 个 极 限 叫 做 yf x在 x0处 的 导 数 , 记 作f x0 xy |x 0 , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0=f x ylimx0xlimx0f x 0xf x0 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率.函数的导数的几何意义是切线的斜率.4、导数的背景（ 1）切线的斜率.（2）瞬时速度.（
3、 3）边际成本.5、常见的函数导数和积分公式函数导函数yc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxnnN *y 0y nxn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yaxa0, a1y ax ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yexy ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylog a xy 1x ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,a1,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yln xy 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ys
4、in xy cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycos xy sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、常见的导数和定积分运算公式: 如 fx , g x 均可导,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和差的导数运算f xg xf xg xf x g xf xg xf x g x积的导数运算特殊的：CfxCf xf xg xf xg xg xf xg x g x20商的导数运算1g x特殊的：g xg 2x复合函数的导数yx6、用导数求函数单调区间的步骤yuux:求函数 f x 的导数f x 令f x 0, 解不等式,得x 的范畴就是
5、递增区间 . 令f x 0,=0,0 ）2、变更主元3、根分布-已知谁的范畴就把谁作为主元4、判别式法-结合图像分析5、二次函数区间最值求法（ 1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（ 2）端点处和顶点是最值所在一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值.不等式恒成立此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一步：令f x0 得到两个根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步：画两图或列表. 第三步：由图表可知.第三种：变更主元（即关于某字母的一次函数）（已知谁的范畴就把谁作为主元）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例
6、 1： 设函数yf x 在区间 D 上的导数为f x , fx 在区间 D 上的导数为g x ,如在区间 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上 , g x0 恒 成 立 , 就 称 函 数yf x在 区 间 D 上 为 “ 凸 函 数 ” , 已 知 实 数 m 是 常 数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4f xxmx33x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1262可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如yf x 在区间0,3 上
7、为“凸函数”,求m的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如对满意 m2 的任何一个实数 m ,函数f x在区间a, b 上都为“凸函数”,求ba 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值 .解: 由函数f xx4mx33x2 1262x3mx2f x3x得32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xx2mx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）yf x 在区间 0,3 上为
8、“凸函数”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就g xx2mx30 在区间 0,3上恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于g max x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g0030m2g3093m30解法二：分别变量法 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 x0 时,g xx2mx330 恒成立 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x3 时,g xx2mx30 恒成立可编辑资料
9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等价于x233mxxx 的最大值（ 0x3 ）恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x而x3x （ 0x3）是增函数,就hmax xh32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当m2 m2 时f x 在区间a, b 上都为“凸函数”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就等价于当 m2 时 g xx2mx30恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变更主元法再等价于F mmxx230 在 m2 恒成立（
10、视为关于m的一次函数最值问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 202 xx230F 202 xx2301x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ba2-22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2： 设函数f x1 x332ax 23a 2 xb0a1,bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数 f （ x）的单调区间和极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如对任意的解：（）0x afxx24ax3a2x3axaa1f x1, a2,不等式f xa恒成立,求 a
11、 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x令 f x0, 得0, 得f xf x的单调递增区间为（ a,3a ）的单调递减区间为（, a）和（ 3a, +）f x3 a 3b;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x当 x=a 时, f微小值 =4当 x=3a 时,极大值 =b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由 | f x | a,得：对任意的x a1, a2,22ax4ax3
12、aa 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 等 价 于g x这 个 二 次 函 数gmax xagmin xag xx24ax3a 2的 对 称 轴 x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a1,a1aa2a （放缩法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即定义域在对称轴的右边,g x 这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢
13、迎下载精品_精品资料_g xxxa22a41a, xa3a 22在 a1,a2 上是增函数 .（9分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x max g x ming aga22a1.14a4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是,对任意 xa1, a2 ,不等式恒成立,等价于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g ag a24a412a1a, 解得 4a5a1.又 0a4a1.1, 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：重视二次函数区间
14、最值求法：对称轴（重视单调区间）与定义域的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3： 已知函数f xx32ax图象上一点P1,b 处的切线斜率为3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xx3t6 x22t1x3t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求a,b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当 x1,4 时,求f x 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
15、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当 x1,4 时,不等式f xg x 恒成立,求实数 t 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f / 13a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）f / x3 x22ax b1a,解得 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由（）知,f x 在1,0 上单调递增,在0, 2 上单调递减,在2, 4 上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f 14,f 00, f24,
