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1、数学课程与教学论新编试卷第1篇：数学课程与教学论新编大纲 高纲1069 江苏省高等教育自学考试大纲 02022 数学教育学 江苏教育学院编 江苏省高等教育自学考试委员会办公室 一 课程性质及其设置目的与要求 （一）课程性质与特点 数学教育学是一门研究数学教育现象、揭示数学教育规律的课程。它是建立在数学和教育学的基础上，综合运用哲学、逻辑学、心理学、认知科学和行为科学等成果于数学教育实践而形成的一门多学科交叉性的综合学科，是作为中小学数学教师必修的专业课程。 （二）教学目的与要求 课程内容包括：数学的特点、方法与意义，数学课程概述，国内外数学课程改革、一般教学理论、数学教学模式、数学教学评价、数
2、学教学原则、数学教学设计、数学知识的分类教学设计、备课与说课、数学教学的语言、计算机辅助数学教学、数学能力及其培养、中学数学思想方法、数学学习的基本理论等。 教学目的和要求：使学生掌握较深广的中小学数学教育的基础知识和基本理论，培养他们分析、处理、组织中小学数学教材的能力和运用教法的初步能力；提高他们对中小学数学教育现状的认识，激发学生为发展我国基础教育而学习的责任心和积极性，直接为培养他们成为合格的中小学数学师资服务。 二 课程内容与考核目标 第一章 数学的特点、方法与意义 （一）课程内容 数学的对象和特点，数学的思想方法及作用。 （二）学习与考核要求 了解数学语言、数学方法、数学模型等概念
3、的内涵，理解数学抽象性、严谨性等特点，明确公理化方法、随机思想方法的特点。 第二章 数学课程概述 （一）课程内容 数学课程的有关理论以及影响数学课程发展的因素，数学课程的现代发展和中学数学课程编排体系。 （二）学习与考核要求 了解大众数学的内涵和大众数学意义下的数学课程的特点，并能阐述对“问题解决”内涵的理解，注重问题解决的数学课程有哪些特点。 第三章 国外的数学课程改革 （一）课程内容 20世纪的数学教育改革运动概况，大规模的数学教育国际比较研究以及面向新世纪的各国数学课程改革。 （二）学习与考核要求 了解20世纪的数学教育改革运动（贝利-克莱因运动、新数学运动、回到基础、问题解决等），领会
4、这些运动对数学课程发展的意义，掌握国外的数学新课程对我国的数学课程改革有哪些借鉴作用。 第四章 国内数学课程改革 （一）课程内容 我国数学教学改革的历史轨迹，新一轮数学课程改革的背景，九年制义务教育数学课程和普通高中数学课程简介，以及新课程特点剖析。 （二）学习与考核要求 了解我国新一轮课程改革的社会背景，掌握全日制义务教育数学课程和普通高中数学课程的现代教学理念，并能结合具体实例说明教学中过程与结果之间的关系，如何在教学中较好地实现两者的平衡。 第五章 一般教学理论概述 （一）课程内容 教学与教学理论，教学理论的形成与发展，当代教学理论流派。 （二）学习与考核要求 掌握教学和教学理论的内涵，
5、了解夸美纽斯、杜威等人的数学思想，领会奥苏伯尔、布鲁纳教学论思想及其对当代教学改革的启示。 第六章 数学教学模式 （一）课程内容 数学教学模式的含义、结构和分类，数学教学的常规模式及其变革。 （二）学习与考核要求 熟练掌握中国的常规数学教学模式，并能结合具体例子说明这个模式的操作过程，这个教学模式的优点与不足；实践中探索出哪些数学教学模式，能结合具体实例说明这些教学模式的特点；针对一个具体案例（或者教学环节）能选择适当的教学方法并说明相应的理由。 第七章 数学教学评价 （一）课程内容 数学教学评价的内涵、功能、类型和发展趋势，数学课堂教学评价和数学学习评价。 （二）学习与考核要求 掌握各类数学
6、教学评价方式（相对评价、绝对评价、诊断性评价，形成性评价等），了解数学教学评价的类型、功能，并能结合自身教学实践说明如何评价一堂数学课。 第八章 数学教学原则 （一）课程内容 数学教学原则的特性，一般数学教学原则。 （二）学习与考核要求 掌握各种数学教学原则（抽象性与具体性相结合、严谨性与量力性相结合、培养数学“双基”与策略创造性相结合，精讲多练与自主建构相结合等），并明确如何在课堂教学中贯彻这些数学教学原则。 第九章 数学教学设计 （一）课程内容 学生的特征和学习内容分析，教学目标和教学过程的设计。 （二）学习与考核要求 了解教学设计时，如何对学生、学习内容进行分析。掌握数学课堂教学目标有哪
