2022年勾股定理集体备课.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载勾股定理集体备课参加人员：朱卫根、张瑞华、戴苏玲、隆益兰时间： 2022 年 9 月 28、29 日主备人：张瑞华修改： 9 月 30 日10 月 8 日使用： 10 月 9 日教学媒体帮助：多媒体教学本课教学目标：1. 能说出勾股定理,并能应用勾股定懂得决简洁问题.2. 经受探究勾股定理的过程,进展合情推理的才能,体会数形结合的思想.3. 经受用多种拼图方法验证勾股定理的过程,进展用数学的眼光观看现实世界和有条理的摸索与表达的才能,感受勾股定理的文化价值.教学过程设计建议：1. 情境创

2、设：从邮票入手,引入直角三角形中边的关系2. 探究活动：通过拼图,图形的割补导出勾股定理的表达式3. 例题教学：通过实际问题体验用勾股定懂得决问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载表 1新课程背景下中学数学课堂教学有效性的设计争论教学总体规划表（供上课老师用）学校：吴江经济开发区试验初级中学授课班级：初二年级上课时间： 20

3、22 年 10 月 9 日章节名称勾股定理（第一课时）方案学时4-5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学内容分析（位置、作用等）勾股定理是中学数学几个重要定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数 量关系, 既是直角三角形性质的拓展,也是后续学习 “解直角三角形 ”的基础 .它紧密联系了数学中两个最基本的量 数与形,能够把形的特点（三角形中一个角是直角）转化成数量关系 （三边之间满意a2+ b 2= c2）堪称数形结合的典范,在理论上占有重要位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学情形分析教学目标针对初二年级同学的

4、学问结构和心理特点,采纳探究式教学,供应适当的问题情境,给同学自主探究沟通的空间,引导同学有方向性的探究.这种教学理念反映了时代精神,有利于提高同学的思维才能,能有效的激发同学的思维积极性.课程标准：介绍勾股定理的发觉史,进一步明白勾股定理的数学价值和东西方数学文化.通过运用构图方法推导勾股定理,培育制造性思维的习惯和才能.学问与技能：理解 并 掌 握 勾 股 定 理 及 其 证 明 和 简 单 应 用 . 过程与方法：在同学经受“观看猜想归纳验证”勾股定理的过程中,进展合情推理才能,体会数形结合和从特别到一般的思想.情感态度价值观：通过对勾股定理历史的明白, 感受数学文化,激发学习爱好.在探

5、究活动中,培育同学的合作沟通意识和探究精神.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学重点与解决措施探究勾股定理及其验证过程和它的简洁应用.从特别到一般进行探究.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学难点与解决措施用割补法探究正方形的面积及拼图方法证明勾股定理.通过合作沟通,动手操作.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学设计思路把同学的探究和验证活动放在首位,一方面要求同学在老师引导下自主探 索,合作沟通,另一方

6、面要求同学对探究过程中用到的数学思想方法有肯定的领会和熟悉.基本教学流程是： 揭示课题 探究结论 归纳结论 验证结论 初步应用结论 应用结论解决实际问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理论依据荷兰数学训练家弗赖登塔尔认为,学习数学唯独正确的方法是实现再制造.也就是由同学本人把要学习的东西自己去发觉或制造出来,老师的任务是引可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - -

7、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载导和帮忙同学去进行这种再制造的工作,而不是把现成的学问灌输给同学.信息技术应用分析学问点学习水平媒体内容与形式使用方法使用成效正方形 R 中有多少个小方格？明白图象动画动画演示好正方形 P、Q、R面积间有何关系？把握图象展现图片好勾股定理把握并运用文本投影好可续表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载表 2新课程背景下中学数学课堂教学有效性的设计争论教学过程分析表（供开课老师、听课老师用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学环教学过程设计意图方案节时间点评思活动 1复习这是什么图形？你对直角三角形通过复 习 直 角老师出示直角三角旧知已经有了哪些认三 角 形 的形图片 .引识？有关学问,同学观入新直角三角形是特自 然 引 出察图片发表知殊的三角形,它除了具有一本 节 课 的见解 .般三角形的性质外,仍有它课题 .老师可的特别性质.今日,我们一作 补 充 说起

