《人教A版高中数学必修四 1.4.3正切函数的图象和性质课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修四 1.4.3正切函数的图象和性质课件.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.4.3 正切函数的性质与图象图图象象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性性质质定义域定义域RR值值 域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性o三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质对称性（对称轴、对称性（对称轴、对称中心）对称中心）由诱导公式得：由诱导公式得：（其中（其中 ，且且）正切函数是周期函数，周期为正切函数是周期函数，周期为。思考思考2 2：正切函数是否为周期函数，如果是，正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？周期为多少？思考思考1 1：正切函数的定义域？正切函数的定义域？问题提出问题提出思思考考3 3：根根据
2、据相相关关诱诱导导公公式式，你你能能判判断断正正切切函函数数具具有奇偶性吗？有奇偶性吗？由诱导公式由诱导公式 知知 正切函数是奇函数，图象关于原点对称正切函数是奇函数，图象关于原点对称.提示提示:思考思考4 4：观察图中的正切线，当观察图中的正切线，当角在角在 内增加时，正切内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？映出一个什么性质？T T1 1xyA AT T2 2O函数值先由函数值先由-0-0再由再由0+0+；正切函数在；正切函数在内是增函数内是增函数.提示提示:值域：值域：思考思考5 5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的结合正切函数的周期性，
3、思考正切函数的单调性如何？单调性如何？正切函数在开区间正切函数在开区间 内都是增函数内都是增函数 提示提示:研究研究y=tanx的性质：的性质：1、定义域：、定义域：2、值域：、值域：3、周期性：、周期性：周期周期T4、奇偶性：、奇偶性：tan(-x)=-tanx 奇函数奇函数5、单调性：、单调性：作法如下：作直角坐标系，并在 y 轴左侧作单位圆；把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线；（思考：为什么用右半圆？分12等份行不行？）把 x 轴上 到 这一段分成8等份。然后,分别作出：思思考考6:6:类类比比正正弦弦函函数数图图象象的的作作法法,可可以以利利用用正正切切线线作作正正切切
4、函函数数y=tanx,x y=tanx,x 的的图象，具体应如何操作？图象，具体应如何操作？，在单位圆上的正切线。把正切线平移到相应的横坐标位置上，得到7个点。用光滑的曲线把这些点连结起来。根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得到正切函数 ，且 的图象。正切函数的图象叫做正切曲线。思思考考7 7：右右图图中中,直直线线x=x=和和x=x=与与正正切切函函数数的的图图象象的的位位置置关关系系如如何何？图图象象的的凸凸向向有有什么特点？什么特点？yOx正切曲线是由被相互平行的直线正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的。所隔开的无穷多支曲线组成的。三点两线法作图三点两
5、线法作图思考思考8 8：正切曲线是否还关于点和直线对称？正切曲线是否还关于点和直线对称？思思考考9 9：根根据据正正切切曲曲线线如如何何理理解解正正切切函函数数的的基基本本性性质质？一一条条平平行行于于x x轴轴的的直直线线与与相相邻邻两两支支曲曲线线的的交交点点的距离为多少？的距离为多少？关于点关于点 对称对称.AByOxM全体实数 R 正切函数是周期函数，T=正切函数在开区间内都是增函数。正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称xyo知识探究（二）：正切函数的性质知识探究（二）：正切函数的性质(1)正切函数是正切函数是整个定义域整个定义域整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数
6、吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？问题：问题：AB 在每一个开区间 ，内都是增函数。一般结论：一般结论：练习：练习：求下列函数的周期求下列函数的周期:例例1 1 求求函函数数 的的定定义义域域、周周期期和单调区间和单调区间.解：函数的自变量x应滿足所以，函数的定义域是因此，函数的周期为2因此，函数的单调区间是即由于x由 解得例题例题2比较比较 与与 的大小的大小.解：又：内单调递增，正切函数的图象叫做正切曲线。课堂小结 1、数学知识：内都是增函数内都是增函数周周 期期 为为 在在R正正 切切 函函 数数单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性值值 域域定义域定义域函函 数数奇奇 函函 数数对称中心对称中心2、数学思想方法：数形结合。