7、些，如何确定课堂教学目标。熟练掌握数学新授课的基本结构，能根据中学数学某一内容，写出教学设计方案。 第十章 数学知识的分类教学设计 （一）课程内容 数学概念、数学命题和数学问题及其教学。 （二）学习与考核要求 了解属概念，概念的内涵、外延，概念的定义、形成和获得，逆命题和偏逆命题。掌握给概念下定义的方法，数学公式的特性，并能结合自身教学实践说明如何进行概念、公式、定理和问题的教学。 第十一章 备课与说课 （一）课程内容 备课、教案的编写和说课。 （二）学习与考核要求 了解学期备课要做哪些准备工作，掌握如何进行单元备课教学内容的分析，能结合自身教学实践说明数学课的课题引入有几种方式。能选择一节课
8、的内容，撰写说课稿、教案。 第十二章 数学教学的语言 （一）课程内容 数学语言、口头语言、板书语言和体态语言。 （二）学习与考核要求 掌握符号语言和图形语言的特征，领会数学课堂教学口头语言的基本要求，知道课堂提问有哪几种类型，什么样的提问是有效提问，以及在使用体态语言时应注意些什么。 第十三章 计算机辅助数学教学 （一）课程内容 计算机辅助数学教学的功能特性、基本模式，数学CAI课件的设计与制作。 （二）学习与考核要求 了解计算机辅助数学教学有哪些功能特性，掌握计算机辅助数学教学的基本模式，并能就中小学数学的某一内容，制作一款数学CAI课件。 第十四章 数学能力及其培养 （一）课程内容 能力及
9、数学能力，数学能力结构（数学运算能力、空间想象能力和数学思维能力）及其培养。 （二）学习与考核要求 了解数学运算的特性，空间想象能力的结构。领会如何培养学生的直觉思维能力、发散思维能力和空间想象能力。能结合自身教学实践，引导中小学生作一题多解、一题多变的练习。 第十五章 中学数学思想方法 （一）课程内容 数学思想方法，中学数学中的常见数学思想方法（化归、类比与归纳、方程、函数等）。 （二）学习与考核要求 了解学习与研究数学思想方法的意义，明确化归、方程论和算法的构成要素，能引导学生用恰当的数学思想方法解题。 第十六章 数学学习的基本理论 （一）课程内容 数学学习的基本认识、基本心理分析。 （二
10、）学习与考核要求 了解数学学习的三种基本理论，明确数学学习的特点，理解有意义学习、迁移的实质与条件。 三 有关说明 （一）教材 自学教材：涂荣豹、季素月编著：数学课程与教学论新编，江苏教育出版社，2007年版。 为了了解现行课程标准中一些具体内容及其要求的变化，建议参阅义务教育数学课程标准（实验稿）和全日制高中数学课程标准（实验稿）。 （二）自学方法的指导 本课程作为一门专业课程，综合性强，自学者在自学过程中应注意以下几点： 1.学习前，应仔细阅读课程大纲，明确课程的性质、地位和任务，熟悉课程的基本要求，使以后的学习紧紧围绕课程的基本要求。 2.学习时，应结合本课程大纲，认真阅读教材，熟悉各章
11、节具体内容，做到胸中有理论。 3.本课程是一门理论联系实际的应用课程，学习者应关注本课程的理论运用，在当前课程变革的背景下，更需要熟悉国家数学课程标准的内容，能结合课程改革实际和有关理论，对具体教学案例进行分析，从而指导教学实践，切实提高自身的教学实践能力、分析问题能力和解决问题能力。 （三）对社会助学的要求 1.应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点。 2.对应考者进行辅导时，应以考试大纲和教材为依据，关注国家数学课程标准以及教学实际，结合具体教学实例，分析中小学数学教学中存在的问题，以问题为引导，在问题的讨论思考中提高学生的分析问题、解决问题能力、案例分析能力，提高学生对现阶段
12、国家数学课程改革的认同，提高学生参与数学课程改革实践的实施能力。 （四）关于命题和考试的若干规定 1.本大纲各章所提到的考核要求中，各条细目都是考试的内容，试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。 2.试题难度结构要合理，记忆、理解、综合性试题比例大致为3：5：2。 3.本课程考试试卷可能采用的题型有：单项选择题、填空题、简答题、论述题、案例分析题等题型（见附件题型示例）。 4.考试方式为闭卷笔试，考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格。 附录：题型举例 选择题 1.下列说法正确的是（ B ） A在逻辑学上，划分是明确概念内涵的逻辑方法。 在逻辑学上，划分是明确概念
13、外延的逻辑方法。 两个概念的内涵和外延具有反变关系。 两个概念的关系不是矛盾关系，就是属种关系。 填空题 2.定义就是明确概念内涵的逻辑方法，而划分是明确概念 外延 的逻辑方法。 简答题 3.通过具体例子说明概念内涵与外延之间的反变关系。 参考答案：概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性；概念的外延就是指具有概念所反映的本质属性的对象。对于相关概念的内涵越为丰富，则外延越小。例如，矩形的内涵比平行四边形丰富，它是有一个角为直角的平行四边形，因而其外延就相对小些。根据所举例子的正误判分。 论述题 4.什么是“抽象性与具体性相结合”的教学原则？你在教学中是如何贯彻“抽象性与具体性相结合”这一
