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1、高中数学必修四1.4.3正切函数的性质和图象导学案中学数学必修四1.5.1函数的图象与性质（1）导学案 1.5.1函数的图象与性质（1）【学习目标】1.了解的实际意义，会用五点法画出函数的简图.2.会对函数进行振幅变换，周期变换，相位变换，领悟“由简洁到困难，从特别到一般”的化归思想.（预习教材P49P53，完成下列问题）【新知自学】学问回顾：1、函数y=sinx，y=cosx的图象、性质 2、“五点法”作图 新知梳理：1、情景引入：物体作简谐运动时，位移s与时间t的关系为，请你思索一下，能说出简谐运动的振幅，周期，频率，相位，初相是什么吗？它的图象与有何关系？2、新知探究问题1，在同一坐标系
2、中，画出,的简图，思索与的图象有什么关系? 结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上全部的点(当)或(当)平移个单位长度而得到的.问题2，与的图象有什么关系? 结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上全部的点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)而得到的.问题3.与的图象有什么关系?结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上全部的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)而得到. 对点练习：1、函数的图象经过、即得到函数的图象。 2、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：（1）； 3、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移
3、个单位【合作探究】典例精析：例1：叙述到的改变过程.向_平移_个单位得到 变式练习1：叙述到的改变过程. 向右平移个单位得到,求 例2:将函数的图象先沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，求与最终的图象对应的很熟解析式。 变式2：函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.A.右移个单位B.左移个单位C.右移个单位D.左移个单位例3:用“五点法”作出函数y3sin(2x3)，xR的简图，说明它与ysinx图象之间的关系 【感悟】（1）整体代换：令取0、2得到五点作图；它在x22k(kZ)时取得最大值，在x322k(kZ)时取得最小值变式3：已
4、知函数y3sin(12x4)(1)用“五点法”画函数的图象；(2)说出此图象是由ysinx的图象经过怎样的变换得到的； 【课堂小结】1学问：2方法：3思想：【当堂达标】1、1.若将某函数的图象向左平移，所得到的图象的函数式是,则原来的函数表达式为（）.A.B.C.D.2.已知函数在同一周期内，当时,y有最大值2，当xy有最小值-2，那么函数的解析式为（）.A.B.C.D.3.已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）.A.B.C.D.【课时作业】1、要得到函数ysin12x的图象，
5、只需将函数ysin(12x6)的图象()A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向左平移6个单位D向右平移6个单位2、将函数y5sin3x的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象右移3个单位，得到图象的解析式是()Ay5sin(3232x)Bysin(71032x)Cy5sin(66x)Dy5cos32x3、要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos2x的图象()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移12个单位D向右平移12个单位4、为了得到函数ysin2x3的图象，只需把函数ysin2x6的图象()A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个
6、长度单位5把函数的图象适当变动就可以得到的图象，这种变动可以是()A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移 6.说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到的？并用“五点法”作出再一个周期上的图象。 【延长探究】1、若函数f(x)3sin(x)对随意x都有f(3x)f(3x)，则f(3)等于()A3或0B3或0C0D3或32、已知函数f(x)sin32x(xR).(1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可) 中学数学必修四1.5函数的图象小结导学案 1.5函数的图象小结【学习目标】1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出函数yAsi
7、n(x)的图象；了解参数A，对函数图象改变的影响2了解三角函数是描述周期改变现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简洁实际问题【新知自学】学问梳理：1、yAsin(x)的有关概念(A0，0)，x2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值 变式练习3：已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象过点P12，0，图象上与点P最近的一个最高点是Q3，5.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间 【课堂小结】 【当堂达标】1、为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数y2cos3x的图象()A向右平移12个单位B向右平移4个单位C向左平移12个单位D向左平移4个单位2.函
