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1、七年级数学上第一章1.4有理数的乘除法(人教版)1.4有理数的乘除法 1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法(1)【教学目标】1.经验探究有理数乘法法则的过程,发展归纳、揣测等实力;2.能运用法则进行有理数乘法运算;3.能用乘法解决简洁的实际问题.【对话探究设计】探究1(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额削减了多少?(2)商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?探究2(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6,登高3
2、km后,气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6,登高3km后,气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6,登高-3km后,气温有什么改变?探究3(1)23=_;(2)-23=_;(3)2(-3)=_;(4)(-2)(-3)=_;(5)30=_;(6)-30=_.法则归纳两数相乘,同号得_,异号得_,并把_相乘.任何数同0相乘,都得_.旧课复习1.满意什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢?的倒数呢?2.满意什么条件的两个数互为相反数?0.2的相反数是多少?呢?探究4在有理数范围内,我们仍旧规定:乘积是1的两个数互为倒数
3、.-0.2的倒数是多少?-7.29的倒数呢?-的倒数呢?练习P38.练习作业P45习题1,2,3.【补充练习】1.-1的倒数是1还是-1?为什么?2.的倒数是_;0的倒数_.3._的两个数互为相反数._的两个数互为倒数.若a+b=0,则a、b互为_数,若ab=1,则a、b互为_数.4.计算:(1)(-6)4=_=_;(2)-=_=_.5.在数-5,1,-3,5,-2中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大?哪3个数相乘的积最小?1.4.1有理数的乘法(2)【教学目标】1.巩固有理数乘法法则;2.探究多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.【对话探究设计】探究11.下列各式的积为什么是负的?(1)-2
4、3456;(2)2(-3)4(-5)6789(-10).2.下列各式的积为什么是正的?(1)(-2)(-3)4567;(2)-2345(-6)78(-9)(-10).视察1P38.视察思索归纳几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?(见P38.思索)与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的肯定值例题学习P39.例3视察2P39.视察练习P39.练习作业P46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11.补充练习1.(1)若a=3,a与2a哪个大?若a=0呢?又若a=-3呢?(2)a与2a哪个大?(3)推断:9a肯定大于2a;(4)推断:9
5、a肯定不小于2a.(5)推断:9a有可能小于2a.2.几个数相乘,积的符号由负因数的个数确定这句话错在哪里?3.若ab,则acbc吗?为什么?请举例说明.4.若mn=0,那么肯定有()(A)m=n=0.(B)m=0,n0.(C)m0,n=0.(D)m、n中至少有一个为0.5.利用乘法法则完成下表,你能发觉什么规律? 3210-1-2-339630-3262213210-1-2-3 6.(1)经过调查发觉,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为-a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?(2)经过调查发觉,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩
6、电降价的百分率可记为1.2a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?1.4.1有理数的乘法(3)【教学目标】1.娴熟有理数乘法法则;2.探究运用乘法运算律简化运算.【对话探究设计】探究1你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它们仍旧成立吗?阅读理解乘法交换律和结合律(见P40)探究2下列计算若按依次依次相乘怎样算?用运算律为什么能简化运算?(1)2520224;(2)-1999.探究3运用运算律真的能节约时间吗?分两个大组,比一比:计算(-198)().练习1运用乘法交换律和结合律简化运算:(1)19991258;(2)-1097().探究41.每千克大米
7、1.60元,第一天购进3590千克,其次天又购进6410千克,两天一共要付多少钱?你知道这道题有哪两种算法吗?哪一种简便?2.如右图,你会用两种方法求长方形ABCD的面积吗? 阅读理解(乘法对加法的)安排律(见P41)例题学习P41.例5作业P41.练习补充作业1.计算(留意运用安排律简化运算):(1)-6(100-);(2)(-12). 3.下列各式的积是正的还是负的?为什么?(1)2(-3)(-4)56789(-10);(2)2(-3)4(-5)(-6)789(-10);(3)2(-3)4(-5)(-6)0789(-10);4.下列各式的积(幂)是正的还是负的?为什么?(1)(-3)(-3
8、)(-3)(-3)(-3);(2);*(3).5.运用乘法交换律和结合律简化运算:(1)-98(-0.6);(2)-1999(-)()【补充练习】1.某地气象统计资料表明,高度每增加1000米,气温就降低大约6.现在地面气温是37,则在10000米的高空的气温是多少?2.运用安排律化简下列的式子:(1)例3x+9x+x(2)13x-20x+5x;=(3+9+1)x=13x;(3)12-18-9;(4)-z-7z-8z. 3.如右图,用两种方法表示长方形ABCD的面积.4.议一议如图,正方形ABCD的边长为(a+b),小明认为它的面积可以记为;小芳发觉它的面积还可以记为;小勇进一步得出结论:无论
9、a、b为何值,式子=总是成立的.你认为他们的看法正确吗?为什么? 七年级数学上册第一章有理数复习要点 七年级数学上册第一章有理数复习要点 1.1正数与负数。正数：大于0的数叫正数。（依据须要，有时在正数前面也加上“+”）。负数：负数指小于0的实数。如3。负数是同肯定值正数的相反数。如-3是3的相反数。任何正数前加上一个负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，全部负数都比自然数小。负数用负号“”标记，如2，5.33，45，0.6等。一个代数式前面带上负号后，并不肯定是负数。数负号个数定正负。奇数个负号为负，偶数个负号为正。-（-3）为正。0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一