14、教学原则的？ 参考答案：“抽象性与具体性相结合”的原则指：数学教学对象往往是抽象的，而抽象的数学对象往往有着大量具体的原型，因此教学过程中应尽量做到抽象性和具体性相结合。 贯彻“抽象性与具体性相结合”教学原则，可以从下面几个方面阐述：数学的抽象性必须以具体性为基础，具体性必须以抽象性为归宿，因此，教学中，可以从具体的例子出发，抽象出本质特征或者内部联系，概括到同类事物中去，再运用于实际，也就是说要遵循“具体-抽象具体”的教学过程；从具体到抽象可以采取多样的方式，如应用直观教具、应用生活实例、结合学生经验、应用数形结合、应用特殊化方法等。具体解答时要求结合实例分析说明。 案例分析 5.下面左图是
15、一个三年级学生数学测试卷上一道题的解答和批阅情况，右图是这个学生的订正情况。显然，这个学生的订正得到了老师的认可。请谈谈你对这个案例的一些想法？ 参考答案：可以从这样几个方面阐述：什么是所谓的简便，是否有公认的简便方法，学习简便方法的价值是什么，小孩是否应该追求“简便”，如果要学生进行简便计算，如何给学生比较清晰的交待，使得学生少些揣摩题意等。判分时，结合整个论述的条理性与观点的明确性、独特性等进行判分. 第2篇：数学课程与教学论新编(涂荣豹) 数学课程与教学论新编复习资料 第一章 数学的特点、方法与意义 一、数学的对象、特点 1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间
16、各种量、量变及其关系的一门科学。 2、数学的特点：（1）抽象性：数学抽象的彻底性；数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；数学方法的抽象性。（2）严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。（3）广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和 结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了
17、更为广阔的前景。 3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。 4、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。 二、数学的思想方法 在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A公理化思想方法；B数学模型方法；C随机思想方法。（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法） 5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、
18、公式、法则、方法等）的本质认识， 1 是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。 6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：一是高度的抽象性和概括性，二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。 7、数学思想、数学方法、数学观念的关系 数学思想来源于数学知识与方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，他指导知识与方法的运用。
19、 对于数学方法来说，思想是相应方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关数学思想的技术手段和工具，数学教育中出现的数学观念（方程观念、函数观念、统计观念等）和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。 8、公理化方法：公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。公理化方法始于古希腊欧几里得的原本。它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。 9、公理化方法的作用和意义 1，首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平,2，其次促进新理
