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1、八年级数学知识点：图形旋转八年级数学学问点：数学常识 八年级数学学问点：数学常识 1.小明的妈妈为了嘉奖小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3_(填上合适的长度单位)2.数字谜语(1)头尾都是一，身腰也是一，看来都是一，其实不是一_3.下列数据中可能是小明身高的是()A.173毫米B.173厘米C.173分米D.173米4.蝗虫是农作物的天敌，假如人工杀虫，每分钟可杀死100只，那么100万只蝗虫须要多少_分钟才能杀死完，假如用机器喷药杀虫，每分钟可杀死1000只，那么杀死100万只蝗虫要_分钟5.全国13亿人口一天需粮食_千克6.接近于()A.一张纸的厚度
2、B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一支水笔的长度7.2022年五月奥运圣火在高度约为8844米的珠峰顶上传递，创建了世界之最。这个高度的百万分之一相当于()A.一间教室的高度B.一块黑板的宽度C.一张讲桌的高度D.一本数学课本的厚度8.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝匀称地离开地面则下面说法中比较合理的是()A.你只能塞过一张纸B.只能伸进你的拳头C.能钻过一只小羊D.能驶过一艘万吨巨轮9.一只长满羽毛的鸭子大约重()A.50克B.2千克C.20千克D.5千克10.(2022绍兴)吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于() A.课
3、本的宽度B.课桌的宽度C.黑板的高度D.粉笔的长度 1.文字算式嬉戏：例如：（十）拿（九）稳-（七）上（八）下=（三）位（一）体对应的算式为：109-78=31（1）火急指连心=富翁（2）生肖级跳=计（3）面威严窍生烟=颜色（4）天打鱼天晒网=亲不认2.开动脑筋，巧填数字在中填数字，按规定进行计算 （1）刀断字经=头臂（2）令申+波折=通达（3）火急指连心=富翁（4）生肖级跳=计（5）面威严窍生烟=颜色（6）年树木年树人=各有秋（7）天打鱼天晒网=亲不认3.中国古代的兵法是我国前人多数心血与才智的结晶，它里面也蕴含着很多的数学思想，如“李代桃僵”原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代
4、桃僵树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比方兄弟间应友爱相帮，后来转喻为相互替代，代换在军事谋略中，这是常用之计等量代换也是思索数学问题的常用方法那么，请同学们编写一道用等量代换的思索方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出具体的解题过程4.视察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学学问予以解答5.同学们，你们的家在南方还是北方？你们见过雪吗？不管是实际见到还是从电视中看到，你们是否留意到平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄，你们能用自己学过的学问说明其中的道理吗？请试一试6.从下列题目中，任选其一，写一篇数学作文，字数限制在1000字以内（1）“无理数”学习之我见
5、；（2）“边边角”为何不能判定两三角形全等；（3）浅述四边形“家族成员”的关系；（4）数学考后小结；（5）“学用杯”竞赛宗旨之一是“提中学学生运用数学学问解决实际问题的实力”，口号是“到生活中学数学，在生活中用数学”，自拟题目，谈谈你在生活中是如何运用数学的7.生活中常见的数字：（1）邮政编码是位数，你家所在地的邮编是，你家所在地的长途区号是；（2）报警电话是，火警电话是，120是电话，121是电话8.12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人（1）请给出3种以上的租车方案；（2）假如第一种车的租金是300元/天，其次种车的租金是200元/天，那么采纳哪种方案费用最
6、少？ 八年级数学学问点：有序数对 八年级数学学问点：有序数对 有序数对:通过像“九排七号”、“第一排第五列”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数”。我们把这种有依次的两个数A与B组成的数对叫做有序数对，记做（A,B），常用在平面直角坐标系中。平面上的点的坐标:比如(1,2)就代表横坐标为1纵坐标为2;而(2,1)就代表横坐标为2纵坐标为1;因为它们反过来表示的点不同所以是有序的。利用有序数对，可以精确的表达出一个位置。 典型例题 (1)市政府在广场()方向上，距离是()米(2)工人文化宫在广场()偏()度的方向上，距离是
7、()米(3)电信大楼在广场的()偏()度的方向上，距离是()米答案：正东400东北40500北西60300解析:（1）1004=400（米），则市政府在广场正东方向上，距离是400米（2）1005=500（米），则工人文化宫在广场东偏北40度的方向上，距离是500米（3）1003=300（米），则电信大楼在广场的北偏西60度的方向上，距离是300米故答案为：（1）正东、400；（2）东、北40、500；（3）北、西60、3001.在地图上，上海在北京的南偏东约30的方向上，那么北京肯定在上海的北偏西约30的方向上_查看答案2.下面的小学校内平面图是长方形，请依据这个平面图完成以下各题 (1)量
8、一量，算一算(测量图上距离时取整厘米)校内平面图的长是_厘米，宽是_厘米校内实际长_米，宽_米，占地面积是_平方米(2)依据上面校内平面图填一填并动手操作教学楼在花坛的_面，校门在跑道的_面；校内的西北角有_假如在校内的东北角建一个长25米，宽10米的食堂，请在校内平面图上按比例画出食堂的位置3.小红在教室里的位置可以用电(4，6)表示，(4，6)表明小红坐_列_行4.先写出三角形各个顶点的位置，再画出三角形向右平移6个单位后的图形 5.下面是某校集合时各个班级的位置。5六年级三班六年级二班六年级一班五年级三班4四年级二班四年级三班五年级一班五年级二班3四年级一班三年级四班三年级三班三年级二班
9、2二年级一班二年级二班二年级三班三年级一班1一年级一班一年级二班一年级三班一年级四班12341说一说各年级一班所在的位置，并用数对表示。2表示某班位置的数对是(x，4)，可能是哪个班？3表示某班位置的数对是(4，y)，可能是哪个班？6.欢欢和乐乐在同一个班级，乐乐的座位在第3列，第4行，记作()；欢欢的位置在第6列，第8行，记作()。7.假如用(1，4)表示E点的位置，请你在下面的方格图里描出下列各点，并把新描的这几个点顺次连接成一个封闭图形，你能发觉什么？ A(3，1)B(8，1)C(4，4)D(9，4)8.下图是8路公交车行车路途图。 1张宏从社区上车去图书馆，他先向()方向到公园，再向(
10、)方向到图书馆。2小亮乘8路公交车坐了3站在超市下车，他可能是从()站上车的。9. (1)用数对表示位置学校(_，_)，花店(_，_)(2)在图中找到下面场所的位置，标出来游泳馆(3，3)，幼儿园(4，9)(3)明明家住在学校以西120米，再往南走160米处，他家的位置是(_，_)，在图中标出来10. 先写出三角形ABC各顶点的位置，再画出三角形ABC向右平移8个单位后的图形三角形ABC，并标明所得图形各项点的位置 八年级数学学问点：黄金分割数 八年级数学学问点：黄金分割数 黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的
