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1、课程代码：081307学时/学分：48/3 成绩：北航研究生精品课程建设计量经济学课程案例分析案例主题：【终稿】我国文教支出的影响因素分析任课老师：韩立岩 教授组 长： 车 瑜（SY0908340）组 员： 郭 孟（SY0908341）孙 宁（SY0908344）吴 迪（SY0900345）我国文教支出的影响因素分析组员:车瑜 孙宁 吴迪 郭孟目录一、主要影响因素的确定3二、数据3三、建立模型6四、模型的初步拟合、检验和修正7五、模型进一步完善（WLS）12六、用工具变量法和哑变量法估计原模型14七、有关ARIMA模型的推导16八、变量协整关系检验22九、总结30一、主要影响因素的确定本文选取
2、的被解释变量为：文教支出的增长率Y解释变量为：国内生产总值的增长率X1、财政支出的增长率X2。二、数据我们从中国统计年鉴上选择了从1952年-2006年有关GDP、财政支出以及文教支出的数据。（单位：亿元）GDP财政支出文教支出679172.0713.47824219.2119.03859244.1119.7910262.7319.821028298.5223.91068295.9527.761307400.3628.641439543.1736.471457643.6850.461220356.0941.231149.3294.8836.741233.3332.0537.961454393.
3、7943.341716.1459.9745.591868537.6551.681773.9439.8448.51723.1357.8440.961937.9525.8640.972252.7649.4143.652426.4732.1752.312518.1765.8662.012720.9808.7869.882789.9790.2576.492997.3820.8881.292943.7806.285.493201.9843.5390.23645.21122.09112.664062.61281.79132.074545.61228.83156.264891.61138.41171.365
4、323.41229.98196.965962.71409.52223.547208.11701.02263.1790162004.25316.710275.22204.91379.9312058.62262.18402.7515042.82491.21486.116992.32823.78553.3318667.83083.59617.2921781.53386.6270826923.53742.2792.9635333.94642.3957.7748197.95792.621278.1860793.76823.721467.0671176.67937.551704.25789739233.5
5、61903.5984402.310798.22154.3889677.113187.72408.0699214.615886.52736.8810965518902.63361.0212033322053.23979.08135823246504505.5115987828486.95143.6518321733930.36104.1821192440422.77425.98分别绘制财政支出、GDP以及文教支出的走势图：三、建立模型1、建立多重线性模型：设wj、gdp、czzc分别为每年的文教支出、国内生产总值和财政支出的额度。令，以及。2、描述性统计首先对变量做描述性统计，初步看看变量的走势
6、和变量间的关系。图1是对变量的描述性统计，我们可以看到：除了在1959-1962年之间三个变量有较大波动外，其他年份基本平稳；从图中也可以看出变量的走势基本保持一致。图1 描述性统计四、模型的初步拟合、检验和修正首先，使用普通最小二乘法拟合模型，得到初步拟合结果见图1，从图1中我们得到以下信息：（1） 拟合优度不高。为0.476823，调整的为0.456305，拟合优度不高。尽管如此，在经济学中我们仍然可以认为模型的拟合效果较好。（2） 从各变量t检验的p值看：解释变量和常数项都有较大的t值和较小的p值，变量dczzc和常数项的置信度为99%，变量dgdp的显著性在*水平（小于10%）。两个解
7、释对被解释变量的作用方向是正向的，符合人们对这种经济问题的认识。在90%的置信度下，接受解释变量和常数项的显著性假设。（3） 方程线性显著。从F检验的结果看，F统计量很大，对应p值几乎为零，在99%的置信度下通过方程线性关系成立的假设。（4） 无法初步判断是否存在序列相关性。从DW=1.542491的检验结果看，无法判断是否存在序列相关性。表1 用最小二乘法估计模型然后，分别就三种假设违背进行计量经济学检验：首先看是否存在多从共线性。从上文中我们发现方程有较高的拟合优度、所有解释变量的t检验显著，我们暂时认为存在多从共线性的可能性不大。用相关系数法检验的结果见图2，结果表明解释变量之间不存在较
8、高的相关性。所以综合上面的分析，我们认为应该同时引入两个解释变量，原模型不存在多从共线性。图2 相关系数矩阵然后，对模型进行残差项的序列相关检验，对残差的Q检验见图3，从结果看残差不存在明显的自相关性。为进一步求证，在对残差作拉格朗日乘数检验，结果见图4，统计量5.796339，p值0.055124，p值较小，应该否定原假设，认为存在序列相关性。图3 原模型Q检验图4 原模型LM检验下面我们对原模型进行修正，以消除序列相关性。我们根据差分法的思想，引入自变量的一阶滞后项，模型如下：对模型使用最小二乘法做回归，得到回归结果见图5.我们可以看到，拟合优度比原模型高，说明新模型拟合效果更好。各变量的
9、t检验也基本认为可以通过。图5 新模型最小二乘法回归检验新模型的残差是否存在序列相关性。图6和图7分别是新模型残差的Q检验和LM检验，从这两个图中看出，我们不能否定“不存在序列相关”的原假设，认为新模型不存在序列相关。图6 新模型的Q检验图7 新模型的LM检验图8 新模型异方差检验检验新模型是否存在异方差问题。图8是对新模型的怀特检验。统计量为10.28409，p值为0.245650.我们不能否定原假设，我们认为不存在异方差问题。新模型的经济意义为：文教支出的增长率不仅受到当年的GDP增长率、财政支出增长率的影响，还会受到上一年的GDP增长率、财政支出增长率的影响。五、模型进一步完善（WLS）