20、论创立。如非欧几何、元数论或证明论、模型论等,3，再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。 10、数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。 11、随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效 2 的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和
21、建议的一种方法。 12、随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题D概率数据中隐藏着概率特性。 三、数学的作用 13、数学对推动人类进步与社会进步、形成人类理性思维和催进个人智力发展等多方面具有重要的作用。 （1）对于人类进步和社会发展的重要影响 （2）探索自然现象、社会现象的语言与工具 （3）提高文化素质与发展科学思维。 通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，认真的注意事物的数量方面及其变化规律。 提高学生逻辑思维能力，使他们思路清晰、条理分明、有条不紊的处理各项工作。 数学上的推导要求每一个正负号、小数
22、点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致的作风。 数学上追求的是最广泛的结论，最低的条件及最简单的证明，可以使学生形成精益求精的风格。 通过数学训练，课提高学生运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。 通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力 可以调动学生的探索精神和创造力 3 使学生具有某种数学上的直觉和想象力，能够根据所面对的问题的本质和特点 数学中处处显示着数学符号简练的抽象美，这些美可以诱发学生的非智力因素，又可以诱发学生的无限的创造力。 第二章：数学课程概述 一、数学课程的含义与类型 1、数学课程的含义：归结为以下三种看法：课程作为学科，这种定义将课程看作是
23、所传授的学科，注重考虑课程的教学内容的组织和知识的积累，课程即学科是使用最为普遍的一种课程定义。课程作为目标或计划，这种定义将课程看作是教学过程要达到的目标、教学的预设结果，换言之，课程是学校为了达到教育的目标而对学生所有活动的计划和安排，这种定义突出强调教学的计划和控制，强调教育目标序列化、具体化的技术处理。课程作为学生的经验或体验，这种定义把课程界定为学生在学校学习过程中所获得的经验或体验，以及学生自我获得的经验或体验，他把受教育者在学校范围内知识与技能的获得、能力的发展、思想素质的提高等都包括在课程概念之中。 对中学教师而言，所接触的课程有三种呈现形式：计划的课程、实施的课程、学会的课程
24、。 2、数学课程的类型 （1）按照课程的内容的不同可分为学科课程和经验课程。 所谓学科课程是以知识为基础，按照一定的价值标准，从不同的知识领域中选择一定的内容，再根据知识的逻辑体系，将所选出的知识组织为学科，比如：语文学科、数学学科、英语学科等。经验课程旨在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。 经验课程与学科课程的基点不同，两者分别反映了人的直接经验和间接经验、个体知识与学科知识、心理经验与逻辑经验。但经验课程与学科课程两者又具有内在的统一性：经验课程并不排斥学科知识，所反对的是学科知识脱离儿童的心理经验的现象， 从而阻碍儿童 4 的发
25、展：学科课程也不排斥儿童的心理经验，所反对的是盲目沉醉于儿童的活动与心理经验。 （2）按照课程实施的方式，可分为传授性课程与研究性课程。 传授性课程是以教师讲授为主的课程，使学生在教师的指导下获得规范的发展是传授性课程的主导价值。 研究性课程是为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会。即在课程计划内规定一定的课时数，从而有利于学生从事“在教师指导下，从学生生活与社会生活中选择与确定研究专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。” 作为传授性课程的价值互补，研究性课程的价值在于使学生能过通过自主研究和发现获得自由的发展，具体表现为：产生学生兴趣、丰富学习研究体
