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1、二次函数的图象与性质二次函数的图象及性质 九年级数学下册第26章导学稿 课题二次函数的图象及性质三课型新授课 审核人九年级数学备课组级部审核学习时间第8周第3导学稿 老师寄语伟人之所以宏大，是因为他处逆境时，别人失去了信念，他却下决心实现自己的目标。 学习目标（2）驾驭二次函数yax2ya(xh)2与y=a(xh)2k的性质，并能敏捷运用。 2.理解二次函数yax2ya(xh)2与y=a(xh)2k之间的平移关系，能敏捷运用。 教学重点驾驭二次函数yax2ya(xh)2与y=a(xh)2k的性质、平移，并能敏捷运用。 教学难点驾驭二次函数yax2ya(xh)2与y=a(xh)2k的性质、平移，
2、并能敏捷运用。 教学方法小组合作沟通 学生自主活动材料 一.前置性自学 结合二次函数y12x2，y12x21的图象，回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。 二.合作探究 1、在同始终角坐标系中，画出下列函数的图象(如图) ， 它们的开口方向都向，对称轴分别、，顶点坐标分别为、 思索：（1）对于抛物线，当x时，函 数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取 得最值，最值y=抛物线呢？（口答） （2）抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移2个单位得到的假如要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平
3、移？ 它们的开口方向都向，对称轴分别、，顶点坐标分别为、 三.拓展提升 1、已知抛物线y=3x2将它向左平移2个单位得抛物线_ 将它向右平移3个单位得抛物线_ 2、将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线_ 将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位得抛物线_ 3、把抛物线向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是 4、已知s=(x+1)23，当x为时，s取最值为。 5、一个二次函数的图象与抛物线形态，开口方向相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是 6、把抛物线y=a（x4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=3（x-h）2的图象，若抛物线y=a（x4）2的顶点A，且与y
4、轴交于点B，抛物线y=3（xh）2的顶点是M，求MAB的面积. 四.当堂反馈 1填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线 向平移个单位得到的；抛物线y=-2(x-2)2-3的开口，对称轴是，顶点坐标 是，它可以看作是由抛物线y=-2x2向平移个单位再向平移个单位得到的。 2、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（） A、B、 C、D、 自我评价专栏(分优良中差四个等级) 中考复习二次函数的图象与性质(二)学案 课时14.二次函数的图象与性质(二) 班级_学号_姓名_ 【课前热身】 1（10济南）在平面直角坐标系中，抛物线与轴
5、的交点的个数是（） A3B2C1D0 2（10金华）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解； 3.（10天津）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（） ； 其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4 4已知二次函数yax2bxc的图象经过A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是。假如y随x的增大而削减，那么自变量x的改变范围是_。 5.若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值_ 【考点链接】 1.二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式：. 2.顶点式的几种特别形式. . 3.抛物线与轴的交点 有两个交
6、点； 有一个交点（顶点在轴上）； 没有交点. 4.抛物线与轴两交点：若抛物线与轴两交点为，则当时，x的范围_时，x的范围_ 时，x的范围_时，x的范围_ 【典例精析】 例1已知二次函数的图像过点A(0,5) (1)求m的值，并写出二次函数的关系式 (2)求二次函数图像的顶点坐标，对称轴以及与x轴的交点坐标 (3)画出图像示意图，依据图像说明，x在什么范围内取值时，？ 例2如图所示，求二次函数的关系式。 例3(09肇庆）已知一元二次方程的一根为2 （1）求关于的关系式； （2）求证：抛物线与轴有两个交点； （3）设抛物线的顶点为M，且与x轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使AMB面积最小时的
7、抛物线的解析式 【当堂反馈】 1.（10蚌埠）已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是 ABCD 2（10三明）抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（） AB且CD且 3.二次函数（a0）的y与x的对应值如表，则推断正确的是（） x.-1013. y.-3131. A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴交于负半轴 C.当x=4时,D.方程的正根在3与4之间 4.已知抛物线对称轴是直线x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。 【课后精练】 1.已知抛物线的顶点是(2，4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。 2.（10红河）做出二次函数的图像，并将
8、此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式. （2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满意什么条件时，函数值大于0？ 3.（10益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)过点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标； (3)若抛物线的顶点为，连结C、D，推断四边形CEDP的形态，并说明理由. 4.中考指南P56.18 二次函数y=ax2的图象和性质学案22.1.2二次函数y=
9、ax2的图象和性质出示目标1.能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并能依据图象相识和理解其性质.2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感.预习导学阅读教材第29至32页，自学“例1”“思索”“探究”，驾驭用描点法画出函数y=ax2的图象，理解其性质.自学反馈学生独立完成后集体订正画函数图象的一般步骤:列表-描点-连线.在同一坐标系中画出函数y=x2、y=x2和y=2x2的图象.解：略依据y0，可得出y有最小值，此时x=0，所以以(0，0)为对称点，再对称取点.视察上述图象的特征:形态是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0,0)，其顶
10、点是最低点(最高点或最低点).找出上述三条抛物线的异同:开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为(0,0).可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较找寻规律.在同一坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2和y=-2x2，并找出它们图象的异同.解：略归纳一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.合作探究活动1小组探讨例1填空:函数y=(-x)2的图象是_，顶点坐标是_，对称轴是_，开口方向是_.函数y=x2、y=x2和y=-2x2的图象
11、如图所示，请指出三条抛物线.解:抛物线，(0，0)，y轴，向上；依据抛物线y=ax2中，a的值的作用来推断，上面最外面的抛物线为y=x2，中间为y=x2，在x轴下方的为y=-2x2.解析式需化为一般式，再依据图象特征解答，避开发生错误.抛物线y=ax2中，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，a越大，开口越小.例2已知函数y=(m+2)x是关于x的二次函数.求满意条件的m的值；m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？解:由题意得解得当m=2或m=-3时，原函数为二次函数.若抛物线有最
12、低点，则抛物线开口向上，m+20，即m-2.只能取m=2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，当x0时，y随x的增大而增大.若函数有最大值，则抛物线开口向下，m+20，即m-2.只能取m=-3.函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，当m=-3时，函数有最大值为0.当x0时，y随x的增大而减小.要结合图象来分析完成此题.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.函数y=ax2与y=-ax2(a0)的图象之间有何关系？解：关于x轴对称2.已知函数y=ax2经过点(1，2).求a的值；当x0时，y的值随x值的增大而改变的状况.解：a=2当x0时，y的值随x值的增大而减
13、小3.当m=-2时,抛物线y=(m-1)x开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小.二次项系数a是确定开口方向和开口大小的，同时依据开口方向也可以推断a的正负.4.二次函数y=-x2，当x1x20，则y1与y2的关系是y1y2.要结合图象分析解题.5.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a0)在同一坐标系中的图象大致是(B)活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分.第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页