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1、2022年数学教案圆和圆的位置关系教学教案1、教材分析 （1）学问结构（2）重点、难点分析重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性学问，也是今后探讨圆与圆问题的基础学问难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用由于两圆位置关系有5种类型，特殊是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生简单遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生简单把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线”看成是真命题2、教法建议本节内容须要两个课时第一课时主要探讨圆和圆的位置关系；其次课时相交两圆的性质（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生视察
2、、分析、归纳概括，主动获得学问；（2）要重视圆的对称美的教学，组织学生观赏，在激发学生的学习爱好中，获得学问，提高实力；（3）在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程第一课时 圆和圆的位置关系教学目标：1驾驭圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；2通过两圆的位置关系，培育学生的分类实力和数形结合实力；3通过演示两圆的位置关系，培育学生用运动改变的观点来分析和发觉问题的实力教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系教学难点：两圆位置关系及判定（一）复习、引出问题1复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?（老师主导，学生回忆、回
3、答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?（二）视察、分类，得出概念1、让学生视察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，精确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离(图(1)(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点(图(2) (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两
4、个圆相交(图(3)(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点(图(4)(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)两圆同心是两圆内含的一个特例 (图(6)2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种状况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)老师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个
5、公共点则相交除以上关系外，还有其它关系吗?可能不行能有三个公共点?结论：在同一平面内随意两圆只存在以上五种位置关系（三）分析、探讨1、相切两圆的性质让学生视察连心线与切点的关系，分析、探讨，得到相切两圆的连心线的性质：假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上这特性质由圆的轴对称性得到，有爱好的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征设两圆半径分别为R和r圆心距为d，组织学生探讨两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系（图形略）两圆外切 dR+r；两圆内切 dR-r (Rr);两圆外离 dR+r；两圆内含 dR-r(Rr);两圆相交 R-rdR+r说明：注意“数形结合”思
6、想的教学（四）应用、练习例1： 如图，O的半径为5厘米，点P是O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少?(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少? 解：（1）设P与O外切与点A，则PA=PO-OAPA=3cm（2）设P与O内切与点B，则PB=PO+OBPB=1 3cm例2：已知：如图，ABC中，C90°，AC12，BC8，以AC为直径作O，以B为圆心，4为半径作求证：O与B相外切证明：连结BO，AC为O的直径，AC12，O的半径 ，且O是AC的中点 ，C=90°且BC=8， ，O的半径 ，B的半径 ，BO= ，O与B相外切练习(P1
7、38)（五）小结学问：两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；两圆相切时切点在连心线上的性质实力：视察、分析、分类、数形结合等实力思想方法：分类思想、数形结合思想（六）作业教材P151中习题A组2，3，4题其次课时 相交两圆的性质教学目标1、驾驭相交两圆的性质定理；2、驾驭相交两圆问题中常添的协助线的作法；3、通过例题的分析，培育学生分析问题、解决问题的实力；4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美教学重点相交两圆的性质及应用教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和精确添加协助线教学活动设计（一）图形的对称美 相切
8、两圆是以连心线为对称轴的对称图形相交两圆具有什么性质呢? （二）视察、猜想、证明1、视察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”3、证明：对A层学生让学生写出已知、求证、证明，老师组织；对B、C层在老师引导下完成已知：O1和O2相交于A，B求证：Q1O2是AB的垂直平分线分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B证明：连结O1A、O1B、 O2A、O2B，O1A=O1B，O1点在AB的垂直平分线上又O2AO2B，点O2在AB的垂直平分线
9、上因此O1O2是AB的垂直平分线也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：Ol和O2，是轴对称图形，直线O1O2是Ol和O2的对称轴Ol和O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在Ol上又在O2上A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，连心线O1O2是AB的垂直平分线定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦留意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线（三）应用、反思例1、已知两个等圆Ol和O2相交于A，B两点，Ol经O2。求OlAB的度数分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线， 又O1与O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，O1AO2构成等边三角形，同时可以推证O l和O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形从而可由OlAO260°，推得OlAB30°解：O1经过O2，O1与O2是两个等圆OlA= O1