26、验、形成合作与共享的个性品质，建立合理的知识结构，养成尊重事实的科学态度。 （3）按照课程的预期性，可分为显性课程与隐性课程。 显性课程是学校中有计划、又组织地实施的正式课程，能对学生产生预期的影响。隐性课程是学生在学习环境（物质环境、社会环境、文化体系）中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度，具有某种潜在性。特征：其一影响具有普遍性，其二影响具有持久性，其三影响可能是积极的，也可能是消极的。 显性课程的价值在于对学生的发展产生直接的影响，而隐性课程的价值在于对学生的发展产生潜移默化的影响，但两者也是有联系的。显性课程它的学习总是伴随着隐性课程，而它的实施具有非预期性，因此
27、必然存在非计划性、非预期性的教育影响，另一方面，隐性课程也在不断的转化为显性课程。 （4）根据课程的开发与管理，可分为国家课程、地方课程与校本课程。 国家课程是根据所有公民基本素质发展的一般要求设计的，它反映国家教育的基本标准，体现了国家对各个地方的中小学数学教育的共同要求，所有学校都应认真贯彻实施国家课程，以保证国家教育目标的实现，其价值在于通过课程体现国家的教育意志，它对教育方针 5 的落实、培养目标得到实现起到决定性的作用。地方课程是各省、市教育主管部门以国家课程为基准，在一定的教育思想与课程观念的指导下，根据地方经济特点与文化发展等实际情况而设计的课程，其价值在于通过课程满足地方社会发
28、展的现实需要。校本课程是以学校为基地开发的课程。其价值在于托管课程展示学校的办学宗旨和特色。 3、课程的现代发展（1970年后，课程内涵有了较深刻的发展，有以下一些变化趋势）：（1）从强调学科发展到强调学习者的经验（2）从强调目标、计划发展到强调学习过程的价值（3从强调教材到强调教师、学生、教材、环境的整合（4）从只强调显性课程发展强调显性课程与隐性课程并重（5）从只强调学科课程到强调学校课程与校外课程的整合。 二、影响数学课程发展的因素 4、影响数学课程发展的因素 （1）社会因素 社会因素包括社会政治、经济、科学技术的方法、传统习惯、价值观念等。社会因素对数学课程目标的影响，社会的政治经济、
29、科学技术的需求决定着数学人才培养的规格，也就是数学课程的目标。对于培养什么人的问题，在教育史上有所谓的“人本主义”与“实用主义”之争。 “人本主义”的教育目标突出的强调个人的心智训练和发展，这种现象在古希腊的数学教育中得到较鲜明的体现，“实用主义”的教育目标则强调对于实用技能的掌握，这种教育思想在中国古代教育史上有典型的表现。两种教育目标的对立，便有了所谓“形式教育”与“实质教育”两个学派的争论，形式教育认为教育的任务并非主要在于交给学生能够多少知识，重点应放在学生的能力的培养上，而实质教育则主张教给学生对生产、生活有使用价值的知识和技能，为了调和两者的对立和争论，便有了“基础教育的双重目标”
30、的提法。对数学课程内容及教学方式的影响。A数学课程内容要适应现代化社会生活的需要，现代社会生产和生活中广泛应用的数学知识、数学思想方法应该精选为数学课程的内容。 B适应科学技术迅猛发展的需要，一方面科学技术越是发展，应用数学的程度越高，人们越是要通过数学才能掌握其 6 他科学和技术，数学课程应当反映这一点；另一方面，科学技术的发展直接或间接地影响着数学课程内容的改变，课程内容只能吸收最有价值的科学成果。C课程内容要适应为全体学生进行数学教育的需要。学校数学的中心必须由二元的任务为多数学生的最低限度的数学，为少数学生的高级的数学向单一的任务转变，即选取为所有的学生所需要的数学中的核心部分。 （2
31、）数学学科因素 数学学科对基础教育数学课程的影响主要体现于以下两个方面，一是现代数学观的建立，二是对数学课程内容的影响。 在信息时代我们应该具备的数学观：A公理化方法、形式演绎仍是数学的特征；B在计算机技术的支持下，数学注重应用；C数学不等于逻辑，要做“好”的数学。 数学教学内容现代化的内涵可以归纳为以下两点：其一，适当增加适应学生认知水平的近现代数学知识，其二，突出数学思想和方法。 （3）学生的因素：数学课程的设置必须适应学生的身心发展； 数学课程的设置必须促进学生的身心发展。 三、数学课程的现代发展 5、几种颇具代表性的数学课程 （1）注重问题解决的数学课程 提出数学教育的核心是培养解决数
32、学问题的能力。问题解决的内涵可以从三方面加以解释：其 一、问题解决是数学教学的一个目的。重视问题解决的培养，发展学生的解决问题的能力，最根本目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈、发展迅速的信息社会中生活、生存的能力与本领。其 二、问题解决是个数学活动的过程，也就是说，通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程、创新的过程。其 三、问题解决是技能。但它并非是单一的解题技能，而是一个综合技能，它包括对问题的理解、求解的数学模型的设 7 计、求解策略的寻求，以及对整个解题过程的反思与总结。 课程设置如何体现问题解决为中心呢？A通过问题解决认识和理解数学；B把数学和非数学的问题情
