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1、七年级上册数学第一章有理数教案学案练习（新人教版）人教版七年级（上册）第一章有理数数轴教学设计 人教版七年级（上册）第一章有理数数轴教学设计 一、教学内容分析 1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中特别重要的内容,从学问上讲，数轴是数学学习和探讨的重要工具，它主要应用于肯定值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了肯定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分
2、类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。二、学生学习状况分析（1）学问驾驭上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不肯定很深刻，很多学生简单造成学问遗忘，所以应全面系统的去讲解并描述；（2）学生学习本节课的学问障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，简单造成画图中掉三落四的现象，所以教学中老师应予以简洁明白、深化浅出的分析；（3）由于七年级学生的理解实力和思维特征和生理特征，学生的好动性，留意力简单分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的爱好，使他们的留意力始终集中在课堂上；另一
3、方面要创建条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。 三、设计思想 从学生已有学问、阅历动身探讨新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思索：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要仔细分析它的作用，使学生从直观相识上升到理性相识。直线、数轴都是特别抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。四、教学目标（一）学问与技能1、驾驭数轴的三要素，能正确画出
4、数轴。2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。（二）过程与方法1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意 识。2、对学生渗透数形结合的思想方法。（三）情感、看法与价值观1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主 义观点。2、通过画数轴，给学生以图形美的教化，同时由于数形的结合，学生会得 到和谐美的享受。五、教学重点及难点1、重点：正确驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数。2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。六、教学建议1、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比
5、较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行，二是这三个要素都是规定的。另外应当明确的是，全部的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步驾驭用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。2、学问结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的探讨，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课学问要点如下：定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴三要素原点正方向单位长度应用数形结合 七、学法引导1、教学方法：依据老师为主导，学生为主体的
6、原则，始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法。2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。 八、课时支配1课时九、教具学具打算电脑、投影仪、三角板十、师生互动活动设计 讲授新课 （出示投影1） 问题1：三个温度计其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2，5，0问题2：在一条东西向的公路上，有一个汽车站，汽车站东3m和75m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和48m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境(小组探讨，沟通合作，动手操作) 师：我们能否用类
7、似的图形表示有理数呢？师：这种表示数的图形就是今日我们要学的内容数轴（板书课题）师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读 数，用直线上的点表示正数、负数和零详细方法如下 (边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，假如所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1
8、，-2，-3，师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 让学生视察画好的直线，思索以下问题：（出示投影2）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示2的点在什么位置？表示1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？ 原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？依据老师画图的步骤，学生思索在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单 位长度的直线叫做数轴进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，假如数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数
9、是否还是-5？假如单位长度变更呢？假如直线的正方向变更呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不行. 【教法说明】通过“视察类比思索概括表达”呈现学问的形成是从感性相识上升到理性相识的过程，让学生在获得学问的过程中，领悟数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达实力师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习 尝试反馈，巩固练习（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数: 1、1.5,-2.2,-2.5,0. 2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 请大家回答下列问题：（出示投影4）（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什
10、么？（2）下列所画数轴对不对？假如不对，指出错在哪里？ 【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念十一、小结本节课要求同学们能驾驭数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提示同学们，全部的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再探讨 十二、课后练习习题1.2第2题 十三、教学反思 1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过视察、思索和自己动手操作、经验和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培育学生的抽象和概括实力，也体出了从感性相识，到理性相识，
