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1、11.41.4 有理数的乘除法同步练习有理数的乘除法同步练习一、选择题一、选择题1.下列运算正确的是（ ） A. （1）=1 B. |3|=3 C. 22=4 D. （3）（ ）=92.计算 （8）（ ）结果等于（ ） A. 8 B. 8 C. D. 13.两个数的商为正数，则两个数（ ） A. 都为正 B. 都为负 C.同号 D. 异号4.算式（ ）（ ）=2 中的括号内应填（ ） A. B. C. D. 5.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（ ） A. 互为相反数但不等于零 B. 互为倒数 C. 有一个等于零D. 都等于零6.两个互为相反数的有理数相除，商为
2、（ ） A. 正数 B. 负数 C. 不存在D. 负数或不存在7.如果 mn0，且 m+n0，则下列符合题意的是（ ） A. m0，n0 B. m0，n0C. m，n 异号，且负数的绝对值大 D. m，n 异号，且正数的绝对值大8.下列说法中，正确的有（ ）任何数乘以 0，其积为 0；任何数乘以 1，积等于这个数本身；0 除以任何一个数，商为 0；任何一个数除以1，商为这个数的相反数 2A. 2 个 B. 3 个C. 4 个 D. 1个二、填空题二、填空题9.某小商店每天亏损 20 元，一周的利润是_ 元 10.在数5，3，2，2，6 中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是_ 11.计算（2
3、.5）0.371.25（4）（8）的值为_ 12.若 x，y 互为倒数，则（xy）2017=_ 13.若“!”是一种数学运算符号，并且 1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321=24，则 99 的值为_ 14.定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数如：2 的差倒数是 ，1 的差倒数是 已知 a1= ，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，依此类推，则 a2016=_ 三、解答题三、解答题15.用简便方法计算：（ + ）（ ） 16. （1）两数的积是 1，已知一个数是 ，求另一个数； （2）两数的商是 ，已知被除数是 ，求除数
4、317. 用简便方法计算： （1）13 0.34 + （13） 0.34 （2）（ + ）（60） 18.已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算，满足 xy=xy+1 （1）求 24 的值； （2）求（14）（2）的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：和； （4）探索 a（b+c）与 ab+ac 的关系，并用等式把它们表达出来 4答案解析答案解析 一、选择题 1.【答案】D 【解析】 ：A、（1）=1，故本选项错误；B、|3|=3，故本选项错误；C、22=4，故本选项错误；D、（3）（ ）=9，故本选项正确故选 D【分析】根据相反数的意
5、义判断 A；根据绝对值的意义判断 B；根据有理数乘方的意义判断 C；根据有理数除法法则判断 D2.【答案】A 【解析】 ： （8）（ ） =（1）（ ）=8故选：A【分析】从左往右依次计算即可求解3.【答案】C 【解析】 ：两个数的商为正数， 两个数同号故选 C【分析】根据有理数的除法结合两个数的商为正数，可得出该两数同号4.【答案】D 【解析】 ：（ ）（2）= 故括号内应填 故选 D【分析】根据除数=被除数商列式计算即可求解5.【答案】A 【解析】 ：两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零， 这两个有理数的和为 0，且它们的积不等于 0，这两个有理数：互为相反数但不等于零故选 A5【分析
6、】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为 0，且它们的积不等于 0，继而可求得答案6.【答案】D 【解析】 ：若这个是数是 0，则它的相反数也是 0，0 作除数无意义，这两个数的商不存在；若这个数不是 0，则这个数与它的相反数绝对值相等，所以，这两个数的商为1，是负数；综上所述，商为负数或不存在故选 D【分析】分这个数是 0 和不是 0 两种情况，根据有理数的除法运算法则计算即可7.【答案】A 【解析】 ：若有理数 m，n 满足 mn0，则 m，n 同号，排除 B，C，D 选项； 且 m+n0，则m0，n0，故 A 符合题意故答案为：A【分析】由 mn0，得到 m、
7、n 同号，再由 m+n0，得到 m0，n0.8.【答案】B 【解析】 ：任何数乘以 0，其积为 0，正确；任何数乘以 1，积等于这个数本身，正确；0 除以一个不为 0 的数，商为 0，故本选项错误；任何一个数除以1，商为这个数的相反数，正确；正确的有 3 个故选 B【分析】根据任何数乘 0 得 0，任何数乘以 1 得本身，0 除以一个不为 0 的数得 0，任何一个数除以1，得这个数的相反数，即可得出答案二、填空题 9.【答案】-140 【解析】 ：207=140 元，所以，一周的利润是140 元故答案为：140【分析】由题意商店每天亏损 20 元，得到一周的利润是-207.10.【答案】-30
8、 【解析】 ：取出两数为5 和 6，所得的积最小的数是30 故答案为：30【分析】取出两数，使其乘积最小即可611.【答案】-37 【解析】 ：原式=（2.5）（4）1.25（8）0.37=10（10）0.37=37【分析】根据乘法的结合律得到简便的乘法运算.12.【答案】-1 【解析】 ：x、y 互为倒数， （xy）2017=（1）2017=1，故答案为：1【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得 xy=1，根据1 的奇次幂，可得（xy）2017 13.【答案】100 【解析】 ： 99 = =100故答案为：100【分析】根据“!”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法
9、运算法则进行计算即可得解14.【答案】4 【解析】 ：a1= ， a2= = ，a3= =4，a4= = ，数列以 ， ，4 三个数依次不断循环，20163=672，a2016=a3=4故答案为：4【分析】利用规定的运算方法，分别算得 a1 ， a2 ， a3 ， a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题三、解答题 715.【答案】解：原式=（ + ）（36）=16+156=25 【解析】【分析】根据乘法的分配律计算即可.16.【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】由两个乘积是 1 的数互为倒数；求出另一个数；由两数的商和被除数，除数=被除数商.17.【答案】（1）解：13 0.
10、34 + （13） 0.34 原式=13 13 0.340.34 =13（ + ）（ + ）0.34=13110.34=130.34=13.34（2）解：（ + ）（60）原式=（ ）（60） （60）+ （60） （60）=20+1512+28=51 【解析】【分析】根据乘法分配律和它的逆运算计算出各式的值即可.18.【答案】（1）解：24=24+1=9（2）解：（14）（2）=（14+1）（2）+1=9（3）解：（1）5=15+1=4，5（1）=5（1）+1=4（4）解：a（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，ab+ac=ab+1+ac+1=ab+ac+2a（b+c）+1=ab+ac 【解析】【分析】根据新定义的运算规律求出小题的值即可；由新定义的运算规律得到a（b+c）+1=ab+ac+1，ab+1+ac+1=ab+ac+2；得到第一式比第二式少 1，从而得到等式.