10、我们可以使用加权最小二乘法消除原模型的异方差问题，从而修正原模型。如图9，比较WLS和OLS的回归效果，WLS回归效果要比最小二乘法效果好。WLS回归中，拟合优度几乎等于1，t检验检验也一致通过，DW=1.981.55（OLS回归中的DW值），几乎等于2，消除序列相关性。图9 原模型的加权最小二乘回归进一步检验序列相关和异方差问题。图10和图11分别做Q检验和LM检验，发现消除了序列相关。图12做异方差检验，发现也不存在异方差问题。WLS方法的回归效果优于OLS。图10 修正模型的Q检验图11 修正模型的LM检验图12 修正模型的怀特检验经济意义：文教支出的增长率受GDP增长率和财政支出增长率
11、的影响。这两个因素对文教支出增长率的作用都是正向的。也就是说，随着GDP增长加速和财政支出增长加速，文教支出的增长也将加速。六、用工具变量法和哑变量法估计原模型（一）工具变量法对于原模型，我们以原来的解释变量，及DGDPt-1和DCZZC t-1作为工具变量，看模型的估计能否得到改善。回归结果如图13.图13 原模型的工具变量法估计结果我们发现，与普通最小二乘法估计结果相比，工具变量法的回归结果并没有很好的改善。（二）哑变量法考虑到恢复高考制度前后，文教支出可能有明显的变化，所以用加入哑变量（dum）的方法，把数据分为两种类型来研究。以1978年为界限，之后哑变量的数值为1，之前哑变量的数值为
12、0.经过分析，用加法模型回归效果较为显著。模型为：DWJ = C(1)*DGDP + C(2)*DCZZC + C(3)*DUM。哑变量加法模型的回归结果如下图14所示。图14 哑变量加法模型加入哑变量后，回归结果与原模型的普通最小二乘法回归结果相比，解释变量DGDP的解释作用更为显著，但是在其他方面，哑变量加法模型的回归结果并没有很大的改善。所以，综合上述分析，加权最小二乘法是最优的回归结果。七、有关ARIMA模型的推导首先我们观察文教支出（wj）的自相关函数与偏相关函数。图15 文教支出的Q检验显然文教支出(wj)的自相关函数带有拖尾性质，而偏相关函数具有截尾性质，我们可以断定该支出是非平
13、稳序列，显然P这里等于2或3，为此，我们对A（P）模型进行一阶差分,另外从实证来看，方程系数的T检验除了常数外，其他效果良好，因此我们考虑放弃常数，得到新方程：图16 文教支出一阶差分b此时，我们观察该方程的残差，发现其还比较平稳，见下图：图17 残差序列Q检验此时，我们发现无论是T检验值还是R2值，都较之前有了较大的改进。再观察此时的残差，我们发现了文教支出良好的平稳性质。我们再检验一下的自相关序列性质：图18 文教支出一阶差分后Q检验图显然我们发现这里取q=1或者2比较合适，即MA（1）和MA（2）过程。综上，我们建立关于文教支出的APIMA模型，并进一步比较得到：图19 arima模型a
14、 (p=1，q=1)观察以上，发现赤池准则值为11.40231；而施瓦茨准则值为11.47666。为了进一步便于比较，我们假设p=1，q=2和p=2，q=1；以及p=2，q=2。分别得到以下三个图：图20 arima模型b (p=1，q=2)图21 arima模型c (p=2，q=1)图22 arima模型d (p=2，q=2)表2 四个模型的数值比较显然p=2的情况无论是R平方值要小于p=1的情形，同时AIC与SC值都明显要比p=1的情况来得要小，而当p=3时，AIC和SC的值要比p=2大，综上来看（p=2 q=2）是最优情形：分别检验p=2和q=2时的残差，得到：图23 arima（2，1
15、，2）残差即由ARIMA(2,1,2).另外，通过LM检验，我们发现残差的自相关性也见底了不少，因此，我们便得到了一个关于文教支出（Wj）的ARIMA模型。八、变量协整关系检验为了检验变量之间的协整关系，首先对变量进行单位根检验，我们选取的方法是ADF检验，先以GDP为例，使用E-VIEWS软件操作得到结果如表3、4、5所示：表3：level条件下gdp单位根检验：Null Hypothesis: GDP has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=2
16、)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic3.2277861.0000Test critical values:1% level-4.1445845% level-3.49869210% level-3.178578*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(GDP)Method: Least SquaresDate: 01/06/10 Time: 16:48Sample (ad
17、justed): 1955 2006Included observations: 52 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.GDP(-1)0.0507390.0157193.2277860.0023D(GDP(-1)1.0627960.1460317.2778860.0000D(GDP(-2)-0.4003360.159542-2.5092790.0156C-167.9215575.5831-0.2917420.7718TREND(1952)9.60199524.192680.3968970.6932R-s
18、quared0.946514Mean dependent var4058.933Adjusted R-squared0.941962S.D. dependent var6757.154S.E. of regression1627.870Akaike info criterion17.71914Sum squared resid1.25E+08Schwarz criterion17.90676Log likelihood-455.6977Hannan-Quinn criter.17.79107F-statistic207.9340Durbin-Watson stat1.979821Prob(F-
19、statistic)0.000000表4:1 differences条件下gdp单位根检验：t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic1.0767690.9999Test critical values:1% level-4.1408585% level-3.49696010% level-3.177579表5: 2 differences条件下gdp单位根检验：t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-5.1609280.0005Test critical
