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1、棱柱、棱锥、棱台的外表积和体积教材分析本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第八章立体几何初步，本 节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的外表积和体积的外表积、体积公式及其求法，还有简单组合体的体积的 求解。教材从分析简单几何体的侧面展开图得到了它们的外表积公式，表达了立体问题平面化的解决策略， 这是本节课的灵魂，也是立体几何的灵魂，在立体几何中，要注意将立体问题转化为平面几何问题，在教 学中应加以重视。教学目标与核心素养课程目标学科素养A.通过对棱柱:、棱锥、棱台的研究，掌握 棱柱、棱锥、棱台的外表积与体积的求法. B.会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的 外表积与体积.1 .数
2、学抽象：棱柱、棱锥、棱台的外表积与体积的公式；2 .逻辑推理：推导棱柱、棱锥、棱台的外表积与体积的 公式；3 .数学运算：求棱柱、棱锥、棱台及有关组合体的外表 积与体积；4 .直观想象：棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系。教学重难点1 .教学重点：棱柱、棱锥、棱台的外表积与体积；2 .教学难点：求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的外表积与体积.课前准备多媒体教学过程教学过程教学过程教学设计意图核心素养目标、复习回顾，温故知新L北京奥运会场馆图通过观看图片及复 习初中所学知识，引 入本节新课。建立知 识间的联系，提高学 生概括、类比推理的 能力。2,北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比
3、赛 场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完 成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园.经 营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但 出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方” 将重新焕发活力，大放异彩.能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的 面积？3 .学生回答以下公式矩形面积、三角形面积、梯形面积、长方体体积、正方体体积通过思考，得到 棱柱的外表积的求 法，提高学生的解决 问题、分析问题的能 力。4 .在初中已经学过了正方体和长方体的外表积，你知道正方体和长方 体的展开图与其外表积的关系吗？ 二、探索新知探究：棱柱、
4、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的 展开图是什么？如何计算它们的外表积？思考1:棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的外表积？侧面展开图是几个矩形，外表积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和。思考2：棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的外表积?【答案】棱锥的侧面展开图是儿个三角形。外表积是侧面展开图的面 积加上底面积。通过思考，得到 棱锥、棱台的外表积 的求法，提高学生的 解决问题、分析问题 的能力。思考3：棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的外表积?【答案】侧面展开图为几个梯形，外表积为侧面儿个梯形面积的和再 加上上下底面面积。1.结论：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几
5、何体，它 们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的外表积就是计算它的各个 侧面面积和底面面积之和.例1.四面体P-ABCD的各棱长均为求它的外表积。解：因为是正三角形，其边长为，1oO9所以，SAPBC=-xBC2sin60 = di, 24因此，四面体P-ABC的外表积S = 4x43/=瓜24通过例题，熟悉棱柱 的外表积的求法，提 高学生解决问题的 能力。通过例题，熟悉棱柱 的外表积的求法，提 高学生解决问题的 能力。2 .一般棱柱的体积公式也是V二Sh,其中S为底面面积，h为高（即 两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这 点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。3 .
6、棱锥的体积是与它同底同高的棱柱的体积的三分之一。V=-sh o 3棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。思考4：根据台体的特征，如何求台体的体积？【答案】由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积 差.得到棱台的体积公式。V = VP_ABCD yp-as,cd=4（S + JSS + S）h棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作 垂线，这点与垂足之间的距离。通过思考，推出 棱台的体积公式，提 高学生的分析、概括 问题的能力。思考5：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、 棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？例2.如图，一个漏斗的
7、上面局部是一个长方体，下面局部是一个四棱 锥，两局部的高都是0.5cm,公共面ABCD是边长为1cm的正方形, 那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3） ?解：由题意知方体= lxlxO.5 = O.5(m3)通过思考，推出 棱柱、棱锥、棱台的 体积之间的关系，提 高学生的分析、概括 问题的能力。113胃锥p_abcd =-xlxlx0.5 = (m ) 3。i i 2所以这个漏斗的容积V = + = “ 0.67(m3) o2 6 3通过例题巩固棱柱、棱锥的体积求 法，提高解决问题的 能力。三、达标检测1.判断正误(1)锥体的体积等于底面积与高之积.()通过练习巩固本节所学知识，
8、通过学生(2)台体的体积，可转化为两个锥体体积之差.()(3)正方体的外表积为96,那么正方体的体积为64.()【答案】(l)x (2)4 (3)42.如下图，正方体A3CQ-45G。的棱长为1,那么三棱锥Oi-ACD的体积是（）解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应用意识。1 B.T *D.1A6C.5【答案】A【解析】三棱锥DX-ADC的体积JJ 乙1111小小=QX=%,应选A。3 .高为3的棱柱ABC-ABiCi的底面是边长为1的正三角形（如图），那么三棱锥Bi-ABC的体积为（）答案D.把一个棱长为。的正方体，切成27个全等的小正方体，那么所有小 正方体的外表积为【
9、答案】18层【解析】原正方体的棱长为处 切成的27个小正方体的棱长为率/, 一）每个小正方体的外表积S1=$2x62导,所以27个小正方体的外表2积是卒 2x27=18。2.5.如下图，三棱锥的顶点为P, PA, PB, PC为三条侧棱，且出，PB, PC两两互相垂直，又% = 2, PB=3,尸。=4,求三棱锥P-A3C的体积V.【解析】三棱锥的体积V=Sh,其中S为底面积，h为高，而三棱 锥的任意一个面都可以作为底面，所以此题可把3看作顶点，B4C 作为底面求解.故 V=S%c.PB=!xJx2x4x3=4. JJ 乙四、小结1 .棱柱、棱锥、棱台的外表积;.棱柱、棱锥、棱台的体积。五、作业习题8.31,2题通过总结，让学生进一步巩固本节所 学内容，提高概括能 力，提高学生的数学 运算能力和逻辑推 理能力。教学反思本节应多让学生动手，多做几个模型，从而能更好地理解及记忆棱柱、棱锥、棱台的侧面积、体积公 式。