9、探究直角三角形三边之间明：师生活动专家自我反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的特别关系.老师应重点关注：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动 2创设这是 1955 年希腊发行的一枚纪念邮票.是为纪念一个著学生（1）学生的留意力情景名的定理而设计的.现在我通 过 直 接程度.发们把中间部分放大移出.数 三 个 正（2）学现新看：中间是一个直角三角形,方 形 中 小生对直角三知围着它的是以这个直角三角方 格 的 个角形的明白形三边为边的正方形.试观数,得出两程度 .察：三个正方形中小方格的个 较 小 正数目及它们的关系

10、.方 形 中 小老师展方 格 的 数示图片,提目 和 正 好出问题 .等 于 较 大同学独正 方 形 中立 观 察 图小 方 格 的形,分析思数目. 初步考其中隐匿活动 3深入为了进一步争论,把图案放在方格纸上.发 现 其 中隐 藏 的 规的规律 .探究如图：每个小方格的面积律 并 为 下交记 作 1, ABC是以格点为面 的 深 入流归顶点的直角三角形,分别以探 究 做 了纳 ABC的三边为边向形外作预备.正方形.你能说出正方形P,Q 的面积吗？老师出你能运算以AB为边长的示图片 .正方形 R 的面积吗？同学独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

11、 - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_你能发觉正方形P、Q、R面积之间的关系吗？你能推测直角三角形ABC 三边之间的关系吗？能不能 把 你 的 猜 测 用 语 言 表 示 出来？为同学 提 供 参加 数 学 活动 的 时 间和空间,发挥 学 生 的主体作用. 通过观看、立观看并计 算各图中正 方形 P、Q、R的面积并回答疑题 .老师参加 小 组 活动,指导、可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AR分析、 推测P等 一 系 列CB活 动 培 养Q学 生 合 作交 流 能 力倾听同学沟通 . 针 对 不同熟悉水平的同学,引导其用不同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这是 “补”的方法及这是探“割索”问的方法的方法得出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题的才能,大正方形的一般情形下,顶点A 的对使 学 生 在面积 .边长为 a,顶点 B 的对边长为相互观赏、同学分b,顶点 C 的对边长为c.就争论、 互助组沟通,展我们仍可以把这一推测表述中 得 到 提示求面积的为：如直角三角形两直角边高.不同方法,长分别为a,b,斜

13、边长为c,如：在正方就 a2+b2=c2形 R 四周补我们探究出边长为3、 4、5A出四个全等活动 4拼图的 直 角 三 角 形 有 这 样 的 性质.其实,对于任何一个直PRCB的直角三角形而得到一验证角三角形三边都有这样的关Q个 大 正 方加系.形,通过图深理形面积的和解差,得到正方形 R 的面积 . 或者,将正方形 R 分割成四个全请同学们拿出预备好的四等的直角三个完全相同的直角三角形.角形和一个设每个直角三角形的两直角小正方形,边长为 a,b,斜边长为c.求得正方形你能用它们拼成如图外形R 面积 .的 图 形同学通吗？过观看有条理的出现数据,归纳得到：正方形P、Q 的面积可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载让学之和等于正生 动 手 操方形 R 的面作,亲身体积 .验 勾 股 定从而探想想,大正方形的面积如理 的 探 索索出三边为何表示？在老师的指导下,与验证,使3、 4、 5 这同学自行完成勾股定理的验学 生 对 定样的直角三证.理 的 理 解角形有 ：两因此,只要是直角三角形,更加深刻,直角边的平其三边总

15、有这样的关系.直体 会 数 形方和等于斜角三角形三边这一特别关系结合思想,边的平方 .就是勾股定理的内容.发 展 创 造师生共介绍勾、股、弦.性 思 维 能同争论、交活动 5（ 定理命名）结合本节内容力.流、逐步完实践给出定理的概念. 向同学介由传善,得到命应用绍我国是最早发觉勾股定理统 的 数 学题 1:假如直拓的国家之一,据周髀算经课 堂 向 实角三角形的展提记载：公元前1100 年人们已验 的 数 学两直角边长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高经知道“勾广三,股修四,径隅五” . 把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的课堂转变 .分别为 a、b,斜 边 长 为c, 那么

