《2018年湖南省岳阳市中考一模试卷数学(共13页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖南省岳阳市中考一模试卷数学(共13页).docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年湖南省岳阳市中考一模试卷数学一、选择题(每小题3分，共24分)1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.mm，数据0.用科学记数法表示正确的是( )A.3.2107B.3.2108C.3.210-7D.3.210-8解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.0.=3.210-7.答案：C2.下列计算正确的是( )A.2a+3b=5abB.=6C.a6a2=a4D.(2ab2)3=6a3b5解析：A、2a+3b，无法计算，故此
2、选项错误；B、=6，故此选项错误；C、a6a2=a4，正确；D、(2ab2)3=8a3b6，故此选项错误.答案：C3.如图中几何体的正视图是( )A.B.C.D.解析：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层.答案：C4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析：由x-1，得x-1，由2x4，得x2，不等式组的解集是-1x2.答案：B5.若关于x的方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )A.0B.-1C.-2D.-3解析：a=1，b=1，c=-m，=b2-4ac=12-41(-m)=1+4m，关于x的方程x2+x-m=0有两个
3、不相等的实数根，1+4m0，解得：m-，则m的值可以是：0.答案：A6.对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是( )A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6解析：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(3-4)2=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误.答案：D7.如图，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB、OD，若BOD=BCD，
4、则的长为( )A.B.C.2D.3解析：四边形ABCD内接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的长=2.答案：C8.定义：若点P(a，b)在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”.例如：点(2，)在函数y=的图象上，则函数y=2x2+x称为函数y=的一个“派生函数”.现给出以下两个命题：(1)存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧.(2)函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点.下列判断正确的是( )A.命题(1)与命题(2)都
5、是真命题B.命题(1)与命题(2)都是假命题C.命题(1)是假命题，命题(2)是真命题D.命题(1)是真命题，命题(2)是假命题解析：(1)P(a，b)在y=上，a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.(2)函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，x=0时，y=0，所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题.答案：C二、填空题(每小题4分，共32分)9.-5的倒数是 ；的相反数是 .解析：5的倒数是；的相反数是.答案：；10.分解因式：x3-9x= .解析：原式=x(x
6、2-9)=x(x+3)(x-3).答案：x(x+3)(x-3)11.二次根式中字母a的取值范围是 .解析：根据题意得：a-20，解得：a2.答案：a212.方程3x(x-1)=2(x-1)的根为 .解析：3x(x-1)=2(x-1)，移项得：3x(x-1)-2(x-1)=0，即(x-1)(3x-2)=0，x-1=0，3x-2=0，解方程得：x1=1，x2=.答案：x=1或x=13.如图，ab，点B在直线a上，且ABBC，1=35，那么2= .解析：ab，1=35，3=1=35.ABBC，2=90-3=55.答案：5514.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，A
7、BD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为 .解析：在等边三角形ABC中，AB=6，BC=AB=6，BC=3BD，BD=BC=2，ABD绕点A旋转后得到ACE，ABDACE，CE=BD=2.答案：215.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为 米(结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732)解析：如图，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=(x+100)，x
8、=50(+1)137，即山高AD为137米.答案：13716.如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(点P不与B、C重合)，将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：CMPBPA；四边形AMCB的面积最大值为2.5；ADNAEN；线段AM的最小值为2.5；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线.正确的有 (只填序号)解析：由翻折可知，APE=APB，MPC=MPN，APE+MPF=CPN+BPE=90，CPM+APB=90，APB+PAB=90，CPM=
9、PAB，C=B=90，CMPBPA.故正确；设PB=x，则CP=2-x，CMPBPA，CM=x(2-x)，S四边形AMCB=，x=1时，四边形AMCB面积最大值为2.5，故正确；在RtADN和RtAEN中，AN=AN，AD=AE，ADNAEN.故正确；作MGAB于G，AM=，AG最小时AM最小，AG=AB-BG=AB-CM=2-x(2-x)=(x-1)2+，x=1时，AG最小值=，AM的最小值=，故正确.当PB=PC=PE=1时，由折叠知，ND=NE，设ND=NE=y，在RtPCN中，(y+1)2=(2-y)2+12，解得y=，NE=，NEEP，故错误.答案：三、解答题(17、18题各6分，1
10、9、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共64分)17.计算：.解析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可.答案：18.先化简，再求值：，其中x=-2.解析：把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果.答案：原式= 当x=-2时，原式=19.我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？解析：首先设科普类图书平均
11、每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为(x+4)元，根据题意可得等量关系：用16000元购进的科普类图书的本数=用12000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可.答案：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为(x+4)元.根据题意，得.解得x=12.经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为12+4=16(元)，答：文学类图书平均每本的价格为12元，科普类图书平均每本的价格为16元.20.在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，
