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1、精品_精品资料_高考数学常考题型的总结（必修五）对高三理科来说, 必修五是高考的必考内容,它不仅要考查基础学问点,而且仍要考查解题方法和解题思路 的问题. 同学们在复习过程中,肯定要明白什么是重要, 什么是难点, 什么是常考学问点. 对重难点要了如指掌, 能做到有的放矢. 同学们不仅要把握课本上的学问点,更重要的要对学问点懂得的有深度,对经典题型或高考常考题型把握到相当娴熟的程度.人们常说, 只有你多于一桶水的才能,在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来, 否就,基本不行能考出相对抱负的成果来.必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式.高考详细要考查那些内容了？这是我们师生共同争论的问
2、题.虽然高考题不能面面俱到,但是我们在复习的时候,肯定要不留死角,对常考题型的学问点和方法能倒背如流.下面详细对必修五常考的型作一分解：解三角形解三角形是高考的必考学问点,每年都有考题,一般考查分数为5-12 分.考查的时候,可能是挑选题、填空题,或解答题,有时单独考查,有时会与三角函数,平面对量等学问点进行综合考查,难度一般不是很大,假如出解答题,一般是第17 题,属于拿分题.学问点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理：a sin Ab sin Bc sin C2R （ R 为 ABC 的外接圆半径 ）可编辑资料 - - - 欢迎
3、下载精品_精品资料_余弦定理： a 2b 2c22ab cosC , ac2b22ac cos B , bc2a 22bc cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（变形后）a 2b 2c222abcosC , a21c 2b2 2ac1cos B , c21b 2a2 2cb2cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形的面积的公式：S ABCab sin C2ac sin B2bc sin A .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点分解：（ 1 ）两边一角,求另外两角一边,可以用正弦定
4、理,也可以用余弦定理,特殊留意两种三角形的情形.（ 2 ）两角一边,求另外一角和两边,确定是正弦定理.（ 3 ）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边,用正弦定理.（ 4 ）知道三边的关系用余弦定理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5 ）求三角形的面积,或和向量结合用向量的余弦公式.（ 6 ）正余弦定理与其他学问的综合.必需具备的学问点： 三角函数的定义、同角三角函数、诱导公式和三角恒等变换.可能综合的学问点： 三角函数以及正余弦定理的模块内部综合. 和与数列的综合、 与平面对量的综合、以及与基本不等式的综合.解三角形常考的题型有：考点一 正弦定理的应用可编辑资料 - -
5、- 欢迎下载精品_精品资料_例： 在 ABC中, a15,b10, A60 ,就cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6答案：3学问点：正弦定理和三角同角关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路：（方法不唯独） 利用正弦定理先求出sin B ,然后利用同角三角函数的关系可求出cosB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二 余弦定理的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 在ABC 中,已知 a23 , c62 , B60 ,求 b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： b22学问点：余弦定理可编辑资
6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2思路： 直接利用余弦定理 ac2b22 ac cos B ,即可求出 b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点三 正、余弦定理的混合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 设 ABC的内角2A, B, C 所对边的长分别为a,b, c .如 bc2a ,就 3sin A5sinB, 就角 C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：3学问点：正余弦定理思路：（方法不唯独） 先通过正弦定理求出三边的关系,然后再用余弦定理求角C .考点四 三角形的面积问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
7、_例： 在 ABC中,角A、B、C 所对应的边分别为a、b、c ,如 AC2B ,且 a1, b3, 求S ABC 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3答案：2学问点：三角形的面积思路： 先求出 B ,然后由三角形面积公式即可.o考点五 最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 在 ABC 中, B60 , AC3 ,就 AB2BC 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 27学问点：正弦定理和三角恒等变换思路：（方法不唯独） 先利用正弦定理,然后利用恒等变换,转化为正弦函数,求正弦函数的值域问题.考点六 三角形外形的判定可编辑资
8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 已知ABC中,a cos Abcos B ,判定三角形的外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 等腰三角形或直角三角形学问点：正弦定理和二倍角公式思路： 先由正弦定理化解,然后利用二倍角公式争论即可.考点七 三角形个数的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 在 ABC中,角A、B、C 所对应的边分别为a、b、c ,如 A30 ,且 a1, b3, 求 c的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 1 或 2学问点：正余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路： 分类争论 B6
9、0 或 B120两种情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点八 基本不等式在解三角形上的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 在 ABC中,角A、B、C 所对应的边分别为a、b、c ,如 a, b2 ,求ABC的面积的最大值.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：21学问点：三角形面积公式、余弦定理和基本不等式思路： 先利用三角形面积公式,然后用余弦定理,最终基本不等式求最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 设 ABC的内角 A,B,C所对的边长分别为 a, b, c,且a cos Bbcos A3 c ,求 tan
10、 AB 的最大5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值.3答案：4学问点：正弦定理、正切差公式和基本不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路： 先通过正弦定理,得到tan A4 tan B ,然后正切差公式,最终应用基本不等式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点九 平面对量在解三角形上的应用uuur uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 在 ABC 中,答案：3AC AB6,ABC 的面积 3 3 ,求 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：三角形面积公式和平面对量中的余弦公式思路： 先利用三角形面积公
11、式,然后平面对量中的余弦公式即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：在 ABC 中,边 c 所对的角为 C ,向量 m求角 C 的大小Ccos,sin 2C, n2Ccos, 2sinC ,且向量 m 与 n 的夹角是.23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： C3学问点：向量中的坐标运算和余弦公式思路： 先利用向量的坐标运算和余弦公式转化,然后求解.考点十 数列在解三角形上的应用例： 设 ABC 的内角 A,B, C 所对的边长分别为 a,b, c,如 a,b, c依次成等比数列,角B 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：0