33、景表达成数学问题；C学会和应用各种策略解决问题；D根据问题的原始情境来检验和解释答案；E概括解决新问题的方法和策略；F在有意义地运用数学的过程中获得信心。 （2）面向大众的课程 1984年第五届国际数学教育会议上正式形成“大众数学“的说法，1991年，美国总统签署了一份美国2000年教育规划的报告，提出大众数学的思想：数学应成为未来社会每一个公民应当具备的文化素养，学校应为所有人提供学习数学的机会。 大众数学的基本含义包括以下三个方面 ： （1）人人学有用的数学 （2）人人掌握数学 （3）不同的学生学习不同的数学 体现大众数学的数学课程的设置特点：（1）注重课程内容的普适性，即精选未来社会所需
34、要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学（5）淡化形式，重在实质。 （3）注重应用的数学课程 数学的作用，除了传统的思维训练外，更多的着眼于为社会服务，强调数学在各行各业中的作用，注重数学应用的数学课程设置，不仅仅表现为增加一些应用题，而是要将应用意识贯穿于课程的始终，具体表现现为以下几方面：A增加具有广泛应用前景的数学知识;B加强传统数学知识与实际的联系;C进行实践课题的研究。 8 四、中学数学课程体系
35、的编排 6、编排数学课程体系的基本原则 （1）符合学生的认知规律与心理发展规律 具体来说，课程体系的编排应符合以下要求：A可接受性（是指教学内容由浅入深，循序渐进。符合学生的认知规律和接受能力）；B直观性（按照直观性组织内容，一般是由生活实例、直观模型等引入新课题）；C趣味性；D阶段性，学生的思维发展过程一般是从具体形象思维到经验性抽象思维，再到理论性抽象思维，最后逐步产生辩证思维，因此知识内容的编排，应当与学生的认知结构、思维特点与年龄特征相适应。 在中学阶段，学生的数学学习一般要经历下列五次转折与飞跃：从算术到代数；从代数演算到几何推理论证；从演绎几何到解析几何，这是几何研究方法的改变；从
36、常量数学到变量数学，这是从逻辑思维到辩证思维的转变；从确定性数学到随机性数学，这也是数学思维方式的转变。 （2）符合数学科学的基本特性 首先要尽可能的保持数学知识的系统性，由易到难、由浅入深、由古到今、纲目清晰的展开知识内容，其次要突出数学学科的知识结构 7、课程体系的具体呈现形式 （1）直线式与螺旋式：直线式是将一门学科的知识内容按照逻辑体系组织起来，前后的内容不重复，也就是一个知识点学习完之后，不在作为新知识出现。 螺旋式就是在不同的学习阶段重复呈现特定的知识内容，也就是说某个知识点学完之后，有可能再次作为新知识出现，不过，这并不是简单的重复，再次出现时，其知识点的内涵、难度均有所上升。
37、（2）结论式与过程式：结论式的处理方式，就是教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索过程。 过程式的处理方式，一般是从问题出发，通过提出问题、解决问题、给出学习新知识的背景与必要性，提供观察、 尝试、操作、猜想、验证等方面的学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过程中学习概念、公式、法则、性质。 （3）综合式与分科式：分科式的课程体系，其特征是各科内容单独编排，自称体系，教学时同时并进。综合式的课程体系将各科内容混合编排，组成统一的数学课程，这种处理基本上打破了算术、代数、几何各自独立、互不联系的情况，并使螺旋式处理部
38、分数学知识成为可能。时至今日，综合性的数学课程体系已成为主流。 第三章：国外的数学课程改革 一、20世纪的数学教育改革运动 1、贝利克莱因运动 1901年，英国数学家贝利发表了论数学教学的著名演讲，提出了“数学教育应该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想，以及改革数学教育的鲜明主张，其中多数是针对几何课程的。于此同时，著名的数学家莱克因也在各种场合发表自己对数学教育的看法，并提出了所谓的“米兰大纲”，这些观点对当时的数学界以强烈的抨击作为对贝利和克莱因的响应，法国的波利尔和美国的穆尔也纷纷提出了数学教育改革的主张，于是就形成了后来被称为贝利克莱因运动的20世纪第一个数学教育现代化运动。
