《2010年浙江高考数学文科试卷带详解 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年浙江高考数学文科试卷带详解 2.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.2010 年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学文科 一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设2|1,|4,Px xQx x那么PQ ()A.|12xx B.|31xx C.|14xx D.|21xx 【测量目标】集合的根本运算.【考查方式】考查了集合的根本运算，给出两集合，用图象法求其交集.【参考答案】D【试题解析】2422xx ，2Qxx 1，21PQxx，应选 D.2.函数 2()log(1),f xx
2、假设()1,f=()A.0 B.1 C.2 D.3【测量目标】对数函数的性质.【考查方式】给出对数函数解析式，()f的值，求未知数.【参考答案】B【试题解析】2()log(1)f，12，故1，选 B.3.设i为虚数单位，那么5i1 i ()A.23i B.23i C.23i D.23i 【测量目标】复数代数形式的四那么运算.【考查方式】考查了复数代数形式的四那么运算，给出复数，对其进行化简.【参考答案】C【试题解析】5i(5i)(1 i)46i23i1 i(1 i)(1 i)2，应选 C，4.某 程 序 框 图 所 示，假 设 输 出 的S=57，那 么 判 断 框 内 为 ()欢迎您阅读并下
3、载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.A.4?k B.5?k C.6?k D.7?k 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出局部程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件.【参考答案】A 【试题解析】程序在运行过程中各变量变化如下表：k S 是否继续循环 循环前 1 1 第一次 2 4 是 第二次 3 11 是 第三次 4 26 是 第四次 5 57 否 故4k.5.设nS为等比数列 na的前 n 项和，2580aa那么52SS()A.11 B.8 C.5 D.11【测量目标】等比数列的通项公式与前n项和公式.【考查方式
4、】给出数列中两项关系，求数列的和.【参考答案】A【试题解析】通过2580aa，设公比为q，将该式转化为08322qaa，解得2q ，带入所求式可知答案选 A.6.设0 x2，那 么“2sin1xx 是“sin1xx 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分条件，必要条件，充分必要条件.【考查方式】考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力.【参考答案】B【试题解析】0,sin12xx，故2sinsinxxxx，结合2sinxx与sinxx的取值范围相同，可知答案选 B.欢迎您阅读并下载本文档，本文
5、档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.7.假设实数,x y满足不等式组330,230,10,xyxyxy，那么xy的最大值为 A.9 B.157 C.1 D.715 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出线性规划条件，求最值.【参考答案】A【试题解析】先根据约束条件画出可行域，设zxy，直线zxy过可行域内点4,5A时z最大，最大值为9，应选 A.8.假 设 某 几 何 体 的 三 视 图 单 位：cm 如 下 图，那 么 此 几 何 体 的 体 积 是 A.35233cm B.3203 3cm C.22433cm D.1603 3cm【测
6、量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】考查了对三视图所表示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算.【参考答案】B 【试题解析】由三视图知该几何体是一个上面是正方体，下面为正四棱台的组合体，对应的长方体的长、宽、高分别为4、4、2，正四棱台上底边长为4，下底边长为8，高为2，那么相应的体积为：222213204 4 22(4488)33 .应选 B.9.0 x是函数1()21xf xx10201,xxxx,那么 A.1()0f x,2()0f x B.1()0f x，2()0f x C.12()0,()0f xf x D.12()0,()0f xf x【测量目标】函数零点的应用.【考查方式
7、】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断.【参考答案】B【试题解析】0 x是1()21xf xx的一个零点，0()0f x，又1()21xf xx是单调递增函数，且10201,xxxx，102()()0()f xf xf x，应选 B.10.设O为坐标原点，12,F F是双曲线22221(0,0)xyabab的焦点，假设在双曲线上存在 点P，满足 12FPF=60，OP=7a,那么该双 曲线的 渐近线方 程为 ()A.x3y0 B.3xy0 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.C.x2y0 D.2xy0【测量目标】双