10、的中性数。留意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；凹凸；增长削减等。 1.2.1.有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数，（2）分数：正分数和负分数统称分数。（3）有理数；整数和分数统称有理数。以用m/n(其中m、n是整数，n0)表示有理数。 1.2.2.数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。数轴上的点和有理数的关系：全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 1.2.3相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 1.2.4肯定值：数轴上表示
11、数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记作|a|。从几何意义上讲，在数轴上表示一个数的点离开原点的距离就叫做这个数的肯定值。一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。式子|a|=?若a大于0，则a的肯定值等于a；若a等于0，则a的肯定值等于0；若a小于0，则a的肯定值等于-a。性质：肯定值有非负性，即|a|0。 有理数比大小：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；若a0，那么的倒数是a分之一；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数。 1.3有理数的加减法 有理数加法法则：1.同号两数相加，取
12、相同的符号，并把肯定值相加。2.肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数的加减法统一成加法运算，在进行有理数加法运算时，一般实行：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。记忆口诀：有理加法不模糊，同号异号分清晰；假如两数号相同，肯定相加号相从；假如两数号相异，大绝来把小绝去，结果符号大绝替。 1.4有理数的乘除法 有理数乘法法
13、则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律、结合律、安排律。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最终加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
14、。 把一个大于10的数表示成科学计数法的形式，留意因数a的范围为1a10。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位起先，而不是从数字的末尾往前四舍五入。请推断下列说法是否正确：1.近似数25.0的精确度与近似数25一样。2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样。3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字。4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的。5.近似数3.7x10的平方与近似数370的精确度一样。 七年级数学上册第一章导学案：有理数 七年级数学上册第一章导学案：有理数 内容：1.2有理数教学
15、目标1.正我有理数的概念,会对有理数根据肯定的标准进行分类,培育分类实力;2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.教学重点与难点重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和根据定的标准进行分类.一.学问回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最终有下面同学补充.在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去订正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。问题1:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(
16、假如不全,可以补充).问题2:我们是否可以把上述数分为两类?假如可以,应分为哪两类?二.明确概念探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数问题3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?老师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,而问题3中的分类图可启发学生写出.三.练一练熟能生巧1.随意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌相互验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333.在练习2中,首先要说明集合的含义.练习2中可补充思索:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问) 正整
17、数集合负整数集合 正分数集合负分数集合小结到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.作业必做题:教科书第8页练习.P14T1、2作业2.把下列给数填在相应的大括号里:这里可以提到无限不循环小数的问题.并特别指明我们以前所见到的数中,只有是一个特别数,它不是有理数.但3.14是有理数.-4,0.001,0,-1.7,15,.正数集合,负数集合,正整数集合,分数集合备选题1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?作业2意在使学生熟识集合的另一种表示形式.+7,-5,79,0,0.67,+5.12.0是整数吗?自然数
18、肯定是整数吗?0肯定是正整数吗?整数肯定是自然数吗?利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.3题是一个探究题,有肯定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,视察都具备的是其中哪个数.3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗? 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页