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1、济南市2021年初三年级学业水平考试数 学 试 题考前须知：1本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值120分第一卷1至2页，第二卷3至8页考试时间120分钟2答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方3选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效4数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回第一卷选择题 共48分一、选择题本大题共12个小题，每题4分，共48分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪
2、一项符合题目要求的10山东济南12+2的值是A4 B C0 D410山东济南2一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是A0 B1 C2 D310山东济南3图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为ABCD第3题图 第4题图10山东济南4作为历史上第一个正式提出“低碳世博理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续开展的城市为主题如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨将28400吨用科学记数法表示为A0.284105 吨 B2.84104吨 C28.4103吨 D2
3、84102吨10山东济南5二元一次方程组的解是AB C D10山东济南5分数人数人156分020108分10分第7题图6以下各选项的运算结果正确的选项是A B C D10山东济南7在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远工程的测试，测试所得分数及相应的人数如下图，那么这次测试的平均分为A分 B分 C分 D8分10山东济南8一次函数的图象经过哪几个象限A一、二、三象限 B一、二、四象限ABCDMNO第9题图C一、三、四象限 D二、三、四象限10山东济南9如下图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，那么cosOMN的值为A B C D1
4、 10山东济南第10题图yxO1210二次函数的图象如下图，那么函数值y0时x的取值范围是Ax1 Bx2 C1x2 Dx1或x210山东济南11观察以下图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8nn是正整数的结果为1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?第11题图A B C D10山东济南ABCDPE第12题图12如下图，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点点E与点A不重合，点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有A2个 B3个 C4个 D5个第二卷非选择题 共72分二、填空题本大题共5个小题
5、，每题3分，共15分把答案填在题中的横线上ABCDEF第14题图10山东济南13分解因式：= 10山东济南14如下图，DEF是ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，假设B=31，C=79，那么D的度数是 度10山东济南15解方程的结果是 10山东济南ABCD第16题图yxO116如下图，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，那么四边形ABCD的面积是 ABCOx第17题图y10山东济南17如下图，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B (2，2)、C (4，2)，那么ABC外接圆半径的长度为 三、解答题本大题共7个小题，共57分解容
6、许写出文字说明、证明过程或演算步骤 10山东济南18(本小题总分值7分)解不等式组：BACDM第18题图 如下图，在梯形ABCD中，BCAD，AB=DC，点M是AD的中点求证：BM=CM10山东济南19(本小题总分值7分)计算：+ABCD第19题图如下图，ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，假设AC=求线段AD的长10山东济南20(本小题总分值8分)如下图，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、3、4假设将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b假设指针恰好指在分界线上，那么该次不计，重新转动一次，直至指针
7、落在扇形内请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率1234第20题图ABCD16米草坪第21题图10山东济南21(本小题总分值8分)如下图，某幼儿园有一道长为16米的墙，方案用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长10山东济南22(本小题总分值9分)如下图，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60，点A的坐标为(2，0) 求线段AD所在直线的函数表达式动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的
8、圆与对角线AC相切？O第22题图xyABPCD10山东济南23(本小题总分值9分)：ABC是任意三角形如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点求证：MPN=A如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为MP1N+MP2N=A是否正确？请说明你的理由如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2、P2021是边BC的2021等分点，那么MP1N+MP2N+MP2021N=_ABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2P2021B第23题图2第23题图1第23题图3请直接将该小问的答案写在横线上10山东济南24(本小题总分值9分)
9、如下图，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E求A、B、C三个点的坐标点P为线段AB上的一个动点与点A、点B不重合，以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN求证：AN=BM在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.DCMNOABPl第24题图yEx济南市2021年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CDCBDABBBCAC二、填空题13. 14
10、. 70 15. 16. 4 17. 三、解答题18.(1)解：解不等式，得， 1分解不等式，得， 2分不等式组的解集为. 3分 (2) 证明：BCAD，AB=DC， BAM=CDM， 1分 点M是AD的中点， AM=DM， 2分ABMDCM， 3分 BM=CM. 4分19.(1)解：原式= 1分= 2分=1 3分(2)解：ABC中，C=90，B=30，BAC=60，AD是ABC的角平分线，CAD=30， 1分在RtADC中， 2分= 3分=2 . 4分20.解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：a b123411234224683369124481216 6分总共有16种结果，每种
11、结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，7分a与 b的乘积等于2的概率是. 8分21.解：设BC边的长为x米，根据题意得 1分 ， 4分 解得：，6分2016，不合题意，舍去， 7分 答：该矩形草坪BC边的长为12米. 8分22. 解：点A的坐标为(2，0)，BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60=，点D的坐标为0，1分设直线AD的函数表达式为，解得，直线AD的函数表达式为. 3分四边形ABCD是菱形，DCB=BAD=60，1=2=3=4=30， AD=DC=CB=BA=4，5分如下图：点P在AD上与AC相切时，AP1=2r=2，t1=2. 6分OxyBCDP1P2P3P41
12、234A第22题图点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，AD+DP2=6，t2=6. 7分点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，AD+DC+CP3=10，t3=10.8分点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，AD+DC+CB+BP4=14，t4=14，当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.9分23. 证明：点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，ABCMNP1第23题图P212 线段MP、PN是ABC的中位线，MPAN，PNAM，1分 四边形AMPN是平行四边形，2分 MPN=A. 3分MP1N+MP2N=A正确. 4分如下图，连接MN，
13、 5分，A=A，AMNABC，AMN=B， MNBC，MN=BC， 6分点P1、P2是边BC的三等分点，MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，MBNP1，MP1NP2，MP2AC，7分MP1N=1，MP2N=2，BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A.8分A. 9分DCMNOABP第24题图lxyFE24.解：令，解得：， A(1，0)，B(3，0)2分=，抛物线的对称轴为直线x=1，将x=1代入，得y=2，C1，2. 3分在RtACE中，tanCAE=，CAE=60，由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，ABC为等边三角形， 4分AB= BC =AC = 4，ABC=ACB= 60，又AM=AP，BN=BP，BN = CM， ABNBCM， AN=BM. 5分四边形AMNB的面积有最小值 6分设AP=m，四边形AMNB的面积为S，由可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，SABC=42=，CM=BN= BP=4m，CN=m， 过M作MFBC,垂足为F,那么MF=MCsin60=，SCMN=，7分S=SABCSCMN= 8分m=2时，S取得最小值3. 9分