12、,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：余弦定理、等比数列和基本不等式思路： 先用等比数列,然后余弦定理,最终用基本不等式求最值.考点十一 解三角形的实际应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 如图,A、B、C、D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D 为两岛上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60 , AC0.1km.摸索究图中B、D间距离与另外哪两点可
13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间距离相等,然后求B、D 的距离（运算结果精确到0.01km , 21.414 ,62.449 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 0.33km学问点：正弦定理和三角形的相关学问思路： 先通过三角形的相关学问进行转化,然后利用正弦定理就可以求出长度.考点十二 解三角形的综合题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 已知a,b, c 分别为ABC 三个内角A, B, C 的对边,acos C3a sin Cbc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1
14、 ）求 A（ 2 ）如 a2 , ABC 的面积为3 .求b, c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 1 A602 bc2学问点：正余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换和诱导公式思路：（ 1 ）先通过正弦定理和诱导公式转化,转化完之后,利用三角恒等变换求出A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）利用角 A ,再通过余弦定理,就可以求出b,c 的值.数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列是高考的必考学问点,每年都有考题,一般考查分数为10-17分.考查的时候,可能是挑选题、填空题,或解答题,有时单独考查,有时会与不等式,函数等学
15、问点进行综合考查.以前 考题比较难一些,现在多数比较简洁,但是常用的方法仍是比较经典的.学问点：数列的递推公式,数列的求通项公式,数列的求和,等差数列和等比数列学问点分解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）递推公式：建立前n 项和Sn 和an 的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）等差数列的通项公式、公式、性质、等差中项以及前（ 3 ）等比数列的通项公式、公式、性质、等比中项以及前n 项和n 项和Sn 等问题.Sn 等问题.（ 4 ）数列求通项公式的几种方法.（ 5 ）数列求和的几种方法.（ 6 ）数列的综合问题必需具备的学问点： 函数、导数
16、、不等式,平面对量、三角函数等相关学问.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可能综合的学问点： 数列的内部综合、与三角函数的综合、与导数的综合、以及与不等式的综合.数列的常见题型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点一S 和 a 的关系 aSnSn 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnna1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例： 数列 a 的前 n 项和为 S ,已知 Sn ,求 a 的值,以及数列 a 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn8n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案
17、： a815 , an2 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：递推公式思路： 已知项数 n ,求详细值.未知项数n ,求表达式.考点二 等差数列1 等差数列的公差和通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1 n1d ,（等差数列的通项公式,知三求一.假如已知a1, d,那么求的是数列 an 的通项公式 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anamnmd （等差数列通项公式的变形公式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 已知等差数列 an 中, a11, a33 ,求数列的公差d 以及数列 an 的通项公式.可编辑资料
18、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： d2 , an3 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：等差的公差和通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路： 利用数列的通项公式先求出公差d ,然后求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 等差数列的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nmpq（都是正整数） , anama paq , 2 npq （都是正整数） , 2ana paq , an 是 ap 和 aq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
19、料_的等差中项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 已知等差数列 an 中, a51, a97 ,求 a1a13 以及a7 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：a1a136 , a73可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：等差数列的性质思路： 等差数列的性质和等差中项可得到.3 等差数列的求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nSna1 2an na1n n1) d2（知三求一,假如已知a1, d,那么求的是Sn 的表达式 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
20、Snnan1 （ n 为奇数 ）或 S 2 m 122m1) am .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 设等差数列 an的前 n 项和为Sn ,如 S33, S624 ,就S9 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 63学问点：等差数列的求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路：（方法不唯独） 通过等差数列前 n 项和为Sn ,先求出a1和 d ,然后再利用等差数列前n 项和,求S9 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 等差数列求和中的最值问题可编辑资料 - - - 欢迎
21、下载精品_精品资料_Snna1nn1) d2d n 22a1d n 类似于二次函数, 当 d20 时, Sn 有最小值. 当 d0 时, Sn 有最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 设等差数列 an 的前 n 项和为Sn ,已知 a39, d2 ,求Sn 中的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 49 .学问点：等差数列的和或二次函数的学问思路： 先利用等差数列的前n 项和 Sn 表达式,然后利用二次函数的学问求最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 设等差数列 an 的前
22、n 项和为Sn ,已知 a39,d2 ,求Sn 中的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： -36学问点：等差数列的和或二次函数的学问思路： 先利用等差数列的前n 项和 Sn 表达式,然后利用二次函数的学问求最小值5 等差数列的证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1d （等差数列的定义表达式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 设数列 an 的前 n 项和为Sn , a110,a n 19Sn10 ,求证：lgan 是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：
23、 首项为 1 ,公差也为 1 的等差数列学问点：对数函数的学问和等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路： 先求出lg a11 ,然后利用等差数列的定义表达式anan 1d ,证明等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 已知等差数列 an 中,a3a716, a 4a60, 求数列 an 前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： Snn 29n 或 Sn 29n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n学问点：解方程