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动6 ： 回称为股,斜边称为弦.将此定理命名为勾股定理.勾股1. 恳求出以下各图中的未知数 x 、y 的值 .2.已知：在Rt ABC 中,C=90 如 a=6,b=8,求： c对同学 进 行 爱国 主 义 训练,增强同学 的 民 族骄傲感 .a +b =c老师应重点关注：同学能否主动参加探究活动, 在争论中发表自己的见解,倾听他人的看法, 对不同的观点 进 行 质疑,从中获益 .老师展现图片,提出问题 .同学观看 图 形 可得：大正方形面积的两种算法 .再可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顾小如 a=9,c=15, 求： b结由代数恒等变形能得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整体感知活 动 7 ： 布置 作业巩固加深3如图,学校有一块长方形草的

18、,有极少数人为了躲开 拐角走“捷径” ,在草的内走出了一条“路” .他们仅仅少走了 步路（假设2 步为 1 米）却踩伤了花草.4.已知： 直角三角形中有两条边的长为5 和 12,求第三边的长.通过本堂课的学习,你对直角三角形又有了什么新的熟悉？仍有什么收成吗？其 实 勾股 定 理的 验 证方法有数百种. 这是 2022年在我国北京召开第24 界国际数学家大会,这就是大会的会标. 早在我国汉代, 数学家赵爽就用它来验证了勾股定理.请同学们也用此图试试,并课后探究更多的验证方法.书本第 45、46 练习 47 页第 1、2 题.（必做题）补充课堂练习, 让 学 生 对本 节 课 的知 识 进 行最

19、 基 本 的运用, 为下节 课 勾 股定 理 的 应用 做 好 铺垫.培 养学 生 仔 细审 题 的 习惯 和 分 类讨 论 的 思想.学 生 通 过对 学 习 过程的小结, 领 会 其 中的 数 学 思想方法.通过 梳 理 所学内容,形成 完 整 知a +b =c ,即验证了命题1.有的同学会盲目动手,如拼成菱形、长方形,梯形等.引导同学拼图的 关键是：构造以 a、b 的和为边长的正方形或以c为边长的正方形 .勉励学生代表作示范演示,展现拼接的过程 .老师应重点关注：（1）同学能否进行合 理 的 拼接,对不同层次的同学有针对性的赐予分析、帮忙.（ 2）同学能否用语言精确的表达自己的观点 .可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_识结构,培育 归 纳 概括才能 .再 一 次 增强 学 生 的民 族 自 豪感.针对同学 认 知 的练习 2 是求直角三角形中未知边的长度,提示同学分清直角 边 和 斜边,再将值代入可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差 异 设 计了 有 层 次的作业题, 既 使 学 生巩固学问, 形成技能, 又 使 学 有余 力 的 同学 获 得 正确进展 .a +b =c求解并由老师板书,要求书 写 规 范 . 归 纳 出 ： 已知直角三角形任意两边,能求第三边 .练习3是在练习2 的基础上运用勾股定懂得决简洁实际 问 题 . 提示同学构建直角三角形模型.学 生 谈 体会 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_老师进行补充 .老师应关注同学是否能从不同方面谈感受 .勾股定理第一课时作业设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1. 在 Rt ABC中, C=90,如 a=5, b=12,就 c= .如 a=15,c=25,就 b= .如 c=61,b=60,就 a= .如 ab=34,c=10 就 SRtABC= .2直角三角形两直角边长分别为5 和 12,就它斜边上的高为 .3已知一个 Rt的两边长分别为3 和 4,就第三边长的平方是（）A 、

23、25B、14C、7D、7 或 254. Rt始终角边的长为11,另两边为自然数,就Rt的周长为（）A 、121B、120C、132D、不能确定5. 假如 Rt两直角边的比为5 12,就斜边上的高与斜边的比为（）A 、6013B、5 12C、1213D、60 16926. 假如 Rt的两直角边长分别为n 1,2n（n1）,那么它的斜边长是（）22A 、2nB、n+1C、n 1D、n +17. 已知 RtABC中,C=90,如 a+b=14cm,c=10cm,就 Rt ABC的面积是（）2222A 、24cm B、36cm C、48cm D、60cm8. 等腰三角形底边上的高为8,周长为 32,就三角形的面积为（）A 、56B、48C、40D、329. 如图,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm, 就正方形 A, B,C,D 的面积之和为 cm2.CDBA7cm10. 如图,在边长为c 的正方形中,有四个斜边为c 的全等直角三角形,已知其直角边长为 a,b.利用这个图试说明勾股定理.C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载