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1、统计与概率()概率与统计 一、选择题 1 设不等式组002xyx y + 表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 （ ）A4p B22p - C6p D44p - 2 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次,每次命中的环数如下: 甲78795491074 乙95787686 77 则下列推断正确的是（）A甲射击的平均成果比乙好 B乙射击的平均成果比甲好C甲比乙的射击成果稳定 D乙比甲的射击成果稳定 3 为了解一片速生林的生长状况,随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:cm).依据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右),那么
2、在这 100 株树木中,底部周长小于 110cm 的株数是()A30 B60 C70 D80 4 已知 x 、 y 取值如下表: x0 1 4 5 6 8 y1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知: y 与 x 线性相关,且 ˆ 0.95 y x a = + ,则 a = （）A 1.30B 1.45C 1.65D 1.80 5 通过随机询问 110 性别不同的高校生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由22( )( )( )( )( )n ad bcKa b c
3、 d a c b d- -= =+ + + +,算得27.8 K 附表: 2( ) P K k 0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为爱好该项运动与性别有关B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为爱好该项运动与性别无关C有 99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关D有 99%以上的把握认为爱好该项运动与性别无关二、填空题 90110周长(cm)频率/组距 1001201300.010.020.0480第 第 3 3 题图6 如图,一个等腰直角三角形的直角边长为 2,分别以三个
4、顶点为圆心,1 为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域 M (图中白色部分).若在此三角形内随机取一点 P ,则点 P 落在区域M 内的概率为_.7.如图,一不规则区域内,有一边长为 1 米的正方形,向区域内随机地撒 1000 颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375 颗,以此试验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为_平方米.(用分数作答)8 在区间 , p p - 内随机取两个数记为 , a b ,那么使得函数2 2 2( ) 2 f x x ax b p = + - + 有零点的概率为_. 9（2013 福建卷（文）利用计算机产生 1 0 之间的匀称随机数 a
5、,则事务 0 1 3 - a 发生的概率为_ . 三、解答题 10（2010 广东）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40 岁 40 18 58 大于 40 岁 15 27 42 总计 55 45 100 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应当抽取几名? 在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 岁至 40 岁的概率 11.(2011 广东)在某次测验中，有
6、6 位同学的平均成果为 75 分，用nx 表示编号为 ( 1,2,.,6) n n = 的同学所得成果，且前 5 位同学的成果如下：编号 n 1 2 3 4 5 成果nx70 76 72 70 72 （1）求第 6 位同学的成果6x ，及这 6 位同学成果的标准差 s ； （2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成果在区间（68，75）中的概率.12.(2012 广东)某学校 100 名学生期中考试语文成果的频率分布直方图如图 4 所示，其中成果分组区间是： ) 60 , 50 ， ) 70 , 60 ， ) 80 , 70 ， ) 90 , 80 ， 100 , 9
7、0 (1) 求图中 a 的值 (2) 依据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成果的平均分； (3) 若这 100 名学生语文成果某些分数段的人数 ( ) x 与数学成果相应分数段的人数 ( ) y之比如下表所示，求数学成果在 ) 90 , 50 之外的人数 分数段 ) 60 , 50 ) 70 , 60 ) 80 , 70 ) 90 , 80x ：y 1：1 2：1 3：4 4：513.（2013 广东）从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,85)85,90)90,95)95,100)频数（个）5 10 20 15 (1) 依据频数分布
8、表计算苹果的重量在 90,95) 的频率； (2) 用分层抽样的方法从重量在 80,85) 和 95,100) 的苹果中共抽取 4 个，其中重量在 80,85) 的有几个？ (3) 在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在 80,85) 和 95,100) 中各有 1 个的概率 14（2013 广州一模）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的全部数据根据区间 ( 40 45 , , ( ( (45 50 50 55 55 60 , , , , , 进行分
9、组，得到频率分布直方图如图 3.已知样本中产量在区间 ( 45 50 , 上的果树株数是产量在区间 ( 50 60 , 上的果树株数的43倍.（1）求 a , b 的值； （2）从样本中产量在区间 ( 50 60 , 上的果树随机抽取两株，求产量在区间 ( 55 60, 上的果树至少有一株被抽中的概率. 15（2013广州二模）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力状况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：（ 1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值； （2）已知其
10、余五个班学生视力的平均值分别为 4.3 、 4.4 、 4.5 、 4.6 、 4.8 若从这六个班中随意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的肯定值不小于 0.2的概率16 一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越 高.现对 10 名成年人的脚掌长 x 与身高 y 进行测量,得到数据(单位均为 cm )作为一个样本如表示. 视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 222 11(1)在上表数据中,以脚掌长为横坐标,身高为纵坐标,作出散点图后,发觉散点在一条直线旁边,试求身高与脚
11、掌长之间的线性回来方程 y bx a= + ; (2)若某人的脚掌长为 26.5cm ,试估计此人的身高; (3)在样本中,从身高 180cm 以上的 4 人中随机抽取 2 人作进一步的分析,求所抽取的 2 人中至少有 1 人身高在 190cm 以上的概率. (参考数据:101( )( ) 577.5i iix x y y=- - =,1021( ) 82.5iix x=- =)17（2013 四川卷（文）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在 24 , , 3 , 2 , 1 L 这 24 个整数中等可能随机产生. ()分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率
12、( 1,2,3)iP i = ; ()甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 n 次后,统计记录了输出y 的值为 ( 1,2,3) i i = 的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.当 2100 n = 时,依据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 ( 1,2,3) i i = 的频率(用分数表示),并推断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大. 18（2013 福建卷（文）某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为探讨工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采纳分层抽样的方法,从中抽取了 100
13、名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在脚掌长(x) 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 身高(y) 141 146 154 160 169 176 181 188 197 20325周岁以上(含25周岁)和25周岁以下分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5 组: 50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90) , 90,100) 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名25 周岁以下组工人的频率. (2)规定日平均生产件数不少于80件者为生产能手,请你依据已知条件完成 2 2 的列联表,并推断是否有 90%的把握认为生产能手与工人所在的年龄组有关? 附表: