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1、八年级数学多边形内角和教学案例八年级数学上册多边形内角和教学设计一、教材分析本节课是新课标八年级上册第十一章第三节多边形内角和。二、教学目标1、学问目标：了解多边形内角和公式。2、数学思索：通过把多边形抽象的转化成三角形体会抽象转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特别到一般的相识问题的方法。3、解决问题：通过探究多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地应用数学抽象解决问题。4、情感看法目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充溢着探究以及数学结论的确定性，提高学生学习热忱。三、教学重、难点重点：探究多边形内角和。难点：探究多边形内角和时，如何应用数学抽象把多边形转化成三角形
2、。四、教学方法：引导发觉法、探讨法五、教具、学具：三角板、量角器实物投影多媒体课件六、教学过程：（一）创设情境，设疑激思师：大家都知道三角形的内角和是180，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和。在独立探究的基础上，学生分组沟通与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发觉内角和是360。方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发觉两个三角形内角和相加是360。接下来，老师在方法二的基础上引导学生利用作协助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？活
3、动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。学生先独立思索每个问题再分组探讨。关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。（2）学生能否采纳不同的方法。学生分组探讨后进行沟通（五边形的内角和）方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。方法2：从五边形内部一点动身，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。方法3：从五边形一边上随意一点动身把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。沟通后，学生运用几何画板演示并验证得
4、到的方法。得到五边形的内角和之后，同学们又仔细地探讨起六边形、十边形的内角和。形、五边形的探讨方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。（二）引申思索，培育创新师：通过前面的探讨，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究随意多边形的内角和公式。思索：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？（2）多边形的边数与内角和的关系？（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思索题进行探讨，并把探讨后的结果进行沟通。发觉1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。发觉2：多边形的边
5、数增加1，内角和增加180。发觉3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。得出结论：多边形内角和公式：（n-2）180。（三）实际应用，优势互补1、口答：（1）七边形内角和（）（2）九边形内角和（）（3）十边形内角和（）2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？（2）一个多边形的内角和是1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是3、探讨回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？（四）概括存储学生自己归纳总结：1、多边形内角和公式2、运用转化思想解决数学问题3、用数形
6、结合的思想解决问题（五）作业：课本第22页1、2、3八年级上册多边形的内角和学案 八年级上册多边形的内角和学案 一、内容和内容解析1内容多边形的内角和2内容解析本节课是以三角形的内角和学问为基础，通过组织学生视察、类比、推理等数学活动，引导学生探究多边形的内角和与外角和的公式通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特别到一般的相识问题的方法，发展学生合情推理实力和语言表达实力教材先是通过作对角线探求随意四边形内角和这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有学问，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点再作对角线探求五边形、六
7、边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式这里我增加了一个环节是通过从一个顶点动身作对角线，来达到分割为三角形的目的从边上、五边形内、外的随意一点动身，与顶点连接，来分割三角形这个环节我没有干脆把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探究，然后小组合作，探讨，沟通，小组汇报展示探究方法这么做，可以熬炼学生合作沟通的实力，同时可以提高语言表达实力最终通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360假如把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式二、目标和目标解析1教学目标（1）了解多边形的内角、外角等概念（2）能通过不同方法探
8、究多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算2教学目标解析（1）学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值（2）引导学生能够从三角形的内角和学问动身，通过视察、类比、推理等数学活动，探究多边形的内角和的公式通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想三、教学问题诊断分析对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)180，体现由特别到一般的转化思想，显得更加简洁，明白，易懂这里我增加了一个环节是通过从
9、一个顶点动身作对角线，来达到分割为三角形的目的从边上、五边形内、外的随意一点动身，与顶点连接，来分割三角形这个环节我没有干脆把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探究，然后小组合作，探讨，沟通，小组汇报展示探究方法这么做，可以熬炼学生合作沟通的实力，同时可以提高语言表达实力本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导四、教学过程设计1复习导入我们已经证明白三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？2多边形的内角和如图，从四边形的一个顶点动身可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和