8、曲线的标准方程及几何性质.【考查方式】给出双曲线的标准方程形式，结合双曲线与直线的关系，求渐进线方程.【参考答案】D 【试题解析】假设1,FPx OP为12FF P的中线，根据三角形中线定理可知：222222(2)2(7)(2)5xaxcax xaca，由余弦定理可知：22222(2)(2)4(2)142xaxxaxcx xaac，渐进线为20y.应选 D.非选择题局部共 100 分 二，填空题：本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分.11.在如下图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、.【测量目标】茎叶图及样本数据的根本的数字特征的提取.【考查方式】考查了茎叶图所表达的含义，以
9、及从样本数据中提取数字特征的能力.【参考答案】45;46 【试题解析】由茎叶图中的样本数据可知答案为45;46.12.函数2()sin(2)4f xx的最小正周期是 .【测量目标】三角函数的几何性质，二倍角.【考查方式】给出正弦函数，借助三角恒等变换降幂求周期.【参考答案】2【试题解析】对解析式进行降幂扩角，转化为 11cos 4222f xx，可知其最小正周期为2.13.平面向量,1,2,(2),那么2 的值是 .【测量目标】平面向量的数量积、加法、减法及数乘运算.【考查方式】考查了平面向量的四那么运算及其几何意义.【参考答案】10【试题解析】10，由题意可知20，结合2214，解得12，所
10、以22 22448210，开方可知答案为10.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.14.在如下数表中，每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行、第1n列的数是 .【测量目标】等差数列的性质与通项公式.【考查方式】考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力.【参考答案】2nn 【试题解析】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第0n行的通项公式为001 nnnan，又因为为第1n列，故可得答案为nn 2.15.假设正实数,x y满足26xyxy，那么xy的最小值是 .【测量目标】利用根
11、本不等式求最值.【考查方式】考查了用根本不等式解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法.【参考答案】18【试题解 析】运 用根本 不等式，262 26xyxyxy，令2txy，可得22 260tt，注意到t0，解得t23,故xy的最小值为 18.16.某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，假设一月至十月份销售总额至少达 7000 万元，那么x的最小值 .【测量目标】利用不等式求最大小值.【考查方式】考查了用一元二次不等式解决实际
12、问题的能力.【参考答案】20【试题解析】由23860500 12(1%)2(1%)7000 xx可得x的最小值为 20.17.在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N、分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在 APMC 中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量OGOEOF的点，那么在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外不含边界的概率为 .【测量目标】古典概型的概率.【考查方式】考查了平面向量与古典概型的综合运用.【参考答案】34【试题解析】由题意知，G点共有 16 种取法，而只有E为P、M中一点，F为Q、N中欢迎您阅读并下载本文档
13、，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G的只有 4 个，因此概率为43.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.此题总分值在ABC中，角,A B C所对的边分别为,.a b c设S为ABC的面积，满足2223()4Sabc.求角C的大小；求sinsinAB的最大值.【测量目标】余弦定理、正弦函数的性质、两角差的正弦.【考查方式】根据余弦定理求角的大小，利用三角恒等变换化简，确定最大值.【试题解析】()解：由题意可知 13sin2cos24abCabC.tan3C.步
14、骤 1 0C，3C.步骤 2)解：由得2sinsinsinsin()sinsin()3ABACAAA 31sincossin3sin()3226AAAA.步骤 3 当ABC为正三角形时取等号，sinA+sinB 的最大值是3.步骤 4 19.此题总分值 14 分设1,a d为实数，首项为1a，公差为d的等差数列 na的前n项和为nS，满足56150S S.假设55S，求6S及1a；求d的取值范围.【测量目标】等差数列的前n项和与通项，一元二次不等式.【考查方式】由所给条件列求和公式求解，根据求和公式列一元二次不等式求解.【试题解析】()解：由题意知65153SS,6658aSS,步骤 1 欢迎