11、近似值是0.618。由于按此比例设计的造型非常漂亮，因此称为黄金分割，也称为中外比。黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间肯定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为10.618或1.6181，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时非常有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，假如正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一
12、种美感。后来，这一奇妙的比例关系被古希腊闻名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的奇妙和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0618和0382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1618。（4）1618与0618互为倒数，其乘积则约等于1。（5）任一数字如与前面其次个数字相比，其值趋近于2618；如与后面其次个数字相比，其值则趋近于0382。理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分
13、割的两个基本比值0618和0382以外，尚存在下列两组神奇比值。即：（1）0191、0382、05、0618、0809（2）1、1382、15、1618、2、2382、2618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型非常漂亮，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（goldensectionratio通常用表示）这是一个非常好玩的数字，我们以0.618来近似表示，通过简洁的计算就可以发觉：(1-0.618)/0.618=0.6
14、一条线段上有两个黄金分割点。无限不循环小数a，ba:b=(a+b):a通常用希腊字母表示这个值。黄金分割奇异之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。准确值为（5-1）/2(x2+x-1=0的一个根）黄金分割数前面的32位为：0.61803398874989484820458683436565黄金分割三角形:正五边形对角线连满后出现的全部三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特别性，全部的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相像的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三
15、角形来生成与其本身相像的三角形的三角形。由于五角形的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18（即2*sin(/10)）。将一个正五边形的全部对角线连接起来，所产生的五角星里面的全部三角形都是黄金分割三角形。黄金矩形:若矩形的宽与长的比等于（5-1）/20.618，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。黄金分割线:由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的定义：直线L将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，假如S1:S=S2:S1，那么称直线L为该图形的黄金分割线。与数列的关系:让我们首先从一个数列起先，它的前面两个数是：1、1，后
16、面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144.这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经探讨发觉，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而渐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1）-0.618。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是渐渐靠近黄金分割比这个无理数。但是当我们接着计算出后面更大的斐波那契数时，就会发觉相邻两数之比的确是特别接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是特别漂亮的，中国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五
17、角星，因为在五角星中可以找到的全部线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。分数与根式:有限段的黄金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。有限式=无限式对等式右边分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X）；以此类推，可得无穷连分数：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+.。对等式进行类似的代替，可得：X=（1+（1+（1+（1+.。这样一个简洁的无穷连分式和无穷套根式给人以有序而无穷的印象，使人具有言而不喻的美感。黄金分割法在摄影中的应用：一幅优秀的摄影作品，不仅要有深刻的主题思想和内容，同时还应具备与内容相一样的美丽形式
18、和协调的构图。初学摄影，在取景时了解和驾驭黄金分割法。对于提高作品美学价值很有帮助。黄金分割法，就是把一条直线段分成两部分，其中一部分对全部的比等于其余一部分对这一部分的比，常用2：3，3：5，5：8等近似值的比例关系迸引美术设计和摄影构图，这种比例也称黄金律。在摄影构图中，常运用的概略方法，就是在画面上横、竖各画两条与边平行、等分的直线，将画面分成9个相等的方块，称九宫图。直线和横线相交的4个点，称黄金分割点。依据阅历，将主体景物支配在黄金分割点旁边，能更好地发挥主体景物在图面上的组织作用，有利于四周景物的协调和联系，简单引起美感，产生较好的视觉效果，使主体景物更加显明、突出。另外，人们看图
19、片和书刊有个习惯，就是由左向右移动，视线经过运动，往往视点落于右侧，所以在构图时把主要景物、醒目的形象安置在右边，更能收到良好的效果。初学摄影取景，可选选用“黄金分割法”的练习构图，经过多次实践，有了自己的阅历和体会以后，就可依据实际状况自己进行创作了。假如都一模一样，生搬硬套这一种形式，也不行取，时间久了反而会束缚自己的创作思想，使拍出的照片四平八稳，缺乏改变，贫乏无味，就谈不上有什么艺术性。用黄金分割法确定主体的位置，并没有完成构图的整个过程，还应留意支配必要的空间，考虑主体与陪体之间的呼应，充分表达主题的思想内容。同时，还要考虑影调，光线处理，色调的表现等等。为了提高基本功，还有很重要的