39、贝利克莱因运动初期，改革的一个中心注重发展学生的函数思维能力，其主要特点如下：从运动和变化中提出数学对象；运用因果关系对数学内容作实际有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的实用观点。发展函数思维的手段之一是借助一组相同的问题，这些问题的目的是对某些明显有“函数内容的”具体对象给予数学的表达和分析。 所谓的“米兰大纲”：A教材的选择、排列，应适应学生心理的自然发展；B融合数学的各学科，密切其他学科的联系；C不过分强调形式的训练；D强调实用的方面；E将养成函数思想与空间观察能力作为数学教学的基础。 2、新数学运动 1950年代初期，新数学运动就已经作为美国战后数学教育计划之一悄悄 1
40、0 地开始了，其最初的想法主要基于下面两个方面的变革：首先是数学本身的变革。二战以后，数学抽象化、公理化、结构化的程度越来越高，并使得古典几何被排除在现代数学之外，在这种情况下，许多数学家都竭力主张彻底改革中学数学课程，用现代数学的思想方法和语言来重建传统的初等数学，并引进新的现代数学内容。其次是课程观念上的转变。传统的数学课程存在着明显的不足：一是过分强调运算技巧，学习数学退化称为死记公式、模仿例题的工作，缺乏必要的数学理解；二是忽视数学的逻辑结论和系统性，人为的把数学分割成一些互不相通的部分。正是在这种课程思想指导下，人们开始考虑制定新的数学课程。继美国、欧洲推进数学教育现代化后，非洲、拉
41、丁美洲、东南亚地区都相继成立了地区性的机构，召开会议推进“新数学运动”，于是“新数学运动”波及全球，于1960年形成高潮。 3、回到基础运动 与“新数学运动”的轰轰烈烈成鲜明对比的是，“回到基础”几乎是悄无声息的进行的，既没有响亮的口号，也没有同统一的纲领，其出发点是希望重新引起对基本技能的重视，但令人遗憾的是，回到基础不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。 4、新数学运动与回到基础运动带给我们的教训： A教育不是一门纯粹独立的科学；B用口号来代替行动纲领，将毫无益处；C数学课程的改革不是一个突变的过程；D教材的编写应照顾到不同层次的学生。 5、问题解决 1977年，美国全国
42、数学督导委员会宣布：“学习数学的根本目的是学会问题解决。”1980年全国数学教师协会在行动的议程中提出：“问题解决应该成为80年代学校数学教育的核心。” 对于什么是问题解决，主要有三种说法：一是作为背景的问题解决。这种观点，将问题解决作为一种学习课程内容和实现其他课程目标的工具。二是作为技能的问题解决。这一观点认为数学问题解决之所以重要，并不是因为它能使一个人成为好的问题解决者，而是因为解决数学问题本身具有重要价值。因此问题解决教育的目的就是让学生能够解答提出的各种数 11 学问题，并掌握各种解决问题的技能，进而将从数学领域中学到的推理技能应用到其他领域中。三是作为艺术的问题解决。这一观点主要
43、归功于波利亚的著作。波利亚认为数学是一种创造活动，不要把数学理解为一种常规的、形式主义的演绎学科，而应类似于自然科学，取决于猜测、顿悟和发现。因此对他来说，问题解决就是一种“实践的艺术。” 5、在实际问题解决教学中叶出现了许多问题：首先，目前关于问题解决的认识仍相当肤浅；其次，片面的强调问题解决也造成了学生基础知识和基本技能方面的不足；此外在1980年代，有关问题解决的研究几乎都集中在问题解决能力和表现分析上，而很少涉及问题解决的教学与评估。 6、1990年代的数学教育研究动态 1990年代的国际数学教育界开始着手制定面向21世纪的中小学数学课程。数学是一门生动活泼的科目，它寻求蕴藏于周围世界
44、和我们头脑中的模式，这个转变要求课程内容和教学方式有所变革：寻求解法，不仅是记住步骤；探索模式，不仅是学习公式；形成猜想，不仅是做练习。 二、大规模的数学教育国际比较研究 7、FIMS 第一次国际数学研究在1960年代中期进行，最初的目的是确定导致学生成就差异的相关因素，FIMS考察了两个年龄段的学生：12个国家的13岁（美国的8年级）和中学的最后一年（美国的12年级），研究的项目有数学成就测试、学生观念调查和教学背景问卷，但忽略了课程方面的因素。 8、SIMS 19811982年间进行的第二次国际数学研究 主要目标是：在国际背景下，对比和比较各种课程、教学实践和学生在态度与认知两方面的成就，从而使每个国家或地区的教育系统更好地理解其优势和缺点。SIMS涉及到两个年龄段：20个国家的13岁年龄段和15个国家的中学毕业班。进行了三个方面的问卷调查：学生背景问卷，目的是了解学生家长的情况和学生对数学的态度；教师问卷，目的是收集教师经历、培训、质量和态度等方面的信息；学校问卷，由学校管理人员完成，目的是了解学生的统计数据、教职工的背景、数学 12 课程及数学教学的特点。