15、您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.115105,58.adad 步骤 2 解得17a，613,7Sa.步骤 3()解：56150,S S 11(510)(615)150,adad 步骤 4 即2211291010,adad 221(49)8,add 步骤 5 28,d 步骤 6 d的取值范围为2 2d或2 2.d 步骤 7 20.此题总分值 14 分如图，在平行四边形ABCD中，2ABBC，120ABC.E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点.求证：BF平面ADE；设M为线段D
16、E的中点，求直线FM与平面A DE所成角的余弦值.【测量目标】线面平行的判定，面面垂直的判定，线面角.【考查方式】借助做辅助线，由线线垂直证明线面垂直；借助做辅助线，通过线线垂直得到线面垂直，将线面角转化为三角形中一角，进而求解.【试题解析】()证明：取AD的中点G，连接,GF CE，由条件易知 FGCD，12FGCD.BECD,12BECD.步骤 1 FG,.BE FGBE 步骤 2 故四边形BEGF为平行四边形,BFEG,步骤 3 又EG 平面ADE，BF平面ADE BF/平面ADE 步骤 4 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档
17、！.解：在平行四边形ABCD中，设BCa,那么2,ABCDa ADAEEBa 步骤 5 连接CE,120ABC 在BCE中，可得3,CEa (步骤 6)在ADE中，可得,DEa 步骤 7 在CDE中，222,CDCEDECEDE.(步骤 8)在正ADE中，M为DE中点，AMDE.步骤 9 由平面ADE平面BCD,可知AM平面,BCD AMCE.步骤 10 取AE的中点N，连线NM、NF，,NFDE NFAM.步骤 11 DE交AM于M,NF平面ADE,步骤 12 那么FMN为直线FM与平面ADE所成角.在RtFMN中，NF=32a,MN=12a,FM=a,那么1cos2FMN，步骤 13 直线
18、FM与平面ADE所成角的余弦值为12.步骤 14 21.此题总分值 15 分函数2()()f xxaab(,R,)a bab.I当1,2ab时，求曲线()yf x在点2，()f x处的切线方程.II设12,x x是()f x的两个极值点，3x是()f x的一个零点，且31xx，32xx.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.证明：存在实数4x，使得1234,x x x x 按某种顺序排列后的等差数列，并求4x.【测量目标】函数的几何意义、导数的应用、曲线的切线方程、等差数列的等差中项.【考查方式】根据导数的几何意义求切线方程，利用导
19、数与极值关系，求极值点，并根据等差数列的概念证明.【试题解析】()解：当1,2ab时，()(1)(35)fxxx(2)1,(2)0ff，步骤 1()f x在点2,0处的切线方程为2yx.步骤 2 证明：2()3()(),3abfxxa x 由于ab，.故23aba.()f x的两个极值点为 xa，x23ab.步骤 3 不妨设 x1a，x223ab，x3x1，x3x2，且 x3是 fx的零点，x3b.步骤 4 又23aba2b23ab，x412a23ab23ab，a，23ab，23ab，b 依次成等差数列，步骤 5 存在实数 x4满足题意，且 x423ab.步骤 6 22.此题总分值 15 分m
20、是非零实数，抛物线 2:2Cyps(0)p 的焦点F在直线2:02ml xmy上.I假设2m，求抛物线C的方程 II设直线l与抛物线C交于A、B，2AA F,1BB F的重心 分别为,G H.求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.【测量目标】抛物线的简单几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系.【考查方式】根据抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系求解，利用直线与抛物线的位置关系、不等式的综合应用证明.【试题解析】()解：焦点(,0)2PF在直线l上，2p
21、m 步骤 1 又2m,4p 抛物线C的方程为222ym x，那么抛物线C的方程为28yx.步骤 2 设1122(,),(,)A x yB xy，由222,22,mxmyym x消去x得23420,ym ym 0m，64440mm=，且有3412122,yymy ym，步骤 3 设12,M M分别为线段11,AA BB的中点，由于122G,2,M CFM HHF可知112(,)33xyG，222(,)33xyH，2421212(),6636xxm yymmm312222,63yym 步骤 4 GH的中点4222,363mmmM.步骤 5 设R是以线段GH为直径的圆的半径，那么2222211|(4)(1)49RGHmmm (步骤 6)设抛物线的标准线与x轴交点2(,0)2mN，那么2423222|()2363mmmmMN 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.442422222221(84)91(1)(4)391(1)(4)9m mmmmmmm mmR (步骤 7)N在以线段GH为直径的圆外.步骤 8