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1、第7讲与圆相关的最值问题【学习目标】1 .能用直线与圆的方程解决一些简单的最值问题.2 .初步了解用代数方法处理几何问题的思想.学生记录教学过程【典型例题】探究一、与距离相关的最值：圆心到直线(或圆外一点)的距离为，圆的半径为九1 .圆外一点到圆上任意一点距离的最小值=丘，最大值=4+八.直线与圆相离，圆上任意一点到直线距离的最小值=0,最大值= 4十，2 .过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最小值=2炉工2,最大值=2r.3 .直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值=、展二2例 1.圆 C： (%l)2+(y2)2=25,直线/： (2m+l)x+(/%+l)y7加一4=0,那
2、么直线/ 被圆。截得的弦长的最小值为例 2.圆(x2)2+。-3)2=1,圆。2： (x3)2+(y4)2 = 9, M, N分别为圆 C, 圆。2上的点，尸为x轴上的动点，那么PM+PN的最小值为探究二、与面积相关的最值：例3.点。(0,0), AQ2),点M是圆(工-3)2+。+1)2=4上的动点，那么04面积的 最小值为例4,假设AB=2, AC = V2BC ,那么AA3C的面积最大值为探究三、利用数学式的几何意义解圆的最值问题例5.点P(x, y)在圆C：r十产一6x6y+14=0 _t.(1)求的最大值和最小值；(2)求/+产+2%+3的最大值与最小值；(3)求x+y的最大值与最小
3、值.【课后检测】1 .圆x2+y2=4上的点到直线4x3y+25=0的距离的取值范围是2 .。为坐标原点，点P在单位圆上，过点尸作圆C (x4)2+。-3=4的切线，切 点为Q,那么PQ的最小值为3,圆 G： %2+/+4x-4j=0,动点 P 在圆 C2： x2+y2-4x-12=0,那么PC1C2面 积的最大值为.4 .实数x, y满足方程始+产4x1=0,那么y2x的最小值和最大值分别为5 .在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2l 1 =0(/%R)相切的 所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.6.假设圆9+丁2=1与直线 =丘+2有公共点，那么实数%的取值范围为
4、7 .直线y=x+/?与曲线y=，T二。有一个公共点，那么/?的取值范围为.假设直线y=(x + 1)与曲线j = a/2x-x2有公共点，那么左的取值范围9,实数x, y满足方程y=4/+4x1,贝叶的取值范围是10.圆(X1)2 + (j+1)2=r2,直线4x+3y=ll,圆上有两点到直线的距离等于1,那么 R的取值范围为.11.在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x5y+c=0 的距离为1,那么实数。的取值范围是.12. P 是直线/： 3x4y+ll=0 上的动点，PA, PB 是圆 N+y22%2y+1 =0 的两条切线，C是圆心，那么四边形%C5面积的最小值为.【课后反思】