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1、高一数学知识点：平面向量高一数学上册平面对量学问点总结北师大版 高一数学上册平面对量学问点总结北师大版 向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为的向量.单位向量：长度等于个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量向量的运算加法运算AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O动身的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和随意向量a，有：0+a=a+0=a。|a+b|a|+
2、|b|。向量的加法满意全部的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍旧是零向量。(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。数乘运算实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|=|a|，当0时，a的方向和a的方向相同，当0时，a的方向和a的方向相反，当=0时，a=0。设、是实数，那么：(1)()a=(a)(2)()a=aa(3)(ab)=ab(4)(-)a=-(a)=(-a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a|b|cos叫做a与b
3、的数量积或内积，记作a?b，是a与b的夹角，|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与随意向量的数量积为0。a.b的几何意义：数量积a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 高一数学学问点汇总 高一数学学问点汇总 【第一章：集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我
4、校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 留意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N*或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：a,b,c 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合x?R|x-32,x|x-32 3)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集
5、合间的基本关系 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能 (1)A是B的一部分，; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5)实 例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:假如AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如AB,BC,那么AC 假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n
6、个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B)，即AB=x|xA，且xB. 由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B)，即AB=x|xA，或xB). 【其次章：基本初等函数】 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(r
7、adical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 留意：当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二
8、)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 【第三章：第三章函数的应用】 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： (1)(代数法)求方程的实数根; (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零
9、点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 2高一数学重要学问点梳理 一丶函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x
10、的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. 留意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. u相同函数的推断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一
11、样(两点必需同时具备) 2.值域:先考虑其定义域 (1)视察法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区
12、间的数轴表示. 高一数学学问点：函数 高一数学学问点：函数 1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)plusmn;f(-x)=0或(f(x)ne;0);(4)若所给函数的解析式较为困难，应先化简，再推断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ale;g(x)le;b解出即可;若已知fg
13、(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xisin;a,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);探讨函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0
14、关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对xisin;R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,中学数学;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 高一数学学问点：概率 高一数学学问点：概率 一算法，概率和统计 1.算法初步(约12课时) (1)算法的含义、程序框图 通过对解决详细问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。 通过仿照、操作、探究，经验通过设计程序框图表达解决问题的过程。在详细问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题
15、)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：依次、条件分支、循环。 (2)基本算法语句 经验将详细问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句-输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。 (3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 3.概率(约8课时) (1)在详细情境中，了解随机事务发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区分,复习方法。 (2)通过实例，了解两个互斥事务的概率加法公式。 (3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事务所含的基本领件数及事务发生的概率。
16、 (4)了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义(参见例3)。 (5)通过阅读材料，了解人类相识随机现象的过程。 2.统计(约16课时) (1)随机抽样 能从现实生活或其他学科中提出具有肯定价值的统计问题。 结合详细的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。 在参加解决统计问题的过程中，学会用简洁随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 (2)用样本估计总体 通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图
17、、频率折线图、茎叶图(参见例1)，体会他们各自的特点。 通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。 能依据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的说明。 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简洁的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策供应一些依据，相识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。 形成对数据处理过程进行初步评价的意识
18、。 (3)变量的相关性 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观相识变量间的相关关系。 经验用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程。 二常用逻辑用语 1。命题及其关系 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。 (2)简洁的逻辑联结词 通过数学实例，了解或、且、非的含义。 (3)全称量词与存在量词 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 3.导数及其应用(约16课时) (1)
19、导数概念及其几何意义 通过对大量实例的分析，经验由平均改变率过渡到瞬时改变率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时改变率就是导数，体会导数的思想及其内涵(参见例2、例3)。 通过函数图像直观地理解导数的几何意义。 (2)导数的运算 能依据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=1/x的导数。 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数。 会运用导数公式表。 (3)导数在探讨函数中的应用 结合实例，借助几何直观探究并了解函数的单调性与导数的关系(参见例4);能利用导数探讨函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 结合函数的图像，了解函数在某点取得极
20、值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、微小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。2.圆锥曲线与方程(约12课时) (1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 (2)经验从详细情境中抽象出椭圆模型的过程(参见例1)，驾驭椭圆的定义、标准方程及简洁几何性质。 (3)了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简洁几何性质。 (4)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 (5)了解圆锥曲线的简洁应用。 三统计案例（约14课时） 通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方
21、法解决一些实际问题。 通过对典型案例(如肺癌与吸烟有关吗等)的探究，了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及初步应用。 通过对典型案例(如质量限制、新药是否有效等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用(参见例1)。 通过对典型案例(如昆虫分类等)的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。 通过对典型案例(如人的体重与身高的关系等)的探究，进一步了解回来的基本思想、方法及初步应用。 2.推理与证明(约10课时) (1)合情推理与演绎推理 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简洁的推理，体会并相识合情推理在数学发觉
22、中的作用(参见例2、例3)。 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，驾驭演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简洁推理。 通过详细实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 (2)干脆证明与间接证明 结合已经学过的数学实例，了解干脆证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思索过程、特点。 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法-反证法;了解反证法的思索过程、特点。 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页