《2024年初中升学考试模拟测试湖南省岳阳市中考数学一模试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试模拟测试湖南省岳阳市中考数学一模试卷.docx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年湖南省岳阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）1（3分）2023的倒数是（）A2023BC2023D2（3分）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Am2m3m6B（mn）m+nCm（m+n）m2+nD（m+n）2m2+n24（3分）义务教育课程标准（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4则这组数据的众数和中位数分别是（）A3，4B4，3
2、C3，3D4，45（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD，垂足为O若154，则2的度数为（）A26B36C44D546（3分）下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B三角形的外心是三条边中线的交点C两边和一角对应相等的两个三角形全等D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7（3分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）ABCD8（3分）已知点M（x
3、1，y1），N（x2，y2）在抛物线ymx22m2x+n（m0）上，当x1+x24且x1x2时，都有y1y2，则m的取值范围为（）A0m2B2m0Cm2Dm2二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，满分共32分）9（4分）已知函数y，则自变量x的取值范围是 10（4分）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次把“14600000”用科学记数法表示为 11（4分）如图，已经在锐角ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC若EBC45，BC6，则EBC的面积是 1
4、2（4分）若关于x的方程+a4的解是x2，则a的值为 13（4分）已知关于x的一元二次方程x22x3m20的两个实数根分别为、，且+25，则m的值为 14（4分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计图表则频数分布表中m的值为 组别作业时间（单位：分钟）频数A60t708B70t8017C80t90mDt90515（4分）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30，信号塔顶部的仰角为45，已经教
5、学楼AB的高度为20m，则信号塔的高度是 m16（4分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，AC与O交于点D，BC与O交于点E，过点C作CFAB，且CFCD，连接BF，BAC45，AB4，的长为 ；BF 三、解答题（本大题8小题，满分共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：18（6分）已知x2+2x20，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值19（8分）如图，ABCD中，E，F是边AD，CD的点，DEDF，添加下列条件之一使ABCD成为菱形12；AFCE；ABCD（1）添加的条件是： ；（填序号）（2）添加条件后，请证明ABCD为菱形20（8分）5月30日
6、是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动八年级（一）班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21（8分）如图，反比例函
7、数的图象与一次函数ykx+b的图象相交于A（3，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，MNOC，点M在点N的上方，且MNOC，求点M的坐标22（8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600
8、元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？23（10分）如图1，在ABC中，ABAC20，tanB，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ABDDCE；（2）当DEAB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由24（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面积是PAB面积的2
9、倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PDBO交AB于点D记CDP，CPB，CBO的面积分别为S1，S2，S3判断+是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由2023年湖南省岳阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）1（3分）2023的倒数是（）A2023BC2023D【答案】B【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解【解答】解：2023（）1，2023的倒数是，故选：B2（3分）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD【答案】B
10、【分析】根据“面动成体”进行判断即可【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B3（3分）下列计算正确的是（）Am2m3m6B（mn）m+nCm（m+n）m2+nD（m+n）2m2+n2【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法判断A选项；根据去括号法则判断B选项；根据单项式乘多项式判断C选项；根据完全平方公式判断D选项【解答】解：A选项，原式m5，故该选项不符合题意；B选项，原式m+n，故该选项符合题意；C选项，原式m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式m2+2mn+n2，故该选项不符合题意；故选：B4（3分）义务教育课程标准（2022年版）首次把学生学会炒菜
11、纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4则这组数据的众数和中位数分别是（）A3，4B4，3C3，3D4，4【答案】A【分析】这7个数据中出现次数最多的数据为众数是3，中位数是把这组数据按从小到大的顺序排，位于中间的数据是4【解答】解：这7个数据中出现次数最多的数据是3，这组数据的众数是3把这组数据按从小到大顺序排为：3，3，3，4，4，5，6，位于中间的数据为4，这组数据的中位数为4，故选：A5（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD，垂足为O若154，则2的度数为（）A26B36C44D54【答案】B【分析】首先利用垂直的
12、定义得到COE90，然后利用平角的定义即可求解【解答】解：EOCD，COE90，1+COE+2180，21801COE180549036故选：B6（3分）下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B三角形的外心是三条边中线的交点C两边和一角对应相等的两个三角形全等D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【答案】D【分析】根据对顶角的概念、三角形的外心的概念、全等三角形的判定、角平分线的性质判断即可【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项
