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1、精品_精品资料_高考数学精华学问点归纳小结一 、集合、简易规律1. 争论集合必需留意集合元素的特点即三性,特殊是互异性,防止有增根,多解.2. 争论集合 ,第一必需弄清集合的代表元素,才能懂得集合的意义.已知集合M=y y=x2 ,x R,N=y y=x 2+1,x R, 求 M N.与集合M= （ x,y） y=x 2 ,x R,N=x,y y=x 2+1,x R ,求 M N . 你能区分吗？3. 应留意到“极端”情形：集合AB时,你是否遗忘 A或 B.求集合 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的子集 A 时,你是否遗忘 A=.例如： a2 x22 a2 x10 对一切 x
2、R恒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立,求 a 的取植范畴,你争论a 2 的情形了吗？即不要忘了全集和空集的特殊情形4. 对于含有n 个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 2 n,2 n1, 2 n1, 2 n2.如满意条件1M1,2,3,4的集合M共有多少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个.5. 在集合的交、并、补运算时,针对不同类型的集合你应如何挑选几何直观来快速求解？（数轴,文氏图）6. 解集合问题的重要工具之一是文氏图：某文艺小组共有 10 名成员 ,每人至少会唱歌和跳舞中
3、的一项 ,其中 7 人会唱歌, 5 人会跳舞 ,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 两个集合Mxx2k1,kZ, Nx x4k1,kZ 之间的关系是什么？可考虑赋值列举可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 德摩根定律CU ABCU ACU B;CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAABBABCU BCU AACU BCU ABR可编辑资
4、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 留意命题的否定形式和否命题的区分,命题的否定和反证法的联系.10. 判定充要条件时,第一应分清晰条件、结论.并留意实行适当的判定方法（如定义或转化为判定集合间的子集关系,以及形成多个命题间的推理链,甚至从要考查问题的逆否命题着手等）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 命题的四种形式及其相互关系互逆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原命题如 p 就 q互互逆命题如 q 就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互为互否逆逆否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_否命题 如就 q逆否命题否否如就可
5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_否否否互逆原命题与逆否命题同真同假.逆命题与否命题同真同假.12. 你会用集合思想（补集）解决有关问题吗？（排列组合问题,求概率,至多至少等问题）13. 求不等式（方程）的解集,或求定义域（值域）时,你按要求写成集合的形式了吗？14. 肯定值不等式的解法及其几何意义是什么？15. 肯定值不等式的性质在解题中的应用（求范畴, 求最值, 特殊留意等号成立的条件） . 、二、函数1. 你对映射的概念明白了吗？什么是一一映射,懂得使用映射（函数基本原理）,即抓住对应关系,怎么求可以A到 B 上的映射的个数？2. 特殊留意懂得分段函数的意义（迭代,循环,恒等
6、）,实际问题模型的转化如：个人所得税问题. 技巧：分段函数分开“看” （其定义域不能有公共部分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 求函数的定义域的常见原就记住了吗？函数y=x 4 lg xx32的定义是. 复合函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的定义域弄清了吗？函数f x 的定义域是 0,1,求f log 0.5 x 的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如何求函数的值域. （特别重要）5. 依据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么？可别忘了导数也是判定函数单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的一种重要方法.
7、 “原函数看增减,导函数看正负”.设 x1x2a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1f x20f x 在a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1f x20f x在a,b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互为反函数的两个函数具有相同的单调性,奇函数和偶函数在其对称区间上的
8、单调性有何联系 .如何求复合函数的单调区间（定义域优先）6. 如何求函数的周期性？特殊是三角函数的周期？定义法,迭代法,图象法,“何时减半” ？抽象函数周期求法,迭代法用x+a 去换 x7. 判定一个函数的奇偶性时,你留意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内 :两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数.奇函数 yfx 在 x=0 处有定义时必有f 00 .偶函数在其定义域上有f xfx ,奇函数关于原点对称, 偶函数关于 y轴对称8. 什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函 数
9、的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗？你处理函数问题是是否将定义域放在首位,即“定义域优先” ？9. 如何应用函数的单调性与奇偶性解题.比较函数值的大小. 解抽象函数不等式. 求参数的范畴（恒成立问题）.这几种基本应用你把握了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 函数yf x 的图象的对称性 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x的图象关于直线xa对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a x ff a 2axxfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数
10、yfx的图象关于点 a,b 对称f x2bf 2ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个函数图象的对称性:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfxa 与函数yf ax的图象关于直线 xa 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x 的图象关于直线 xa 对称的解析式为yf 2 ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x 的图象关于点a,0对称的解析式为yf 2ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_10 对号函数：写出函数yxaa x0 的图象及单调区间（该函数在,a 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ,上单调递增. 在a,0和 0,a 上单调递减） 这可是一个应用广泛的函数；如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 恒成立 02. 当 a0 时,二次不等式 fx0 在p,q 上恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bpp2a或bqb2a或2aq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f p0f b 0 2af q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精
12、品_精品资料_三、数列1. 如何判定等差数列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导？2. 解决等差（等比）数列运算问题通常的方法有哪两种？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 基本量方法：抓住a1, d q 及方程思想.如何“知三求二”？（等差与等比数列首可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相,公差（比） , n,通项公式 a n,前 n 项和 Sn） ; 利用等差（等比）数列性质; Sn n a 中） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解决一些等比数列的前n 项和问题,你留意到要对公比q1 及 q1 两种情形进行可编辑资料 -
13、 - - 欢迎下载精品_精品资料_争论了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 在“已知Sn ,求an ”的问题中 ,你在利用公式anSnSn1 时留意到 n2 了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n1时,应有 a1S15. 解决递推数列问题通常有哪两种处理方法？猜证法.转化为等差（比）数列问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 消 和 留 项 . 消 项 留 和 ans1,n1数 列 an的 前 n项 的 和 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snsn 1, n2saaa 问题 ： 已知 : a1, a2a3n , 求a .
14、n12n1nn 1n6. .如何利用等比数列解分期付款问题.（复利,相等关系） .7. 函数思想： 等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是n 的函数, 所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解;特殊是“ 看数列看角标与项的关系,多写几项找找规律 ”8. 在解答有关的数列应用题时,特殊留意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 一般数列的求和问题你能够找到一些方法吗.争论通项 1. 公式法 :适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列.2. 分组转化为可求和的其他数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 裂项
15、相消法 : 适用于c其中 an 是各项不为 0 的等差数列, c 为常数.部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an an 1分无理数列、含阶乘的数列等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 错位相减法 : 适用于anbn其中 an 是等差数列,bn 是各项不为 0 的等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 倒序相加法 : 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0适用于 aa c1a c2a c n 其中 a , aa 成等差数列的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n2nnn01n求和.10 等差和等比数列常见性质11. 常见的递推关系求通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1由等差,等比演化而来的“差型”,“商型”递推关系angnan 1 +f n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载