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1、圆锥曲线几何条件的处理策略姓名：指导：日期：我们在解决解析几何问题时，经常会遇到计算，而有些题目繁琐的计算影响了例5.X V椭(DM：一+-= L支片，。合物是描图的左鱼玄、左便直，过支 43的JM”(系与x拈童合)女M号4,B检芝,(!)术的离芯聿及短牯札；(2)是否存在直经/,使得点B在“依段/C为直径的圜上.考点在，术出克依/的方姓；考系右左,说明理由.解析X? yL1/（1）由1= 1得4 = 2,6 = 6，所以的国心率为一，短轴长为26；432（2）方注一；由题意知C（一2,0）,（一1,0）设3（%,%）（-2/ 0JT所以25（0,），所以点B不在以力。为直径的圆上，即不存在直
2、线/, 2使得点3在以线段NC为直径的圆上。方法二、由题意可设直线的方程为工=叼-1, A(x1,y1) , B(x2,y2)卜十人1由 4 3可得(3加2+4)歹2-6加歹一9 = 0x = my - 1所以+%= 6, %为 = a19 3m +43m +4所以CACB = (x1 +2,%)(/ +2,%) = ( +1)必歹2 +加(必 +%)+ 1/ 2 八 一96m ,=(m- +1)；F m；F13m 2+43m2+4=-5 60）的左、右慎宜自、羽足月,乙，离，0率% -,过月 宜垂直4X柚的直依世栽（8 C未得的依段长存 1。X（I ；或辅图。的方程,（ + y2 =1； 4
3、 .（U）直尸是例圆C上除私柚媒直外的值一点，电娱PFi,PF2,筏/月桃的龟年今33依PM矣C的芸柚小克M（m,0）,求机的取值范/ -w -(II)(II)由（I）知片（一6,0）, e（G,o）那么|孙|=6+优，m, 由椭圆定义得|尸片|+|尸61=4, 2-6|尸百|2 + 6因为尸河平分/尸,I PF I MF 所以匕！ = *11 mf211a/3+77?I PFX I +1 PF2 I y/3 +/71 + m所以|尸公|=-y/3 +m A 2(73 + m)MX4 = J-所以2一6当也会+他,即一|加PFX PM PF2 PM即 PF,M J 七 MPPF?设 P(Xo/
4、o),其中 X02 H 4,将向量坐标代入并化简得m（4x02-16） = 3x03-12x0,因为与2工4,所以m =Xo4一 3 3而 X。 （2,2） 9 所以加 （ 一）【跟踪变式训练】1.【转化右孑行的处理】【2016高考新课标3理数】抛物线C： /=2x的焦点为尸，平行于x轴的两 条直线I/分别交。于4区两点，交。的准线于尸，0两点.(I)假设方在线段月3上，R是尸0的中点，证明NKF0；(II)假设AP0方的面积是b的面积的两倍，求月3中点的轨迹方程.(11) / =x-l.(II)设/与x轴的交点为。(x”0),那么I. 1111q bSMBF=b-。|即| =不 0 不一不，
5、臬叱= -1i a - b由题设可得上0-司芯一士 =,所以玉=0 (舍去)，X=L设满足条件的N5的中点为E(x,y).当Z5与X轴不垂直时，由七8 =的七可得=-(Xl).A.DUIL.71 、7a + b x-1而且 + = y ,所以y2 =x_i(xh 1),当N3与x轴垂直时，石与。重合，所以，所求轨迹方程为/ =x i.2 .【用化石塔牍三向形处理】T2【2016高考浙江理数】(此题总分值15分)如图，设椭圆/+ /=1 (al).(I)求直线片区+1被椭圆截得的线段长(用。、上表示);(II)假设任意以点4 (0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.的
6、取值范围.(11) 0e .2(H)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点尸，0,满足|/=阕.2/艮|,1十代1+/公记直线NP, /0的斜率分别为，月，且勺，左2。，占。幺.L I I 2/由(I )知，4P = I I2圈炉点_ 2/闷声年所以(用一代)1 +左；+左;+ / (2 _ q2 )代上;由于左左2，人,左20得1 +左；+左；+(2 /)六左；=0因此(-7 + 1)(-7 + 1) = 1 + 4 2),k；后因为式关于尤，左2的方程有解的充要条件是1 + /(/-2)1,所以qJ5.因此，任意以点N(0,l)为圆心的圆与椭倒至多有3个公共
7、点的充要条件为lay/2 ,由e = =业=得，所求离心率的取值范围为060）的离心率为y-，且右焦点F到左准线/的距离为3.（1）求椭圆的标准方程;（2）过F的直线与椭圆交于4 8两点，线段48的垂直平分线分别交直线/和48于点P, C,假设PC=2AB,求直线4B的方程.冬嗓XL2 =242 士12(1 +42)1 + 2左 2C的坐标为(2k2-kJ + 2 左 21 + 2 左 2AB = (一人)2+(% 一弘=，(1 + 4)(2-4)221 + F)假设左=0,那么线段AB的垂直平分线为V轴，与左准线平行，不合题意.k 1从而女工0,故直线PC的方程为y + 1=一7 , 1 +
8、 2 Vk那么P点的坐标为-2,左(1 + 2 左 2),从而PC =2(3Ar2+l)60）的离心率为今，抛物线6：/=一砂的准线方程为y =（1）求椭圆g和抛物线G的方程；（2）设过定点M（O,2）的直线，与椭圆G交于不同的两点R0,假设O在以尸0为直径的圆的外部，求直线，的斜率左的取值范围.( h(2) kw 2, 二 U ,2 .2 一（2）显然直线x = 0不满足题设条件，可设直线/:y = Ax + 2,P（x1,乂）,0（,刈）x2+ y =1,得(1 + 4公卜2+16 + 12 = 0y = kx + 2 = (16 左一4x12(1 + 4 左-16k12X +与=7户1%