11、到抽象概括的相识规律。 2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特别到一般，数形结合的数学思想方法。 3、留意从学生的学问阅历动身，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参加学习活，并引导学生在课堂上感悟学问的生成，发展与改变，培育学生自主探究的学习方法。 七年级数学上册第一章导学案：有理数 七年级数学上册第一章导学案：有理数 内容：1.2有理数教学目标1.正我有理数的概念,会对有理数根据肯定的标准进行分类,培育分类实力;2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.教学重点与难点重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分
12、类的标准和根据定的标准进行分类.一.学问回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最终有下面同学补充.在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去订正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。问题1:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(假如不全,可以补充).问题2:我们是否可以把上述数分为两类?假如可以,应分为哪两类?二.明确概念探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数问题3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?老师
13、可以按整数和分数的分类标准画出结构图,而问题3中的分类图可启发学生写出.三.练一练熟能生巧1.随意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌相互验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333.在练习2中,首先要说明集合的含义.练习2中可补充思索:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问) 正整数集合负整数集合 正分数集合负分数集合小结到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.作业必做题:教科书第8页练习.P14T1、2作业2.把下列给数填在相应的大括号里:这里可以
14、提到无限不循环小数的问题.并特别指明我们以前所见到的数中,只有是一个特别数,它不是有理数.但3.14是有理数.-4,0.001,0,-1.7,15,.正数集合,负数集合,正整数集合,分数集合备选题1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?作业2意在使学生熟识集合的另一种表示形式.+7,-5,79,0,0.67,+5.12.0是整数吗?自然数肯定是整数吗?0肯定是正整数吗?整数肯定是自然数吗?利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.3题是一个探究题,有肯定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,视察都具备的是其中哪个数.3.图中两个圆圈分别表
15、示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗? 七年级数学上第一章1.2有理数(人教版) 1.2有理数12.1有理数 1理解有理数的概念2会推断一个数是整数还是分数，是正数还是负数3懂得有理数的两种分类方法 阅读教材P6，请你仔细思索，你认为整数包括哪些？分数包括哪些？有理数按数的形式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理数包括哪些？有理数按性质(符号)可以怎样来分类？学问探究1正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数2整数和分数统称为有理数自学反馈1把下列各数写在相应的集合里5，10，4.5，0，235，2.15，0.01
16、，66，35，15%，227，2022，16.正整数集合：10，66，2022，负整数集合：5，16，负分数集合：4.5，2.15，35，正分数集合：235，0.01，15%，227，整数集合：5，10，0，66，2022，16，负数集合：5，4.5，2.15，35，16，正数集合：10，235，0.01，66，15%，227，2022，有理数集合：5，10，4.5，0，235，2.15，0.01，66，35，15%，227，2022，16，2有理数的分类(分两类)解：略有理数的分类标准要统一 活动1小组探讨例1在数5，23，0，0.24，7，4076，59，2中，正数有23，7，4_076，
17、负数有5，0.24，59，2，整数有5，0，7，4_076，2，分数有23，0.24，59，有理数有5，23，0，0.24，7，4_076，59，2例2下列说法不正确的是(A)A正整数和负整数统称为整数B正有理数、负有理数和零统称为有理数C整数和分数统称为有理数D正分数和负分数统称为分数例3有理数：7，3.5，12，112，0，1317中，正分数有(C)A1个B2个C3个D4个活动2跟踪训练1下列各数：8，113，2.03，0.5，67，44，0.99，其中整数有8，44，负分数有113，0.992下列说法正确的是(D)A一个有理数不是正数就是负数B正有理数和负有理数组成有理数C有理数是指整数
18、、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D负整数和负分数统称为负有理数3有理数中，是整数而不是负数的是非负整数，是负有理数而不是分数的是负整数活动3课堂小结通过老师的引导、激励和不断完善，以及学生自己的概括，最终归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.1.2.2数轴 1了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应2通过现实生活中的例子，从直观相识到理性相识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想3体会数形结合的思想方法，进而初步相识事物之
19、间的联系，激发学习热忱 阅读教材P79，思索和回答以下问题1通过阅读教材(数轴部分)，你认为画一条数轴必需包括什么？这就是数轴的三要素请你在下面画一条数轴2数轴上有些点表示有理数，如下图，指出A、B、C、D、E分别表示什么数？3完成教材P9的归纳，由此可见要在数轴上确定一个有理数的位置，必需确定哪两个方面？画一条数轴，把2、3、1.5、223、0、214标在数轴上4全部的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的全部点都表示有理数吗？5数轴上的数都是根据正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以依据数轴来比较有理数的大小关系学问探究1规定了原点、正方
20、向、单位长度的直线叫做数轴2数轴是一条直线，它可以向两端无限延长3数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧自学反馈1数轴的三要素是原点、正方向、单位长度2指出图中所画数轴的错误：解：略3如图，数轴上点A、B表示的数分别是2.5、24在数轴上表示1.2的点在(B)A1与0之间B2与1之间C1与2之间D1与1之间5数轴上表示8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是56画一条数轴表示下列各数，并用“”把这些数连接起来13，2，4.5，0，52，0.5,14.解：略 活动1小组探讨例(1)画一条数轴，并表示出如下各点：0.5，0.1，0.7