16、f 416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 的值域是 4,16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）令hxf xg xt x22t1x3x1, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路 1：要使f xgx 恒成立,只需h x0t x22 x2 x6 分别变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,即思路 2： 二次函数区间最值二、参数问题1、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1： 转化为f x0或f x0 在给定区间上
17、恒成立,回来基础题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2： 利用子区间（即子集思想）.第一求出函数的单调增或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集.做题时肯定要看清晰“在（m , n ）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a , b）”,要弄清晰两句话可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的区分：前者是后者的子集f x1 x3a1 x 24a1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4： 已知 aR,函数122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）假如函数g xf x 是偶函数,求
18、f x 的极大值和微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）假如函数f x 是 , 上的单调函数,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x解：1 x24a1 x 4a1.f x1 x33 xf x1 x 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）f x 是偶函数,a1. 此时12,4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0 ,解得： x23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列表如下：可编辑资料 -
19、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x , 23 23 23 ,23 2323 ,+ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x+00+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x递增极大值递减微小值递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可知：f x的极大值为f 23 43 ,f x 的微小值为f 23 43 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）函数f x 是 , 上的单调函数,可编辑资料 - - -
20、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 x24a1x4 a10,在给定区间R 上恒成立 判别式法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a12就144a14a 22a0,解得： 0a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, a 的取值范畴是 a 0a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 x31 2ax21a xa0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
21、品资料_例 5、 已知函数32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）求f x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如f x在0 , 1 上单调递增 , 求 a 的取值范畴. 子集思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ I ） f x2x2a) x1ax1x1a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、 当a0时, f x x120恒成立 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 x1 时取“ =”号,f x在, 单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 当a0时
22、,由f x0, 得x11, x2a1,且x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x单调增区间： ,1, a1,单调增区间： 1,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-1a-1（II ）当f x在0,1上单调递增 ,就 0,1 是上述增区间的子集：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 a0 时,f x在, 单调递增 符合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 0,1a1,a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
23、综上, a 的取值范畴是 0 , 1 .2、题型二：根的个数问题题 1函数 fx与 gx （或与 x 轴）的交点,即方程根的个数问题解题步骤第一步： 画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”仍是“先减后增再减”.其次步： 由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）.主要看极大值和微小值与0 的关系.第三步： 解不等式（组）即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、 已知函数f x1 x33k12x2g x,1kx3,且f x在区间2, 上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求实数 k 的取值范
24、畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如函数f x 与g x的图象有三个不同的交点,求实数k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由题意2f xxk1x f x 在区间2, 上为增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 f xxk1x0 在区间2, 上恒成立 （分别变量法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3即 k1x 恒成立,又 x2, k12 ,故 k1 k 的
25、取值范畴为 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设hxf xg xx 3k1 x22kx13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h xx2 k1 xk xk x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 h x0 得 xk 或 x1 由（ 1）知 k1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k1 时,h x x1 20 , h x 在 R上
26、递增,明显不合题意,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k1 时,h x , h x 随 x 的变化情形如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, kkk,111,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x极大值微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 3k 21k12623可编辑资料
27、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1由于20,欲使f x 与g x 的图象有三个不同的交点,即方程hx0 有三个不同的实根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 3k 21k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故需6023,即 k1 k 22k20k 22k20 ,解得 k13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,所求 k 的取值范畴为 k13根的个数知道,部分根可求或已知.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7、 已知函数f xax31 x222xc可编辑资料 - - - 欢迎下载
28、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 如 x1 是 f x的极值点且f x的图像过原点,求f x 的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如g x1 bx 22xd,在（ 1）的条件下,是否存在实数b ,使得函数g x的图像与函数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图像恒有含 x1 的三个不同交点？如存在,求出实数b 的取值范畴.否就说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）f x的图像过原点,就f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 x1是 fx 的极值点,就f 10c0f x3ax 2x2 ,3a120a1f xf 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x3x2x23x2 x10极大值2可编辑资料 - - -