20、 values:1% level-4.1445845% level-3.49869210% level-3.178578如结果所示，对GDP的一阶滞后项及二阶滞后项做ADF检验，在Level及1 difference的情况下，ADF的值均大于1%、5%及10%显著性水平下的临界值，故不能拒绝被检验的序列非平稳的零假设，而2 differences时满足条件，拒绝原假设。由此，我们考虑对GDP取一阶差分作为研究对象，其余两个变量同理可证，均取差分。取差分后得到结果如下：表6：变量单位根检验变量ADF值10%临界值5%临界值1%临界值结论d_gdp (level)2.063236 -3.18685
21、4-3.513075-4.175640接受H0，不平稳d_gdp (1 dif)-4.166188 -3.186854-3.513075-4.175640接受H0，不平稳d_gdp (2 dif)-4.700636 -3.192902-3.523623-4.198503拒绝H 1，平稳d_wj (level)5.020873 -3.184230 -3.508508-4.165756接受H0，不平稳d_wj (1 dif)4.009789 -3.186854 -3.513075-4.175640接受H0，不平稳d_wj (2 dif)-2.622891 -3.192902 -3.523623-4
22、.198503接受H0，不平稳d_czzc (level)7.267612 -3.181826 -3.504330-4.156734接受H0，不平稳d_czzc (1 dif)2.141501 -3.186854 -3.513075-4.175640接受H0，不平稳d_czzc (2 dif)-5.772711 -3.186854 -3.513075-4.175640拒绝H 1，平稳可见，d_gdp（国内生产总值）与d_czzc（财政支出）都是二阶差分平稳变量，而d_wj（文教支出）的二阶差分仍然未平稳，但结果接近。为了完成课程设计进行下面的协整检验，我们姑且认为其通过检验，也是二阶差分平稳变
23、量，即d_gdp（国内生产总值）、d_czzc（财政支出）和d_wj（文教支出）同为I（2）过程，即我们可以认定gdp（国内生产总值）、wj（文教支出）和czzc（财政支出）同为I（3）过程，即其单整阶数相同，因此可以进行协整检验。首先，我们选用E-G两步法，对gdp（国内生产总值）与wj（文教支出）进行协整检验。建立含常数项的协整回归模型：得到如下结果：表7： gdp与wj协整回归结果Dependent Variable: WJMethod: Least SquaresDate: 01/06/10 Time: 21:41Sample: 1953 2006Included observatio
24、ns: 54VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-51.7975832.69166-1.5844280.1192GDP0.0321290.00054459.096860.0000R-squared0.985329Mean dependent var959.5693Adjusted R-squared0.985047S.D. dependent var1673.886S.E. of regression204.6869Akaike info criterion13.51717Sum squared resid2178631.Schwarz
25、criterion13.59084Log likelihood-362.9637Hannan-Quinn criter.13.54558F-statistic3492.439Durbin-Watson stat0.221719Prob(F-statistic)0.000000求出其残差序列，并对其进行ADF检验，检验采用含常数项的10阶之后的ADF模型建立如下： 零假设为，结果如下表所示：Null Hypothesis: RESID01 has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 8 (Automatic based
26、on SIC, MAXLAG=10)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-4.6223720.0030Test critical values:1% level-4.1756405% level-3.51307510% level-3.186854*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(RESID01)Method: Least SquaresDate: 01/06/10
27、 Time: 21:42Sample (adjusted): 1962 2006Included observations: 45 after adjustments可见，拒绝零假设。残差序列平稳。这意味着序列gdp与wj存在协整关系。也就是说国内生产总值增量与财政支出的增量间存在长期均衡关系。国内生产总值的提高必然会带来税收等增加，从而文教支出也会随之增长。然后，我们选用E-G两步法，对czzc（财政支出）与wj（文教支出）进行协整检验。建立含常数项的协整回归模型：得到如下结果：表8：czzc与wj协整回归结果Dependent Variable: WJMethod: Least Squar
28、esDate: 01/06/10 Time: 21:49Sample: 1953 2006Included observations: 54VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-14.1536614.21448-0.9957210.3240CZZC0.1834130.001357135.14560.0000R-squared0.997161Mean dependent var959.5693Adjusted R-squared0.997106S.D. dependent var1673.886S.E. of regression90.04
29、186Akaike info criterion11.87476Sum squared resid421591.9Schwarz criterion11.94843Log likelihood-318.6185Hannan-Quinn criter.11.90317F-statistic18264.34Durbin-Watson stat0.289859Prob(F-statistic)0.000000Dependent Variable: WJMethod: Least SquaresDate: 01/06/10 Time: 21:49Sample: 1953 2006Included ob