8、数ysin(x)(0且|2)在区间6，23上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A.12B.22C.32D.6243.将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移4个单位长度，所得图象经过点34，0，则的最小值是()A.13B.1C.53D.24.如图所示为函数f(x)2sin(x)(0,0)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)()A.2B.3C.3D.2 【课时作业】1、函数f(x)3sinx24，xR的最小正周期为A.2BC2D42、如图是周期为2的三角函数yf(x)的图象，那么f(x)可以写成()A.f(x)sin(1x)B.f(x)
9、sin(1x)C.f(x)sin(x1)D.f(x)sin(1x)3、将函数ycos2x1的图象向右平移4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()Aysin2xBysin2x2Cycos2xDycos2x44、将函数ysinx的图象向左平移2个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x2对称Dyf(x)的图象关于点2，0对称5、将函数f(x)sin(x)0，22图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到ysinx的图象，则f6_6、已知函数f(x)2sin(x)
10、(0)的图象关于直线x3对称，且f120，则的最小值为_7、已知函数f(x)sin(x)0，22的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点2，12，则函数解析式f(x)_. 8、函数f(x)4cosxsinx6a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在上的图象 9、已知函数f(x)AsinxBcosx(A、B、是常数，0)的最小正周期为2，并且当x13时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间214，234上是否存在f(x)的对称轴？假如存在，求出其对称轴方程；假如不存在，请说明理由 中学数学必修四导学案1.4.1正弦函
11、数、余弦函数的图象 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；2.驾驭正、余弦函数图象间的关系；3.会用“五点法”画出正、余弦函数的图象.预习课本P30-33页的内容【新知自学】学问回顾：1、正弦线、余弦线、正切线：设角的终边落在第一象限,其次象限,.则有向线段为正弦线、余弦线、正切线. 2、函数图像的画法:描点法:列表,描点,连线 新知梳理：1.正弦线、余弦线：设随意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_叫做角的正弦线，有向线段_叫做角的余弦线2.正弦函数图象画法（几何法）：（1）函数y=sinx，x的图象第
12、一步：12等分单位圆；其次步：平移正弦线；第三步：连线.依据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为_，就得到y=sinx，xR的图象.感悟：一般状况下，两轴上所取的单位长度应当相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形态各不相同（2）余弦函数y=cosx，x的图象依据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.探究：正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线？方法唯一吗？3.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线4“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：（1）正弦函数y=
13、sinx，x的图象中，五个关键点是：(0,0)，_,(,0),_,(2,0).（2）余弦函数y=cosx,x的图象中，五个关键点是:(0,1),_,(,-1),_,(2,1). 对点练习：1函数y=cosx的图象经过点（）A.()B.()C.(,0)D.(,1) 2.函数y=sinx经过点（，a），则的值是（）A.1B.-1C.0D. 3.函数y=sinx，x的图象与直线y=的交点个数是（）A.1B.2C.0D.3 4.sinx0，x的解集是_. 【合作探究】典例精析：题型一：“五点法”作简图例1.作函数y=1+sinx，x的简图. 变式1.画出函数2sinx，0，的简图. 题型二：图象变换作
14、简图例2用图象变换作下列函数的简图：（1）y=-sinx；（2）y=|cosx|,x. 题型三：正、余弦函数图象的应用例3利用函数的图象，求满意条件sinx,x的x的集合. 变式2.求满意条件cosx，x的x的集合. 【课堂小结】学问方法思想 【当堂达标】1函数y=-sinx的图象经过点（）A.(,-1)B.(,1)C.(,-1)D.(,1) 2.函数y=1+sinx,x的图象与直线y=2的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3 3.方程x2=cosx的解的个数是（）A.0B.1C.2D.3 4.求函数的定义域.【课时作业】1.用“五点法”画出函数y=sinx-1,x的图象. 2.用变换法画出
15、函数y=-cosx,x的图象. 3.求满意条件cosx(x的x的集合. 4.在同一坐标系内，视察正、余弦函数的图象，在区间内，写出满意不等式sinxcos的集合. 【延长探究】5.方程sinx=x的解的个数是_.6.画出函数y=sin|x|的图象. 中学数学必修四导学案1.4三角函数的图象和性质小结 1.4三角函数的图象和性质小结编审：周彦魏国庆【学习目标】1能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性【新知自学】学问梳理：1周期函数及最小正周期对于函数f(
16、x)，假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期若在全部周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysinxycosxytanx图象 定义域xRxRxR且x2k，kZ值域_单调性在_上递增，kZ；在_上递减，kZ在_上递增，kZ；在_上递减，kZ在_上递增，kZ最值x_(kZ)时，ymax1；x_(kZ)时，ymin1x_(kZ)时，ymax1；x_(kZ)时，ymin1无最值奇偶性_对称性对称中心_对称轴_无对称轴最小正周期_ 对点练习：1、函数ycosx3，x
