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1、九年级数学下正弦、余弦（2）教学案九年级数学上4.1正弦和余弦（湘教版3份）第4章锐角三角函数41正弦和余弦第1课时正弦及30角的正弦值1通过详细实例，分析、比较后，知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实2了解正弦的概念，知道特别角30的正弦值，并能依据正弦的相关概念进行计算(重点)阅读教材P109111，完成下列内容：(一)学问探究1在有一个锐角等于的全部直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个_，与直角三角形的大小_2在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作sin，即sin_.3sin30_.(二)自学反馈1如图，在ABC中，C90，AB10，BC
2、6，则sinA的值是()A.35B.45C.53D.542在RtABC中，C90，A30，BC1，则AB_.活动1小组探讨例如图，在RtABC中，C90，BC3，AB5.(1)求sinA的值；(2)求sinB的值解：(1)A的对边BC3，斜边AB5，于是sinABCAB35.(2)B的对边AC，依据勾股定理，得AC2AB2BC2523216.于是AC4.因此sinBACAB45.在直角三角形中，求一个角的正弦值只须要用该角所对的直角边比斜边，假如所对直角边或斜边长未知时，可首先通过勾股定理求解出长度易错提示：求一个角的正弦值必需在直角三角形中求解活动2跟踪训练1在RtABC中，C90，若将各边
3、长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值()A扩大为原来的2倍B缩小为原来的12倍C扩大为原来的4倍D不变2在ABC中，C90，BCCA34，那么sinA等于()A.34B.43C.35D.453如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sin_.4在RtABC中，若C90，BC4，sinB35，则AB_.5在RtABC中，C90，AC35AB，求sinB的值活动3课堂小结学生试述：今日学到了什么？【预习导学】学问探究1常数无关2.角的对边斜边3.12自学反馈1A2.2【合作探究】活动2跟踪训练1D2.C3.454.55.RtABC中，C90，AC35AB，s
4、inBACAB35.九年级数学下28.1.2余弦、正切函数学案（人教版） 28.1.2余弦、正切函数学案一、新课导入1.课题导入问题：在RtABC中，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比随之确定.A的邻边与斜边的比呢？A的对边与邻边的比呢？这节课我们学习余弦和正切.（板书课题）2.学习目标（1）了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念.（2）能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.3.学习重、难点重点：余弦、正切的概念.难点：余弦、正切的求值.二、分层学习 第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P64探究.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：A是任
5、一个确定的锐角时，是一个固定值,与三角形的大小无关，那么也是一个固定值吗？呢？在RtABC中，C=90，叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=.在RtABC中，C=90，叫做A的正切，记作tanA，即tanA=.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明白学情：明白学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.差异指导：结合图形理解三个三角函数的意义.（2）生助生：小组相互沟通、研讨.4.强化：余弦、正切的求值. 其次层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P65例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法
6、：完成自学参考提纲.在RtABC中，C=90，假如各边长都扩大到原来的2倍，那么A的正弦、余弦和正切值有改变吗？说明理由A的正弦、余弦和正切值没有改变.理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明白学情：明白学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.差异指导：依据学情分类指导.（2）生助生：小组内相互沟通、研讨.4.强化：（1）已知直角三角形随意两边长，求其锐角的三角函数值问题：可先由勾股定理求出第三条边长，再按三角函数定义求值.（2）点3名学生板演自学参考提纲第、题，点1名学生口答自学参考提纲第题，并点评.三、评价
7、1.学生自我评价:这节课你学到了哪些学问？还有什么问题未解决？2.老师对学生的评价：（1）表现性评价:从学生学习、沟通协作以及回答问题等方面进行评价.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.老师的自我评价（教学反思）.本节课的引入采纳探究的形式.首先引导学生认知特别角的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证，协作由浅入深的练习，使学生不但知道对随意给定锐角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以论证并会运用.在教学过程中逐步培育学生视察、比较、分析、概括的思维实力，提高学生对几何图形美的相识，感受三角函数的实际应用价值 作业评价一、基础巩固（70分）1.(10分)在RtABC中，C=
8、90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（D）A.a=csinAB.b=atanBC.b=csinBD.c=2.(10分)如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则cosAOB的值是（C）（C）3.(30分)分别求出下列各图中的A、B的余弦和正切值.4.(10分)在RtABC中，C90，BC5，cosA，求sinA,tanB的值.解：sinA=,tanB=.5.(10分)如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，sinB=求cosD，tanD的值.二、综合应用（20分）6.(10分)如图，在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB
9、的值.解：作ADBC于D.AB=AC=5，BD=DC=BC=3.在RtABD中，AD=4,sinB=,cosB=,tanB=.7.（10分）如图，点P在的边OA上，且P点坐标为(，5)求sin，cos和tan的值.解：sin=，cos=,tan=.三、拓展延长（10分）8.(10分)在RtABC中，C90，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探究A的正弦、余弦之间的关系. 九年级数学下册7.2正弦、余弦教案学案（共5套苏科版） 7.2正弦、余弦 备课组成员主备审核 教学目标1、理解并驾驭正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 重难
10、点1、理解并驾驭正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2、在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 学习过程旁注与纠错 教学过程： 一、情景创设 1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行 走了13m后，他的相对位置上升了5m，假如 他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位 置上升了多少？行走了am呢？ 2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？ 二、探究活动 1、思索：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。 （依据是_。） 2、正弦的定义 如图，在RtABC中，C90， 我们把锐角
11、A的对边a与斜边c的比 叫做A的_，记作_，即：sinA_=_. 3、余弦的定义 如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与 斜边c的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_。 （你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看_. 4、牛刀小试 依据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 5、思索与探究 怎样计算随意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ （1）如书P42图78，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向上升了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。 依据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.
12、97 （2）你能依据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？ sin30_，cos30_.sin75_，cos75_. （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。 （4）视察与思索： 从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？ 从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？ 当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样改变的？余弦值又是怎样改变的？ 6、锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_。 三、随堂练习 1、如图，在RtABC中，C90， AC12，BC5，则sinA_， cosA_，sinB_，cosB_。 2、在RtABC
13、中，C90，AC1，BC， 则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_. 3、如图，在RtABC中，C90， BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_, cosB=_,sinB=_ 四、请你谈谈本节课有哪些收获？ 五、作业书本P431、2 六、拓宽和提高 已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页