13、说法是假命题，不符合题意；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题，符合题意；故选：D7（3分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）ABCD【答案】B【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B8（3分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）
14、在抛物线ymx22m2x+n（m0）上，当x1+x24且x1x2时，都有y1y2，则m的取值范围为（）A0m2B2m0Cm2Dm2【答案】A【分析】方法一：根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到m的取值范围方法二：根据x1+x24且x1x2时，都有y1y2，可以得到y2y10，然后利用分类讨论的方法，即可得到m的取值范围【解答】解：方法一：抛物线ymx22m2x+n（m0），该抛物线的对称轴为直线xm，当x1+x24且x1x2时，都有y1y2，当m0时，02m4，解得0m2；当m0时，2m4，此时m无解；由上可得，m的取值范围为0m2，故选：A方法二：由y1y2
15、可得，（mx222m2x2+n）（mx122m2x1+n）0，整理，得：m（x2x1）（x2+x12m）0，x1+x24且x1x2，当m0时，则x2+x12m0，即2m4，解得m2，0m2；当m0时，则x2+x12m0，此时无解；由上可得，0m2，故选：A二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，满分共32分）9（4分）已知函数y，则自变量x的取值范围是x1【答案】见试题解答内容【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x110（4分）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束
16、时，网络在线观看人数累计超过14600000人次把“14600000”用科学记数法表示为 1.46107【答案】1.46107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：146000001.46107故答案为：1.4610711（4分）如图，已经在锐角ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC若EBC45，BC6，则EBC的面积是 9【答案】9【分析】根据等腰三角形的性质得到B
17、DCD3，ADBC，根据等腰直角三角形的性质求出ED，根据三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCDBC3，ADBC，在RtEBD中，EBC45，EDBD3，SEBCBCED639，故答案为：912（4分）若关于x的方程+a4的解是x2，则a的值为3【答案】3【分析】把x2代入方程+a4得出+a4，再求出方程的解即可【解答】解：把x2代入方程+a4得：+a4，解得：a3，故答案为：313（4分）已知关于x的一元二次方程x22x3m20的两个实数根分别为、，且+25，则m的值为 1或1【答案】1或1【分析】根据根与系数的关系即可得出+2，3m2，再由+2
18、5，求出3，1，进而根据3m2得出33m2，解之即可得出m的值【解答】解：关于x的一元二次方程x22x3m20的两个实数根分别为、，+2，3m2，+25，523，231，3，3m2，33m2，解得m1或1（2）24（3m2）4+12m20，故m的值为1或1故答案为：1或114（4分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计图表则频数分布表中m的值为 20 组别作业时间（单位：分钟）频数A60t708B70t8017C8
19、0t90mDt905【答案】20【分析】用D组的频数除以D组所占百分比可得样本容量，再用样本容量减去其它三组的频数可得m的值【解答】解：由题意得，样本容量为：510%50，m50817520故答案为：2015（4分）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30，信号塔顶部的仰角为45，已经教学楼AB的高度为20m，则信号塔的高度是 m【答案】【分析】过点A作AECD，垂足为E，根据题意可得：ABDE20米，然后在RtADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在RtAEC中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答【解答】解：过点A作A
20、ECD，垂足为E，由题意得：ABDE20米，在RtADE中，EAD30，AE20（米），在RtAEC中，CAE45，CEAEtan4520（米），CDCE+DE（20+20）米，信号塔的高度是米，故答案为：16（4分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，AC与O交于点D，BC与O交于点E，过点C作CFAB，且CFCD，连接BF，BAC45，AB4，的长为 ；BF2【答案】；2【分析】连接OE、AE，由圆周角定理得出AEB90，即AEBC，根据等腰三角形三线合一的性质得出BAECAEBAC，利用圆周角定理得出BOE2BAEBAC45，再根据弧长公式即可求出的长；连接BD，证明ABD是等
21、腰直角三角形，求出BDADAB2由圆周角定理得出ADBBDC90，由等腰三角形的性质得出ABCACB，由平行线的性质得出ABCFCB，进而得出ACBFCB，利用SAS证明DCBFCB，得出BFBD2【解答】解：如图，连接OE、AEAB为O的直径，AEB90，即AEBC，ABAC，BAC45，BAECAEBAC，BOE2BAEBAC45AB4，OAOB2，的长为故答案为：；如图，连接BD，AB为O的直径，ADBBDC90，BAC45，ABD是等腰直角三角形，BDADAB42ABAC，ABCACB，ABCF，ABCFCB，ACBFCB在DCB和FCB中，DCBFCB（SAS），BFBD2故答案为：
22、三、解答题（本大题8小题，满分共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：【答案】1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂和绝对值的性质化简得出答案【解答】解：原式23+3+223+2118（6分）已知x2+2x20，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值【答案】2x2+4x+1，原式5【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+2x2代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：x（x+2）+（x+1）2x2+2x+x2+2x+12x2+4x+1，x2+2x20，x2+2x2，当x2+2x2时，原式2（x2+2x）+122+14+1519（8分）如图，ABC
23、D中，E，F是边AD，CD的点，DEDF，添加下列条件之一使ABCD成为菱形12；AFCE；ABCD（1）添加的条件是：；（填序号）（2）添加条件后，请证明ABCD为菱形【答案】（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由菱形的判定方法可得出答案；（2）证明ADFCDE（AAS），由全等三角形的性质可得出ADCD，则可得出结论【解答】解：（1）添加12能使ABCD成为菱形故答案为：；（2）证明：12，DD，DFDE，ADFCDE（AAS），ADCD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形20（8分）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动八年
24、级（一）班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）6种等可能的情况数；（2）【分析】（1）根据题意列出所有等可能的情况数即可；（2）画出树状图
