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1、主讲制作: 张光清二次的函数y=a(x-h) +k图象及其性质 【教学目标【教学目标】 【.知识与技能知识与技能】 1. 能正确说出能正确说出y=a(x-h) +k的图象的开口方向、对的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；称轴和顶点坐标； 2. 掌握抛物线掌握抛物线y=a(x-h) +k的平移规律的平移规律【情感、态度与价值观【情感、态度与价值观】 培养学生积极参与、乐于探索，增强数形结合的培养学生积极参与、乐于探索，增强数形结合的思想意识思想意识1我们我们已经学习了哪几类特殊的二次函数已经学习了哪几类特殊的二次函数：你回答正确吗？你回答正确吗？ 1.函数解析式：函数解析式： y=ax 2.函数
2、解析式：函数解析式： y=ax+c 3.函数解析式：函数解析式： y=a(x-h) 2. 说出下列函数图象的开口方向说出下列函数图象的开口方向,对称轴对称轴,顶点顶点坐标，最值和增减性坐标，最值和增减性:1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)2 将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴方向平移轴方向平移c个单位个单位,得抛物线得抛物线 y =ax+c 将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴方向平移轴方向平移h个单位个单位,得抛物线得抛物线y=a(x-h)2返回4. 请说出二次函数请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线与抛物线y=2(x+3)2如何如何由由y=2x2 平移而来平移而来 3. 请
3、说出二次函数请说出二次函数y=ax+c与与y=ax的平移关系。的平移关系。 y=a(x-h)2与与y=ax的平移关系的平移关系探究1：函数y=a(x-h) +k的图象1用描点法用描点法 画函数图象画函数图象 y=2(x-1) -3用平移法用平移法 画函数图象画函数图象 y=2(x-1) +11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1返回联系联系: 将函数将函数 y=2x的图象向右平移的图象向右平移1个个 单位单位, 就得到就得到 y=2(x-1)
4、的图象的图象; 再向上平移再向上平移1个单位个单位, 得到函数得到函数 y=2(x-1)+1的图象的图象.相同点相同点: (1)图像都是抛物线图像都是抛物线, 形状相同形状相同, 开口方向相同开口方向相同. (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点顶点都是最低点. (4) 在对称轴左侧在对称轴左侧,y随随 x 的增大而减小的增大而减小,在对称轴在对称轴右侧右侧,y随随 x 的增大而增大的增大而增大. (5)它们的增长速度相同它们的增长速度相同.不同点不同点: (1)对称轴不同对称轴不同. (2)顶点不同顶点不同 .(3)最小值不相同最小值不相同 二次函数图象之间的关系二次函数
5、图象之间的关系 1） y=ax 2）y=ax+k 3）y=a(x-h) 4）y=a(x-h) +k 附录：（一）附录：（一）y=a(x-h)+k开口开口方向方向对对称称轴轴顶顶点点最值最值增减情况增减情况a0 向上向上 x=h (h,k) x=h时时,有最小有最小值值y=kxh时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.a0 向下向下 x=h (h,k) x=h时时,有最大有最大值值y=kxh时时, y随随x的增大而减小的增大而减小.|a|越大开口越小越大开口越小.返回1. 抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析此抛物线的解析式可设为式可设为( ) A.y=a(x+3)2+5 B.
6、y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-52. 抛物线抛物线c1的解析式为的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线抛物线c2与抛物线与抛物线c1关于关于x轴对称轴对称,请直接写出请直接写出抛物线抛物线c2的解析式的解析式_ 你能答对吗？你能答对吗？3.二次函数二次函数y=a(x-m)2+2m,无论无论m为何实数为何实数,图图象的顶点必在象的顶点必在( )上上A)直线直线y=-2x上上 B)x轴上轴上 C)y轴上轴上 D)直线直线y=2x上上4.对于抛物线对于抛物线y=a(x-3)2+b其中其中a0,b 为常数为常数,点点( ,y1) 点点( ,y2)点点(8,
7、y3)在该抛物线上在该抛物线上,试试比较比较y1,y2,y3的大小的大小35你答对了吗你答对了吗? 1. B2. Y=-2(x-1) -33. D4. y3 y1 y21)若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向再向下平移下平移4个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过怎样经过怎样的平移得到抛物线的平移得到抛物线y=2x23) 将抛将抛 物线物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平经过怎样的平移得到抛物线移得到抛物线y=2(x+2)2-14). 若抛物线若抛物线y=2(x-1)2+3沿沿x轴方向平移后轴
8、方向平移后,经过经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式求平移后的抛物线的解析式_ 1. 将抛物线将抛物线y=2x+x-3化成化成y=a(x+h) +k的形式的形式并求出它的顶点坐标和对称轴？并求出它的顶点坐标和对称轴？ 2. 已知二次函数图象的顶点坐标为（已知二次函数图象的顶点坐标为（1，0），直），直线线y=x+m与该二次函数图象交与与该二次函数图象交与A.B两点两点,其中其中A点坐标为（点坐标为（3，4）,B点在点在Y轴上轴上.求求B的值及这个的值及这个二次函数的关系式二次函数的关系式?小结顶顶 点点1.y=a(x-h)+k的性质的性质（h，k）对称轴对称轴直线直线 x=h最值最值 当当a0时时 当当a0时时x=h时，时，y有最小值有最小值kx=h时，时，y有最大值有最大值k2.平移规律平移规律Y=axy=axk平移平移 k 个单位个单位向上（向下）向上（向下）Y=a(xh) Y=a(xh) k向上（向下向上（向下)平移平移 k 个单位个单位向左（或右）向左（或右）向左（或右）向左（或右）平移平移 h 个单位个单位平移平移 h 个单位个单位口诀口诀：上加下减，左加右减：上加下减，左加右减主讲制作： 张光清 2011.11