24、和等差数列的和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路： 先利用等差数列的学问求出首项和公差,然后再求前n 项和 Sn考点三 等比数列1 等比数列的公比和通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1qn 1 q0 （ 等比数列的通项公式,知三求一.假如已知a1, q ,那么求的是数列 an 的通项公式 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anqnan mm （等比数列通项公式的变形公式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 已知等比数列
25、an 中, a12, a38 ,求等比数列的公比q和数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： q2 , an 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：等比数列的公比和通项公式思路： 利用等比数列的通项公式即可求出.2 等比数列的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nmpq（都是正整数） , an ama p aq , 2 n2pq （都是正整数） , anapaq , an 是 ap和 aq 的等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
26、下载精品_精品资料_比中项.例： 设等比数列 an ,已知a3 a918 ,求a6值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：32学问点：等比中项思路： 利用等比中项即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 设等比数列 an ,已知 a33, a712 ,求 a4a5 a6 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 216学问点：等比数列的性质思路： 利用等比的性质即可.3 等比数列求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 aSn1qn qa1an1qq q1 （用错位相减法推导 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n
27、a1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 设等比数列 an 的公比q1 ,前 n 项和为2S4Sn ,就a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：等比数列的求和思路： 利用等比数列的求和和通项公式即可.4 等比数列的证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1q （等比数列的定义表达式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 在数列 an 中, a11 , an 12an3 ,设 bnan3 ,证明：数列是 bn等比
28、数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn答案： 数列 bn 是公比 2 ,首项 -2 的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：等比数列的定义思路： 先化解,再利用等比数列的定义来证明.5等比数列的综合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 设S 为数列 a 的前 n 项和, Skn2n , nN * ,其中 k 是常数,如对于任意的mN* , a , a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnm2ma4m 成等比数列,求 k 的值.答案： k0 或 k1学问点：等比数列的等
29、比中项和递推公式思路： 先通过递推公式化解,然后再利用等比数列的等比中项,即可求出.考点四 等差和等比数列的综合问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 已知实数列 an 是等比数列 ,其中 a 71,且a4 ,a51,a5 成等差数列,求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： an27 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：等比数列的通项公式和等差中项思路： 先利用等比数列的学问,然后再利用等差数列的等差中项,即可求出.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 等比数列 an 中,已知 a12, a416
30、 ,如a3, a5 分别为等差数列 bn 的第 3 项和第 5 项,求数列 bn 的通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项公式及前 n 项和 Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： Sn6n 222 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：等比数列的通项公式和等差的通项公式思路： 通过等比数列的学问来转化为等差数列,即可.考点五 求数列的通项公式1 观看法、等差数列和等比数列的通项公式（上述已有）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 累加法形式为：an 1anf n ,利用累加法求通项,ana1f 1f 2f n1可编辑资料
31、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 已知数列 an 满意an 1ann , a11 求数列 an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： ann 2n22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：累加法求数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路： 由 an 1ann 得an 1ann 就 an anan 1an 1an 2 a2a1a1 ,即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精
32、品_精品资料_3 累乘法形式为：an 1anf n ,利用累乘法求数列通项,ananan 1an 1an 2a2a1 .a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2答案： an3n学问点：累加法求数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路： 由条件知an 1anna2, a1n1a1a3a4a2a3an an 1an ,即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 待定系数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ） an 1panq （其中 p, q 均为常数, pq p10 ）,把原递推公式转化为：an 1tpant ,可编辑资
33、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 tq,再转化为等比数列求通项公式.1p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） an 1panqn（其中p, q 均为常数, pq p1 q10 ）.（或 an 1panrq n,其中p, q, r 均可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为常数）等式两边同除以q n 得,an 1qnp anq qn 11 ,如 pq ,再利用上述的方法,转化为等比数列的形式,可编辑资料 - -
34、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用等比数列通项公式.如pq ,将转化为等差数列的形式,再利用等差数列求通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 已知数列an 中, a11 , an 12an3 ,求an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1答案： an23学问点：待定系数法求数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路： 设递推公式an 12an3 可以转化为an 12an ,然后利用等比数列求通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 已知数列an中, a13 , an 12an3n ,求an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： an3n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_