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1、人教版高二数学下册函数知识点高二数学下册一次函数学问点 高二数学下册一次函数学问点 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为随意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直
2、线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的随意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 练习题： 1、下列函数（1）y=x(2)y=2x-1(3)y=1x(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（） A4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、A、B（x2,y2）是一次函数y=kx+2(k0)图像上的不同的两点，若则（） A.t0 B.t0 C.t1 D.t1 3、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，
3、则满意条件的三角形最多有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4、把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（） A1m7 B3m4 Cm1 Dm4 高二数学导数与函数的性质学问点 高二数学导数与函数的性质学问点 单调性 若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不肯定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负推断单调性。 若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。 依据微积分基本定理，对于可导的函数，有： 假如函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零)，那么函数在
4、这一区间内单调递增(或单调递减)，这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或微小值(即极值可疑点)。进一步推断则须要知道导函数在旁边的符号。对于满意的一点，假如存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为微小值点。 x改变时函数(蓝色曲线)的切线改变。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。 凹凸性 可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。假如函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。假如二阶导函数存在，也可以用它的正负
5、性推断，假如在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。 高二数学下册反三角函数学问点总结 高二数学下册反三角函数学问点总结 反三角函数主要是三个： y=arcsin(x)，定义域-1,1，值域-/2图象用红色线条; y=arccos(x)，定义域-1,1，值域0,，图象用蓝色线条; y=arctan(x)，定义域(-,+)，值域(-/2)，图象用绿色线条; sin(arcsinx)=x,定义域-1,1,值域-1,1arcsin(-x)=-arcsinx 其他公式: 三角函数其他公式 arcsin(-x)=-arcsinx a
6、rccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x/2，/2时，有arcsin(sinx)=x 当x0,arccos(cosx)=x x(/2，/2),arctan(tanx)=x x(0，),arccot(cotx)=x x0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx类似 若(arctanx+arctany)(/2，/2),则ar
7、ctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 练习题： 1.y=arccosx(x属于-1,0的反函数是多少? 2.已知cosx=3/5(x属于3/2,2)用反三角函数值表示x的结果是多少? 答案： 1.y=arccosx(x属于-1,0的反函数是多少 x=cosy 将x,y互换,得到反函数解析式 y=cosx 因为原来的函数的定义域是x属于-1,0 所以反函数的定义域是原来函数的值域/2, 反函数是：y=cosx,定义域是/2, 2.已知cosx=3/5(x属于3/2,2)用反三角函数值表示x的结果是多少? x属于3/2,2 所以2-x属于0,/2 cosx=cos(2-x)
8、=3/5 2-x=arccos(3/5) x=2-arccos(3/5) 人教版高一数学下册幂函数学问点 人教版高一数学下册幂函数学问点 定义： 形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯
9、况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 解
10、除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是随意实数; 解除了为0这种可能，即对于x0x=0的全部实数，q不能是偶数; 解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下： 假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q
11、为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的随意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况. 可以看到： (1)全部的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)明显幂函数无界。 练习题： 1.下列幂函数为偶函数的是() A.y=x12B.y=3x C.y=x2D.y=x-1 解析
12、：选C.y=x2，定义域为R，f(-x)=f(x)=x2. 2.若a0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是() A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-a C.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a 解析：选B.5-a=(15)a，因为a0时y=xa单调递减，且150.55，所以5a0.5a5-a. 3.设-1,1，12，3，则使函数y=x的定义域为R，且为奇函数的全部值为() A.1,3B.-1,1 C.-1,3D.-1,1,3 解析：选A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y=x3的定义域是R，且是奇函数，故=1,3. 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页