21、5；(2)画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，2000；(3)画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；(4)画一条数轴，在数轴上标出5和5之间的全部整数解：略数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置活动2跟踪训练1画出数轴并表示下列有理数：1.5，2，2，2.5，412，0.解：略2如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数解：0，2，1，2.5，3.3在数轴上，表示数3，2.6，35，0，413，223，1的点中，在原点左边的点有4个4在数轴上点A表示的数是4，假如把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是(C)A512B4C212
22、D2125一个点在数轴上表示的数是5，这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？假如按上面的移动规律，最终得到的点是2，则起先时它表示什么数？解：2，1.利用数轴，数形结合解题活动3课堂小结1数轴的出现对数学的发展起了重要作用，师生共同探讨，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？2利用数轴，许多数学问题都可以借助图直观地表示.1.2.3相反数 1理解相反数的意义2驾驭求一个已知数的相反数的方法3提高视察、归纳和概括的实力 阅读教材P910，思索并回答以下问题1在数轴上，到原点的距离等于3的点有两个，这两个点表示的数是3和3，像这样，只有符号
23、不同的两个数叫做互为相反数也就是说：3是3的相反数，3是3的相反数2数a的相反数记作a，5的相反数记作5，5的相反数记作(5)，而5的相反数是5，因此(5)5学问探究1相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数2在数轴上表示相反数的两个点的特点是关于原点对称3我们规定：0的相反数是0自学反馈1数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是4.222.3的相反数是2.3；0.01是0.01的相反数3相反数等于本身的数是04已知有理数a，则a的相反数可用a表示5表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：7；6.3；334；(23)；(356)；(2.6)；0.解：7，(6.3
24、)6.3，(334)334，(23)23，(356)356，(2.6)2.6，0. 活动1小组探讨例1化简下列各数，你能发觉什么规律？(1)(3)；(2)(3.5)；(3)(6)；(4)(7)规律：负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时，化简得的结果为正例2化简下列各数，并总结一个有理数符号简化的规律(1)(13)；(2)(10)；(3)(412)；(4)(2)解：略例3已知a、b在数轴上的位置如图所示(1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“”按从小到大的依次将这四个数连接起来解：略相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反活动2跟踪训练174的相反数是74；13的相反数是
25、13；0的相反数是0；a1的相反数是a12若x4，则(x)4；若y3.1，则y3.10；若a(3)，则a3；ba与ab互为相反数3负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等4若a2，则a2；若b74，则b74；若c8，则c85若x的相反数仍是x，则x06已知a与b互为相反数，a与b应满意关系式ab07一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1活动3课堂小结相反数的概念使有理数的各个运算法则简单表述，也揭示了两个特别数的特征这两个特别数在数量上具有相同的肯定值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用.1.2.4肯定值第1课时肯定值 1理解
26、肯定值的几何意义和代数意义2会求一个有理数的肯定值 阅读教材P11，思索下面的问题1在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位长度？你能在数轴上标出这些距离吗？2通过学习，你能写出肯定值的定义吗？3一个有理数a的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a的肯定值怎样表示吗？学问探究1一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值2一个正数的肯定值是它本身，即：若a0，则aa；一个负数的肯定值是它的相反数，即：若a0，则aa；0的肯定值是0(双重性)自学反馈1数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是6.03所以6.036.
27、03，6.036.032计算：(1)|13|13；(2)|8|8；(3)|315|315；(4)|8.22|8.223213的肯定值是213，肯定值等于213的数是213，它们是一对相反数4已知|a|3，|b|5，a与b异号，求a、b两数在数轴上所表示的点之间的距离解：8.5在|7|，5，(3)，|0|中，负数共有(A)A1个B2个C3个D4个6一个数的肯定值等于这个数本身，这个数是(D)A1B1，1，0C1或1D非负数非负数的肯定值是它本身，负数的肯定值是它的相反数 活动1小组探讨例12的相反数是(B)A2B2C0.5D0.5例2下列四组数中不相等的是(C)A(3)和(3)B(5)和5C(7
28、)和(7)D(1)和|1|例3下列说法正确的是(B)A一个数的肯定值的相反数肯定不是负数B一个数的肯定值肯定不是负数C一个数的肯定值肯定是正数D一个数的肯定值肯定是非正数例4若|x3|y2|0，则x3，y2活动2跟踪训练1肯定值小于2的整数有3个，它们分别是1，02指出下列各式中a的取值(1)若|a|a，则a为非正数；(2)若|a|a，则a为非负数；(3)若|a1|0，则a为13已知a，b是有理数，且满意|a1|2b|0，求ab的值解：1.留意肯定值的非负性活动3课堂小结1肯定值的定义：有理数到原点的距离2求一个有理数的相反数3化简肯定值|a|a（a0），0（a0），a（a0）.第2课时比较大
29、小 1理解比较有理数大小的规则的合理性2会比较有理数的大小 阅读教材P1213，思索和回答下列问题1探讨两个有理数，根据正数、负数、零分类，有怎样的几种状况？(1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数；(5)负数与负数2教材引导我们利用数轴进行有理数的大小比较在数轴上表示有理数，它们从左到右的依次，就是从小到大的依次，即左边的数小于右边的数学问探究1在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数2正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，肯定值大的反而小自学反馈1比较78和67；|(5)|和(5)的大小，并写出比较过程解：7867，|(5)|(5)先化简，再比较2
30、求同时满意：a6，a0这两个条件的有理数a.解：a6. 活动1小组探讨例1将有理数：(4)，0，312，2，(1.5)，(3)，(212)表示到数轴上，并用“”把它们连接起来解：略例2有理数x、y在数轴上的位置如图所示：(1)在数轴上表示x，y；(2)试把x、y、0、x、y这五个数用“”连接起来解：(1)(2)xy0yx.数轴上的点表示的数右边的总比左边的大活动2跟踪训练1下面四个结论中，正确的是(D)A|2|3|B|2|3|C2|3|D|2|3|2比较大小(填“”或“”)(1)2334；(2)2022202220222022；(3)(19)110.3在数轴上表示下列各数：223，12，(6)，7，(3)，1，0，1.5.并用“”将它们连接起来解：略4已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请比较a，b，|a|，|b|的大小解：即|b|a|ab.活动3课堂小结1两个负数比较大小，肯定值大的反而小2正数大于零，零大于负数，正数大于负数. 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页