17、R()A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数2下列函数中，在2，上是增函数的是()AysinxBycosxCysin2xDycos2x3函数ycos2x2的图象的一条对称轴方程是()Ax2Bx4Cx8Dx4函数f(x)tanx(0)的图象的相邻的两支截直线y4所得线段长为4，则f4的值是()A0B1C1D45已知函数ysinx的定义域为，值域为1，12，则ba的值不行能是()A3B23CD43【合作探究】典例精析：一、三角函数的定义域与值域例1、(1)求函数ylgsin2x9x2的定义域(2)求函数ycos2xsinx|x|4的最大值与最小值 规律总结：1求三角函
18、数定义域事实上是解简洁的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解2求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx，cosx的值域；(2)化为yAsin(x)k的形式，逐步分析x的范围，依据正弦函数单调性写出值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题变式练习1：(1)求函数ysinxcosx的定义域(2)已知函数f(x)cos2x32sinx4sinx4，求函数f(x)在区间12，2上的最大值与最小值 二、三角函数的单调性例2、（1）已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当
19、x2时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间上是增函数Bf(x)在区间上是增函数Cf(x)在区间上是减函数Df(x)在区间上是减函数（2）设aR，f(x)cosx(asinxcosx)cos22x满意f3f(0)，求函数f(x)在4，1124上的最大值和最小值 规律总结：1熟记ysinx，ycosx，ytanx的单调区间是求困难的三角函数单调区间的基础2求形如yAsin(x)k的单调区间时，只需把x看作一个整体代入ysinx的相应单调区间即可，留意A的正负以及要先把化为正数变式练习2：（1）若函数y2cosx在区间上递减，且有最小值1，则的值可以是()A.2B.12C.3D.13（2）函
20、数f(x)sin2x3的单调减区间为_ 三、三角函数的周期性和奇偶性及对称性例3、设函数f(x)sin2x23sinxcosxcos2x(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且12，1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点4，0，求函数f(x)的值域 规律总结：求三角函数周期的方法：(1)利用周期函数的定义；(2)公式法：y=Asin(x)和y=Acos(x)的最小正周期为2|，y=tan(x)的最小正周期为|；变式练习3：已知函数f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则f(x)的最小正周期是_ 【课堂小结】 【当堂达标】1若函数f(x)sinx3()是
21、偶函数，则()A2B23C32D532函数yln(sinxcosx)的定义域为_3函数y2sinx4的单调递增区间为_4设函数f(x)cos2x3sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB13，=-14，且C为锐角，求sinA. 5已知函数f(x)sinx(cosx3sinx)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数ysin2x的图象向左平移a0a2个单位，向下平移b个单位，得到函数yf(x)的图象，求a，b的值；(3)求函数f(x)的单调增区间 【课时作业】1、已知函数ysinx的定义域为，值域为，则ba的值不行能是()A.3B
22、.23C.D.432、若函数f(x)sinx3()是偶函数，则()A.2B.23C.32D.533、函数ycos2x3图象的对称轴方程可能是()Ax6Bx12Cx6Dx124.假如函数f(x)sin(x6)(0)的两个相邻零点之间的距离为12，则的值为()A.3B.6C.12D.245.函数f(x)cos(2x32)(xR)，下面结论不正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的对称中心是(2，0)C.函数f(x)的图象关于直线x4对称D.函数f(x)是偶函数6、若02，g(x)sin2x4是偶函数，则的值为_7、函数y2sin(3x)2的一条对称轴为x12，则_.8、函数yc
23、os(3x)的图象关于原点成中心对称图形则_.9.若函数f(x)2tan(kx3)的最小正周期T满意1T2，则自然数k的值为_10.设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,cR),已知不论、为何实数恒有f(sin)0和f(2+cos)0.(1)求证：b+c=1；(2)求证c3；(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b，c的值. 11、有一块半径为R，中心角为45的扇形铁皮材料，为了获得面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值. 12、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a在闭区间0，
24、上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由. 【延长探究】设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f(x)f6对一切xR恒成立，则f11120f710f5f(x)既不是奇函数也不是偶函数f(x)的单调递增区间是k6，k23(kZ)存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出正确结论的编号) 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页