30、servations: 54VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-14.1536614.21448-0.9957210.3240CZZC0.1834130.001357135.14560.0000R-squared0.997161Mean dependent var959.5693Adjusted R-squared0.997106S.D. dependent var1673.886S.E. of regression90.04186Akaike info criterion11.87476Sum squared resid421591.
31、9Schwarz criterion11.94843Log likelihood-318.6185Hannan-Quinn criter.11.90317F-statistic18264.34Durbin-Watson stat0.289859Prob(F-statistic)0.000000 求出其残差序列，并对其进行ADF检验，检验采用含常数项的10阶之后的ADF模型建立如下：零假设为，结果如下表所示：表9：d_gdp与d_wj协整残差序列的单位根检验Null Hypothesis: RESID02 has a unit rootExogenous: Constant, Linear Tr
32、endLag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-3.0779470.1223Test critical values:1% level-4.1445845% level-3.49869210% level-3.178578*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(RESID02)M
33、ethod: Least SquaresDate: 01/06/10 Time: 21:51Sample (adjusted): 1955 2006Included observations: 52 after adjustments 可见，无法拒绝零假设。残差序列非平稳。这意味着序列czzc与wj不存在协整关系。也就是说财政支出与文教支出的增量间不存在长期均衡关系。最后，我们选用扩展的E-G两步法，对gdp（国内生产总值）、wj（财政支出）以及czzc(文教支出)进行协整检验。建立含常数项的协整回归模型：得到如下结果：表10：d_gdp与d_wj以及d_czzc协整回归结果Dependent
34、 Variable: WJMethod: Least SquaresDate: 01/06/10 Time: 21:56Sample: 1953 2006Included observations: 54VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-28.684019.388607-3.0551940.0036GDP0.0084280.0009918.5018600.0000CZZC0.1361790.00562524.208960.0000R-squared0.998826Mean dependent var959.5693Adjusted R
35、-squared0.998779S.D. dependent var1673.886S.E. of regression58.47860Akaike info criterion11.02915Sum squared resid174407.1Schwarz criterion11.13965Log likelihood-294.7871Hannan-Quinn criter.11.07177F-statistic21686.70Durbin-Watson stat0.673761Prob(F-statistic)0.000000Dependent Variable: WJMethod: Le
36、ast SquaresDate: 01/06/10 Time: 21:56Sample: 1953 2006Included observations: 54VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-28.684019.388607-3.0551940.0036GDP0.0084280.0009918.5018600.0000CZZC0.1361790.00562524.208960.0000R-squared0.998826Mean dependent var959.5693Adjusted R-squared0.998779S.D. de
37、pendent var1673.886S.E. of regression58.47860Akaike info criterion11.02915Sum squared resid174407.1Schwarz criterion11.13965Log likelihood-294.7871Hannan-Quinn criter.11.07177F-statistic21686.70Durbin-Watson stat0.673761Prob(F-statistic)0.000000求出其残差序列，并对其进行ADF检验，检验采用含常数项的10阶之后的ADF模型建立如下：零假设为，结果如下表所
38、示：表11：d_gdp与d_wj以及d_czzc协整残差序列的单位根检验Null Hypothesis: RESID03 has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-4.6466570.0026Test critical values:1% level-4.1611445% level-3.50637410% level-3.183002*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(RESID03)Method: Least SquaresDate: 01/06/10 Time: 21:57Sample (adjusted): 1959 2006Included observations: 48 after adjustments可见，拒绝零假设。残差序列平稳。这意味着序列gdp与wj以及czzc存在协整