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1、初二数学公式法导学案公式法导学案 4.3公式法（一）一、问题引入：1用字母表示乘法公式中的平方差公式为：，把该公式反过来，可以得到：，其次个式子从左边到右边是否是因式分解？2请大家视察式子a2b2,找出它的特点：是一个项式，每项都可以化成整式的，整体来看是两个整式的平方.假如一个项式，它能够化成两个整式的平方，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.二、基础训练：1下列因式分解正确的是（）ABCD2是下列哪一个多项式的分解结果()ABCD3下列多项式，不能运用平方差公式分解的是()ABCD4分解因式：_.5分解因式：=_.三、例题展示：例1：把下列各式分解因式：（1）2516x
2、2;（2）9a2b2.例2：把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2;（2）2x38x. 四、课堂检测：1推断正误（1）（2）（3）（4）2多项式分解因式的结果是()ABCD3已知，则_4把下列各式分解因式：（1）（2）（3）36（x+y）249（xy）2（4）（x2+x+1）21. 【中考链接】1（2022海南）分解因式：2（2022，北京）分解因式：=_3（2022防城港）若，则代数式4（2022青海）分解因式：5（2022宜宾）分解因式：【课后拓展】1已知三角形的三边长a，b，c,满意，试推断此三角形的形态。 初二数学乘法公式复习导学案 八年级数学科期导学案班级：学习小组：学生
3、姓名：课题14.2乘法公式课型复习任课老师周次第12周年级八年级班级章节14.2课时第5课时时间学习目标学问与技能1、复习平方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用。2、经验复习与训练，进一步理解乘法公式的结构特点，提高综合运用学问解决问题的实力。3、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的实力，树立学习数学的自信念。过程与方法情感看法与价值观学习重点平方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用。学习难点敏捷运用平方差公式、完全平方公式和添括号法则学法指导自主学习合作探究课 前导案自学一、复习提问口述平方差公式、完全平方公式、添括号法则？2、填表：结果3a(3a)2-b2 （ab）2aba2
4、2ab+b2结果(-3m-1)2(a-2b+3)24x2-12xy+9y2 展 示1、用乘法公式计算（1）（2） （3）（4）（2x+y-z+5）(2x-y+z+5)2、先化简再求值，其中x=4，y= 3、如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门安排将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积 质疑探究提出自己的疑问，运用集体才智，共同解决 测评反馈 主观 1、填空。（1）（2）、9+（）+=a-2b-4c+5=(a-2b)-()（3）、若=9，=5，则ab=。（4）若（x1）2=2，则代数式x22x+
5、5的值为（5）若（2x+3y）（mxny）=9y24x2，则m+n的值为2、计算（1）（2） 初二数学完全平方公式导学案 14.2.2完全平方公式（一）导学案备课时间201（3）年（9）月（17）日星期（二）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.驾驭完全平方公式的推导及其应用2.理解完全平方公式的几何说明3.经验探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理实力4.重视学生对算理的理解，有意识地培育学生的思维条理性和表达实力5.在敏捷应用公式的过程中激发学生学习数学的爱好，培育创新实力和探究精神学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、敏捷应用学习难点理解完全平方公式的结构特征，
6、敏捷应用公式进行计算学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P109110页，思索下列问题：（1）完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？（2）完全平方公式的内容是什么？（3）课本P110页例3、例4你能独立解答吗？（4）课本P110页思索你能独立解答吗？2、独立思索后我还有以下怀疑： 14.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】平方差公式的内容是什么
7、？【2】计算下列各式，你能发觉什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_；（2）（m+2）2=_；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_；（4）（m-2）2=_；（5）（a+b）2=_；（6）（a-b）2=_解：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m2+22=m2+4m+4 14.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p（-1）+（-1）p+（-1）（-1）=p2-2p+1（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m（-2）
8、+（-2）m+（-2）（-2）=m2-4m+4（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【3】推广：计算（a+b）2=_（a-b）2=_【4】几何分析：你能依据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 14.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图（1）先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，
9、所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2于是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2这正好符合完全平方公式那么，我们可以用完全相同的方法来探讨图（2）的几何意义了（2）如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是ab；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HC
10、GM的面积也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b214.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2解：（1）（4m+n）2=（4m）2+24mn+n2=16m2+8mn+n2（2）方法一：（y-）2=y2-2y+（）2=y2-y+方法二：（y
11、-）2=y+（-）2=y2+2y（-）+（-）2=y2-y+（3）（-a-b）2=（-a）2-2（-a）b+b2=a22+2ab+b2（4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2从（3）、（4）的计算可以发觉：（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2例2运用完全平方公式计算：（1）1022（2）99214.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；其次步精确代入公式；第三步化简解：（1）1022=（100+2）2=1002+21002+22=10000+400+4=10404（2）992=（100-1）2=1002
12、-21001+12=10000-200+1=9801请同学们总结完全平方公式的结构特征生公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍【练习】课本P110练习（写在书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索14.2.2完全平方公式（二）工具单2、课本P112页习题14.2第2、4题（写在作业本上）七、课后反思：1、学习目标完成状况反思：14.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图 2、驾驭重点突破难点状况反思： 3、错题记录及缘由分析： 自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课
13、我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）1、2、3、）2=4、5、6、7、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？14.2.2完全平方公式（二）导学案备课时间201（3）年（9）月（17）日星期（二）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.相识添括号法则2.利用添括号法则敏捷应用完全平方公式3.利用去括号法则得到添括号法则，培育学生的逆向思维实力4.进一步熟识乘法公式，体会公式中字母的含义5.激励学生算法多样化，培育学生多方位思索问题的习惯，提高学生的合作沟通意识和创新精神学习重点理解添括号法则，进一步熟识
14、乘法公式的合理利用学习难点在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P111页，思索下列问题：（1）如何理解添括号法则？（2）课本P111页例5你能独立解答吗？2、独立思索后我还有以下怀疑： 二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：同伴互助答疑解惑14.2.2完全平方公式（二）导学案学习活动设计意图丙：丁：三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】平方差公式的内容是什么？【2】完全平方公式的内容是什么？【3】去括号法则：去
15、括号时，假如括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变更符合；假如括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变更符合【4】请同学们完成下列运算并回忆去括号法则（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11（2）4-（5+2）=4-5-2=-3或：4-（5+2）=4-7=-3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a-（b-c）=a-b+c【5】在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）【6】推断下列运算是否正确（1）2a-b-
16、=2a-（b-）（）14.2.2完全平方公式（二）导学案学习活动设计意图（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）（）【7】总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：添括号法则是：添括号时，假如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；假如括号前面是负号，括到括号里的各项都变更符号也是：遇“加”不变，遇“减”都变2、运用新
17、知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例：】运用乘法公式计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）【练习1】课本P111页练习（写在书上）【练习2】课本P112页习题14.2第5、6、7、8、9题（写在书上）14.2.2完全平方公式（二）导学案学习活动设计意图五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索14.3.1提公因式法工具单2、课本P112页习题14.2第3题（写在作业本上）七、课后反思：1、学习目标完成状况反思： 2、驾驭重点突破难点状况反思：3、错题记录及缘由分析： 自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）1、计算：2、计算：、 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页