10、等于多少度？可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360类似地，你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗？视察下面的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点动身可以引条对角线，它们将五边形分成个三角形，五边形的内角和等于；从六边形一个顶点动身可以引条对角线，它们将六边形分成个三角形，六边形的内角和等于；从n边形一个顶点动身，可以引条对角线，它们将n边形分成个三角形，n边形的内角和等于n边形的内角和等于（n-2）180从上面的探讨我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求现在以五边形为例，你还有其它的分法
11、吗？分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形五边形的内角和为5180-2180（5-2）180=540图1图2分法二：如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5-1）个三角形五边形的内角和为（5-1）180-180（5-2）180=540假如把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n-2）1803例题例1假如一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系分析：A、B、C、D有什么关系？解：A+B+C+D=（4-2）180=360又AC180BD=36
12、0-（AC）=180这就是说，假如四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：1+BAF=1802+ABC=1803+BCD=1804+CDE=1805+DEF=1806+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BCD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA=(6-2)180=4
13、1801+2+3+4+5+6=2180=360这就是说，六边形形的外角和为360假如把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360对此，我们也可以这样来理解如图，从多边形的一个顶点A动身，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向动身时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于3604课堂练习课本24页练习1、2、3题5课堂小结n边形的内角和是多少度？n边形的外角和是多少度？6布置作业：教科书习题113第1，3，5，7，10题五、目标检测设计1十边形的内角和为()A1260B1440C1620D180
14、0【设计意图】考查学生对多边形内角和公式驾驭程度，要特殊留意对公式的理解记忆2一个多边形每个外角都是60，这个多边形是_边形，它的内角和是_度，外角和是_度【设计意图】考查学生能否敏捷运用多边形的内角和与外角和公式，要留意审题3一个多边形的内角和等于1440，则它的边数为_【设计意图】本题是告知内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用4如图，在四边形ABCD中，1，2分别是BCD和BAD的邻补角，且BADC140，则12等于()A140B40C260D不能确定【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时须要综合考虑，或许有更好的方法 八年级数学上11.3.2多边形的内角和（人教版
15、） 11.3.2多边形的内角和 【教学目标】1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.2.能通过不同方法探究多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.【重点难点】重点：1.多边形的内角和公式.2.多边形的外角和公式.难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式.教学过程设计教学过程设计意图一、创设情景，导入新课问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？学生回答：三角形的内角和等于180.问题2：你知道四边形的内角和是多少度吗？学生回答：四边形的内角和等于360.问题3：你是如何得到这个结论的？学生探讨回答并得出结论.通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生利用这个
16、定理探究多边形的内角和.回顾旧知的作用不仅是让学生对所学学问进行巩固，也是为后面的探究进行铺垫.二、师生互动，探究新知1.举一反三探究多边形的内角和问题1：如图，请你利用分割的方法探究六边形的内角和.学生探讨回答并得出结论.六边形的内角和等于720.问题2：选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下表：多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和4学生探讨回答，并给出不同答案.问题3：通过填表，你知道多边形的内角和公式是什么了吗？学生回答：多边形的内角和等于(n2)180.问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？学生探讨沟通回答，并得出结论：
17、正多边形的每个内角的度数是（n2）180n，每个外角的度数是360n.2.合作探究多边形的外角和问题1：小组合作完成下表.三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和外角和学生探讨给出答案.问题2：通过表格，你发觉了什么规律？学生探讨回答：多边形每增加一条边，内角和就增加180；多边形的外角和都是360.问题3：试证明你的结论.学生沟通合作作出证明，老师查看赐予引导. 在问题1中，由于分割的方法许多，老师可利用几何画板将学生所说的分割方法一一展示，但不宜过多，只选择比较简单理解的即可.在问题2中，要让学生留意审题，同时要让学生发觉，通过不同的方法进行探究，虽然所得的结论有所差别，但都可以转化为同
18、一种形式.在问题3中，要先让学生回想起正多边形的有关性质，才能利用这些性质得到计算正多边形内角与外角的方法. 从三角形的外角和动身，类比探究四边形、五边形的外角和，进而猜想多边形的外角和，并利用已学的多边形的内角和公式赐予证明.本环节没有采纳教科书中的例题引入，而是给了学生一个自由探究的空间，让学生亲身经验猜想与验证的过程，表格的形式不仅思路清楚，还有利于学生视察规律.三、运用新知，解决问题1.若n边形的n个内角与其一个外角的总和为1350，则n等于()A.6B.7C.8D.92.n边形的n个内角中锐角最多有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.若一个多边形的每个外角都等于与其相邻的内角的1
19、2，求这个多边形的边数.这三个练习都是多边形内、外角相联系的题，是对已学的学问进行综合应用，培育学生的应变实力.同时有肯定的难度，所以老师肯定要赐予适当的引导.四、课堂小结，提炼观点本节主要学习多边形的内角和与外角和公式.五、布置作业，巩固提升1.必做题：教材第25页第4、5、6题2.选做题：教材第25页第9、10题 【板书设计】多边形的内角和多边形内角和公式推导多边形外角和练习题过程解析【教学反思】本节主要介绍多边形的内角和与外角和公式，是一节自主探究课，所以在教学过程中，老师可以放手让学生探究，利用多种方法进行探讨.同时关注学生的合作沟通，开阔学生的思路，让学生在经验整个探究过程的同时，体会数学的严谨性，培育学生的逻辑思维和解决问题的实力.在教学设计上，让学生经验猜想、探究、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理实力和语言表达实力，驾驭将困难问题化为简洁问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动阅历的同时，提高探究、发觉和创新的实力. 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页