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1、8.3简单几何体的外表积与体积8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的外表积和体积自主预习0探新Ml学习目标核心素养1 .通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌 握棱柱、棱锥、棱台的外表积与体积的 求法.（重点）2 .会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合 体的外表积与体积.（难点、易错点）1 .借助棱柱、棱锥、棱台的外表积、体 积的计算，培养数学运算素养.2 .通过对棱柱、棱锥、棱台的体积的 探究，提升逻辑推理的素养.ZIZHUYUXI TAZXIZNHI匚新知初探二1 .棱柱 棱锥、棱台的外表积多面体的外表积就是围成多面体各个面的面积的和.2 .棱柱 棱锥 棱台的体积棱柱的体积公式V=S/z（S为底面面积，h为高
2、）;棱锥的体积公式V=Sh（S为底面面积，h为高）；棱台的体积公式V=1/z（5/ +VF1+S）.其中，台体的上、下底面面积分 别为S、S,高为瓦思考：简单组合体分割成几个几何体，其外表积不变吗？其体积呢？提示外表积变大了，而体积不变.G初试.棱长为3的正方体的外表积为（）A. 27 B. 64 C. 54 D. 36C 根据外表积的定义，组成正方体的面共6个，且每个都是边长为3的正 方形.从而，其外表积为6X32 = 5412 .长方体同一顶点上的三条棱长分别为123,那么长方体的体积与外表积分别为()A. 6,22B. 3,22 C. 6,11 D. 3,11A V=1X2X3=6, S
3、=2( 1X2)+2( 1 X3)+2(2X3)=22.3 .棱长都是3的三棱锥的外表积S为.973 因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以S=4X乎*32=好.合作探究0提素养HEZUOTANJIU TISUYANC4g型1简单几何体的外表积【例1】 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15,高 是5,求该直四棱柱的侧面积.解如图，设底面对角线AC=q, BD=b,交点为0,对角线4C=15,BiD=9,6/2+52= 152,庐+52=92, .e. a2 = 200, b2=56.该直四棱柱的底面是菱形,22：.AB2 =(AC . (Biy /+ 200+56m =丁=
4、64A8=8.，直四棱柱的侧面积5=4X8X5 = 160.规律方短求几何体的外表积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基 本几何体的外表积进行求和或作差，从而获得几何体的外表积，另外有时也会用 到将几何体展开求其展开图的面积进而得外表积.领遇甄瞬.1 .侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为时 该三棱锥的表 面积是（a/2S表=?2+36=/,所以27个小正方体的外表积是梦2义27= 18层.5 .如下图，三棱锥的顶点为P, B4, PB, PC为三条侧棱，且以，PB,PC两两互相垂直，又巩=2, PB=3, PC=4,求三棱锥的体积也解三棱锥的体积V=4S/z,其中S为底面积，h为高,而三棱锥的任意一 个面都可以作为底面，所以此题可把8看作顶点，AB4c作为底面求解.故 V%c.P5-；X；X2X4X3-4.