25、，得出所有等可能的情况数，找出A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）这三名同学讲故事的顺序是：A1、A2、A3；A1、A3、A2；A2、A1、A3；A2、A3、A1；A3、A1、A2；A3、A2、A1；共6种等可能的情况数；（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的有3种，则A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率是21（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数ykx+b的图象相交于A（3，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点
26、M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，MNOC，点M在点N的上方，且MNOC，求点M的坐标【答案】（1）反比例函数关系式为y，一次函数的关系式为yx2；（2）M（，）或（，）【分析】（1）把A（3，1）代入y可得m3，即得反比例函数关系式为y，从而B（1，3），将A（3，1），B（1，3）代入ykx+b即可得一次函数的关系式为yx2；（2）在yx2中得C（0，2），设M（m，），N（n，n2），而O（0，0），由CM、ON中点重合列方程组可得M（，）或M（，）【解答】解：（1）把A（3，1）代入y得：1，m3，反比例函数关系式为y；把B（1，n）代入y得：n3，B（1，3），将A（3，1），
27、B（1，3）代入ykx+b得：，解得，一次函数的关系式为yx2；答：反比例函数关系式为y，一次函数的关系式为yx2；（2）在yx2中，令x0得y2，C（0，2），设M（m，），N（n，n2），而O（0，0），MNOC，且MNOC，四边形OCNM是平行四边形，CM、ON为对角线，它们的中点重合，解得或，M（，）或（，）；22（8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元（1）甲、乙两种有
28、机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？【答案】（1）甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元；（2）小姣最多能购买甲种有机肥6吨【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10m）吨，利用总价单价数量，结合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可
29、得出结论【解答】解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，依题意得：，解得：答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10m）吨，依题意得：600m+500（10m）5600，解得：m6答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨23（10分）如图1，在ABC中，ABAC20，tanB，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ABDDCE；（2）当DEAB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF
30、CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDCBA，推出，可得DB，由DEAB，推出，求出AE即可（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N则NHMAMHANH90，由AFNADM，可得tanADFtanB，推出ANAM129，推出CHCMMHCMAN1697，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题【解答】（1）证明：ABAC，BACB，ADE+CDEB+BAD，ADEB，BADCDE，BADDCE（2）解：如
31、图2中，作AMBC于M在RtABM中，设BM4k，则AMBMtanB4k3k，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202（3k）2+（4k）2，k4或4（舍弃），ABAC，AMBC，BC2BM24k32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDCBA，DB，DEAB，AE（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF理由：作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N则NHMAMHANH90，四边形AMHN为矩形，MAN90，MHAN，ABAC，AMBC，AB20，tanBBMCM16，BC32，在RtABM中，由勾股定理，得AM12，ANFH
32、，AMBC，ANF90AMD，DAF90MAN，NAFMAD，AFNADM，tanADFtanB，ANAM129，CHCMMHCMAN1697，当DFCF时，由点D不与点C重合，可知DFC为等腰三角形，FHDC，CD2CH14，BDBCCD321418，点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF，此时BD1824（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PDBO交AB于点D记CDP，CPB，
33、CBO的面积分别为S1，S2，S3判断+是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为：yx2+x（2）P（2，）或（3，4）（3）【分析】（1）将点A，B的坐标代入二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，过点P作PMx轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BEPM于点E，可分别表达OAB和PAB的面积，根据题意列出方程求出PN的长，设出点P的坐标，表达PN的长，求出点P的坐标即可；（3）由PDOB，可得DPCBOC，所以CP：COCD：CBPD：OB，所以，则+设直线AB交y轴于点F则F（0，），过点P作PHx
34、轴，垂足为H，PH交AB于点G，易证PDGOBF，所以PD：OBPG：OF，设P（n，n2+n）（1n4），由（2）可知，PGn2+n，所以+PG（n）2+利用二次函数的性质可得出最值【解答】解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入yax2+bx，解得抛物线的解析式为：yx2+x（2）设直线AB的解析式为：ykx+t，将A（4，0），B（1，4）代入ykx+t，解得A（4，0），B（1，4），SOAB448，SOAB2SPAB8，即SPAB4，过点P作PMx轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BEPM于点E，如图，SPABSPNB+SPNAPNBE+PNAMPN4，PN设点P的横坐标为m，
35、P（m，m2+m）（1m4），N（m，m+），PNm2+m（m+）解得m2或m3；P（2，）或（3，4）（3）PDOB，DPCBOC，PDCOBC，DPCBOC，CP：COCD：CBPD：OB，+设直线AB交y轴于点F则F（0，），过点P作PHx轴，垂足为H，PH交AB于点G，如图，PDCOBC，PDGOBF，PGOF，PGDOFB，PDGOBF，PD：OBPG：OF，设P（n，n2+n）（1n4），由（2）可知，PGn2+n，+PG（n）2+1n4，当n时，+的最大值为声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 17:02:47；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第32页（共32页）