20、一点，就是要仔细学习美学学问，加强美学修养，并通过拍摄实践，不断总结，积累阅历，多拍出一些有较高艺术水平的照片来。发觉历史：由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派探讨过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至驾驭了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统探讨了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时汲取了欧多克索斯的探讨成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神奇的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并特地为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到1
21、9世纪黄金分割这一名称才渐渐通行。黄金分割数有很多好玩的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最闻名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年头在中国推广。 黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型非常漂亮，因此称为黄金分割，也称为中外比。黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间肯定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为10.618或1.6181，即长段为全段的0.618
22、。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时非常有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，假如正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。后来，这一奇妙的比例关系被古希腊闻名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的奇妙和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0618和0382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前
23、两个数字之和构成。（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1618。（4）1618与0618互为倒数，其乘积则约等于1。（5）任一数字如与前面其次个数字相比，其值趋近于2618；如与后面其次个数字相比，其值则趋近于0382。理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0618和0382以外，尚存在下列两组神奇比值。即：（1）0191、0382、05、0618、0809（2）1、1382、15、1618、2、2382、2618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理
24、数，用分数表示为(5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型非常漂亮，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（goldensectionratio通常用表示）这是一个非常好玩的数字，我们以0.618来近似表示，通过简洁的计算就可以发觉：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。无限不循环小数a，ba:b=(a+b):a通常用希腊字母表示这个值。黄金分割奇异之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。准确值为（5-1）/2(x2+x-1=0的一个根）黄金分
25、割数前面的32位为：0.61803398874989484820458683436565黄金分割三角形:正五边形对角线连满后出现的全部三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特别性，全部的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相像的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相像的三角形的三角形。由于五角形的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18（即2*sin(/10)）。将一个正五边形的全部对角线连接起来，所产生的五角星里面的全部三角形都是黄金分割三角形。黄金矩形:若矩形的宽与长的比等于（5-1）/20.61
26、8，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。黄金分割线:由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的定义：直线L将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，假如S1:S=S2:S1，那么称直线L为该图形的黄金分割线。与数列的关系:让我们首先从一个数列起先，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144.这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经探讨发觉，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而渐渐趋于黄金分割比的。即
27、f(n)/f(n+1）-0.618。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是渐渐靠近黄金分割比这个无理数。但是当我们接着计算出后面更大的斐波那契数时，就会发觉相邻两数之比的确是特别接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是特别漂亮的，中国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到的全部线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。分数与根式:有限段的黄金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。有限式=无限式对等式右边分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X）；以此类推，可得无穷连分数：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+.。对等式进行类似的代替，可得：X=（1+（1+（1+（1+.。这样一个简洁的无穷连分式和无穷套根式给人以有序而无穷的印象，使人具有言而不喻的美感。 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页