12、按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题：1)本次抽样调查的样本容量是 .其中m= ，n= .2)扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角的度数；3)我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？4)我校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.解析：(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值
13、；(2)用E组所占的百分比乘以360得到的值；(3)利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)2430%=80，所以样本容量为80；m=8015%=12，n=80-12-4-24-8-4=28；(2)E等级对应扇形的圆心角的度数=360=36；(3)700=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；(4)画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=.21.如图，一次函
14、数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于A(2，-1)、B(，n)两点.直线y=2与y轴交于点C.1)求一次函数与反比例函数的解析式；2)求ABC的面积；3)直接写出不等式kx+b在如图所示范围内的解集.解析：1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；2)利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积.3)根据函数图象，找到直线在双曲线上方部分对应的x的取值范围即可得.答案：1)把A(2，-
15、1)代入反比例解析式得：-1=，即m=-2，反比例解析式为y=，把B(，n)代入反比例解析式得：n=-4，即B(，-4)，把A与B坐标代入y=kx+b中得：解得：k=2，b=-5，则一次函数解析式为y=2x-5；2)如图，A(2，-1)，B(，-4)，直线AB解析式为y=2x-5，C(0，2)，直线BC解析式为y=-12x+2，将y=-1代入BC的解析式得x=，则AD=2-.xC-xB=2-(-4)=6，SABC=3)由图可知，当x或x2时，kx+b.22.如图，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，COB=APB.(1)求证：PB是O的切线；(2)当OB
16、=3，PA=6时，求MB、MC的长.解析：(1)根据切线的性质，可得MAP=90，根据直角三角形的性质，可得P+M=90，根据余角的性质，可得M+MOB=90，根据直角三角形的判定，可得MOB=90，根据切线的判定，可得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得，根据解方程组，可得答案.答案：(1)AC是O的直径，PA切O于点A，PAOA在RtMAP中，M+P=90，而COB=APB，M+COB=90，OBM=90，即OBBP，PB是O的切线；(2)COB=APB，OBM=PAM，OBMAPM，设MB=x，则MA=2x，MO=2x-3，MP=4x-6，在RtAMP中，(4x-6)2-(2x)
17、2=62，解得x=4或0(舍去)，MB=4，MC=2.23.已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC.(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；(2)如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断ACE的形状，并说明理由；(3)如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及AEC的度数.解析：(1)根据正方形的性质证明APECFE，可得结论；(2)分别证明PAE=45和BAC=45，则CAE=90，即ACE是直角三角形；(3)分别计算PG和BG的长，利用平行线分
18、线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：HCG=BCG，由平行线的内错角得：AEC=ACB=45.答案：(1)四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，AB=BC，BP=BF，AP=CF，在APE和CFE中，AP=CF，P=F，PE=EF，APECFE，EA=EC；(2)ACE是直角三角形，理由是：如图2，P为AB的中点，PA=PB，PB=PE，PA=PE，PAE=45，又BAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；(3)如图3，设CE交AB于G， EP平分AEC，EPAG，AP=PG=a-b，BG=a-(2a-2b)=2
19、b-a，PECF，即，解得：a=b，a：b=：1，作GHAC于H，CAB=45，又BG=2b-a=(2-)b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45.24.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点，(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PGAB于点G.求出PFG的周长最大值；(3)在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的
20、点M，使得ABM与ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)将已知点的坐标代入二次函数的解析式利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；(2)首先根据PFG是等腰直角三角形，设P(m，-m2-2m+3)得到F(m，m+3)，进而得到PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m，从而得到PFG周长为：-m2-3m+(-m2-3m)，配方后即可确定其最大值；(3)当DM1AB，M3M2AB，且与AB距离相等时，根据同底等高可以确定ABM与ABD的面积相等，分别求得直线DM1解析式为：y=x+5和直线M3M2解析式为：y=x+1，联立之后求得交点坐标即可.答案：
21、(1)直线AB：y=x+3与坐标轴交于A(-3，0)、B(0，3)，代入抛物线解析式y=-x2+bx+c中，抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；(2)由题意可知PFG是等腰直角三角形，设P(m，-m2-2m+3)，F(m，m+3)，PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m，PFG周长为：，PFG周长的最大值为：.(3)点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使ABM的面积等于ABD的面积.此时DM1AB，M3M2AB，且与AB距离相等，D(-1，4)，E(-1，2)、则N(-1，0)y=x+3中，k=1，直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，x+5=-x2-2x+3或x+1=-x2-2x+3，x1=-1，x2=-2，M1(-2，3)，专心-专注-专业