9、2 = 71- 1 + 42 1 2 1 + 4 左 2根据题意，得0 NPO0OPO0O,OPOQ = x1a +yxy. = xx. +(2 +2)(fcx +2) = (1 + 左2卜/ + 2左(演 +x. ) + 412(1 + 2)+ 2kx一16左16 4左 21 + 4公0( h：.-2k73 ）的右焦点为尸，右顶点为月， Q- 31 1十OF OA FA至-，其中。为原点，e为椭圆的离心率.（I）求椭圆的方程;（II）设过点力的直线/与椭圆交于点5 （5不在x轴上），垂直于/的直线与/交于点”，与y轴交于点，假设BF人HF ,且NMQ4KNM4O,求直线的/斜率的取值范围.(
10、II ) (-00,- -U,+oo)44（II）解：设直线/的斜率为左（左W0）,那么直线/的方程为y = （x 2）.x2设8（小,力），由方程组4+?=1,消去人整理得y = k(x - 2)(4k2 +3)x2 -16k2x + 16k2 -12 = 0.k , 今 t 8k 6 j h二、於，i8左26 .12k解得x = 2,或不= ,由题意得勺=一; ，从而 -4左2+3B 4左2+3” B 4左2+3 O _ Ab2由知，尸（L。），设有W=（TG 吁（冷,黑）.4户 一9 ?kv9一4斤2由BF 1 HF ,得BFHF = 0,所以一+ = 0,解得歹丹=4左2+3 4左2+
11、3, h 12k19一4公因此直线MH的方程为y = -x + .设“（孔,九），由方程组k 12k19-4k2V =X H、址 为k 12k消去y，y = k(x - 2)4-9解得知=蔡2；在M4O中，AMOAAMAOMAb0)的离芯率%无，长物魏克与短牯魏克间的柜 a2 tr2(1)京摘图的方程;(切过点。(0,4)的克依/与椭图C次于两点旦尸,O %法标原点，%OEF%直角三角形，笈直依/的斜聿(1)略(2)根据题意，过点。(0,4)满足题意的直线斜率存在，设/:歹=履+ 4,联立y = kx + 4v 一消去y得（1 + 4左2）f+326+ 60 = 0,+ y2 =1I 4 A
12、= （32左y240（1+ 4/） = 64左2 _240 令A0,解得公 o4设已厂两点的坐标分别为（占/1）， （x25y2），32k1 + 4左2601 + 4左 2当乙EO厂为直角时， 所以O石。9=0,即/+必为=0, 所以（1 +左）再/ +4左（演+x2） + 16 = 0所以2一高+ 4 = ,解得人士晒当NO5F或/为直角时，不妨设/。石厂为直角, 止匕时七万左=1,所以匕上 = 1 即可2=4%2又：+必2=1，将代入,92消去占得3必2+4%一4 = 0,解得弘=或必=2 (舍去)将为=2代入得/=26，所以后=将为=2代入得/=26，所以后=%一4经检验所得左值均符合题
13、意，综上，上的值为左=M和左=G3等膜三角形处理策略几何器质代叔实现(!)两边，目等两支的距离公式(2)两角相等森边水孑或暨贡时，两腰斜率相反(3)三伎合一(垂直且不今)垂直:斜率或向号才今，中直坐标公式例3.及直龟坐标系xQy中，已加点N(行,0), B(0 0), 为劭点，且直俵E4与直裁仍斜率之积为，2(1)京劭直石的轨迩C方程；(2)微过直F(l,0)的直偎/与椭(DC会小两支M,N.考点P在y柚上，且PMPNf点点尸的伙少标的范囱.I /解析（i）设动点e的坐标为（X/）,依题意口j知y1.y厂= x + -V 2 x V 22整理得+ /= l(x W V2),所以动点石的轨迹C的
14、方程为土+ y2 =l（xw &）（2）当直线/的斜率不存在时，满足条件的点尸的纵坐标为0, 当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y = 攵（x-1）,r2将 y = k(x -1)代入:F y 2 =1,并整理得，（2左2+1）/-4左2工 + 2左2一2 = 0, a = 8F+80设MX，必）,坟吃,歹2），那么不+%设MX，必）,坟吃,歹2），那么不+%4k2-22左2+1 A1A2 2k2+l2k2k设MN的中点为Q,那么 = ,，yQ = kxQ -1) = -y2k2k设MN的中点为Q,那么 = ,，yQ = kxQ -1) = -y所以0（所以0（2k22k2+V 2F+1）
15、，由题意可知左。0,又直线MN的垂直平分线的方程为k1 /2左 2V H:=(X7)，令x = 0解得歹=Y“ 2k2+1“2左 2+1k21+1_当上0时，因为2左+ ,工2后,2左+工kk所以力击=当左 0y - x + tn口得一2 w 2 , 乂 乂 + J ： = 7，所以 Vo =J =，假设四边形力58为菱形，那么Q是,4C的中点，n?C点的纵坐标九 = 2汽一 2 =彳一 2 -1,又因为点。在椭圆上，所以与“-1矛盾，故不存在满足题意的菱形458。5.圆的处理条蛤几何物质代以实现(1)点点图上点与直投端点向号去量和%零(2)支在庭外A与直往魏直向逐叔逐积正熬(3)支在图南直与直授珀克句逐怒潼和为负怒(2) =-1或 = 一丁+ 1.（2）当ABJ.X轴时，AB = 0，又CP = 3,不合题意.当AB与X轴不垂直时，设直线AB的方程为V = MxT），A,）, Bl%,%），将AB的方程代入椭圆方程，得（1 + 2二）/一4/工+ 2（/-1） = 0,