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1、统计制程管制（SPC）及管制图概述一、 SPC概述1 定义SPC即统计制程管制，是利用统计方法对制程中的各个阶段进行监督和管制，从而达成改进与保证品质的目的。它强调以预防为主。2 适用范围适用于制程、服务一切管理过程3 特点注重全系统、要求全体人员参加，人人有责。强调用科学方法保证目标的实现。（主要应用统计手法，如管理图）4 发展简史SPC的概念与实施方法早于20世纪20年代由美国Shewhat提出，于二次世界大战后期应用于美国国防部军事工业部门，但由于当时不受重视而未被推广，战后（1950年）SPC概念引入日本，直至1980年（经过30年发展），日本由于SPC的推广和使用而使其品质及生产率跃
2、书刊居世界领导地位。于是在日本强有力的竟争下，从80年代起，SPC在工业发达国家（包括美国在内）再度兴起，并列为高科技之一，1994年及2000年版ISO9000系列国际标准品质管理与品质保证强调的以预防为主，强调过程及统计技术的应用正是SPC的应用特点，所以推行SPC方兴未艾。5 SPC的推行步骤步骤1： 培训SPC 内容包括：SPC重要性，常态分配统计基本知识，品质管理七大手法步骤2：确定关键品质因素 内容包括：* 对全厂每个制程进行分析* 找出关键品质因素后，列出制程管制图 步骤3：提出制程管制标准 步骤4：在各部门落实，将有关制程管制标准文件编制成操作手册 步骤5：统计监督和管制制程
3、步骤6：诊断异常和采取措施解决问题方法包括：品质管理方法（七大手法） 诊断理论二、 管制图概述1 定义 是对制程或服务的品质特性加以测量、记录并从而进行管制的一种用科学方法设计图，如图样本统计量数值 UCL 管制上限CL 中心线 LCL 管制下限时间或样本号图1-12 重要性 管制图是SPC的主要应用手法，随着产品品质水平要求的不断提高，管制图被越来越多工业发达国家所采用，并越来越被人们所重视，这主要由于控制图有以下方面的作用：a. 贯彻预防为主的原则b. 可以减少不良品和重做，从而提高生产率和降低成本c. 减少不必要的制程调整d. 进行制程诊断e. 提供有关制程能力的资源管制图原理1 第一种
4、解释例：某工场有部车床生产直径为10mm的机螺丝，将记录数据分组统计并作次数直方图如下： 频率 次数用面积表示频率30201000.300.200.10纵轴3 纵轴2 纵轴1 组距螺丝直径（mm）图2.1设记录数据个数为N则各组相对出现次数（即频率）为：频率=次数/N，如图纵轴2因为：直方面积=组距直方的高=频率 各频率=1组距为常数，则频率与直方高成正比，各直方面积=1当数据越多，分组越密，上直方图越趋近一条平滑曲线（如下图）直方趋近光滑曲线 图2.2当数据越于无限多，即极限情况下，上图2.2的平滑曲线变成分配曲线（常态分配），如图：分配曲线图2.3常态分配密度函数 f(x)=其中：为平均数
5、 =为标准差 = 设纵轴频率为随机变量Y，U为出现次数范围，则有YN（，2），U=P(Ua)=1-(a)设a=3，则有：1-(3)=P(U3) =P(3) =P(Y+3)由图2.4中，+3界外的面积可知：1-(3)=P(Y+3) =0.135%同样由于常态分配是呈对称分布，所以有1-(3)=P(Y-3)=P(Y+3)=0.135%所以界于+3与-3之间的分配曲线面积为： 1-(20.135%)=99.7% 0.135% -3 +3 图2.4将图2.4按顺时针方向旋转180，就演变成图2.5管制图（此常态分配曲线是对称于其平均数的x（个别值）管制图） +3(UCL)(CL) -3(LCL) 8
6、9 10 11 12 时间(h)图2.5此规则应用于以上螺丝实例如下：设螺丝直径标准为=0.25mm，从记录数据中计算出的平均数=10.00mm，把作为的估计值则有：UCL=+3+3=10.00+30.25=10.75mmCL=10.00LCL=-3-3=10.00-30.25=9.25mm由图2.5可见第四点超出管制上界，现对此现象进行分析如下：a. 如制程正常，分配线没变动，则点出界机率为 1左右b. 如制程异常，增大，分配线上移，如图分配线超出上界限，那部份面积（即机率）可能达千分之几十、几百，远大于1根据数学小机率事件原则，小机率事件实际不发生，若发生，则判为异常，得出结论，点出界就判
7、为异常这在管制图上绘点相当于进行统计假设检定，上、下界限相当于为检定假设建立临界域如：=0.25H0:=10.00H1:10.00当点落在界限面则表明假设H0可接受当点落在界限外面表明假设H1应受拒绝2 第二种解释产品品质因素按其对品质影响大小及作用性质可分为机遇因素和异常因素两大类，机遇因素引起品质偶然变动，异常因素引起品质异常变动，前者是不可避免的客观存在，可接受，后者对产品品质影响较大不可接受，且可采取措施除去。制程偶然和异常波动可在管制图中反映，并可根据是否偏离典型分配而由管制图检出。3 两种错误和3方式(1) 两种错误 a 虚发警报的错误（亦称第I型错误） 定义：根据点出界判定制程异
8、常所犯的错误，由图2.6可知，制程正常，点出界的机率虽少，但仍可能发生，发生这种错误机率通常记为 b 漏发警报的错误（亦称第II型错误） 定义：由于点未超出管制界限而判定制程正常所犯得的错误。由图2.6可知，在制程异常，产品品质分配偏离典型分配时，随部份产品品质特性值在上下界限内，发生这种错误的机率通常记为。 UCLCL LCL图2 .6可根据第I型与第II型错误所述的总损失为最小这个准则来确定管制上下界限的间隔大小。(2) 3方式由UCL=+k CL= LCL=-k根据经验所得，当k=3时，为母体平均数，为母体标准差，这种方式称为3方式，在此3方式的管制图中犯第I型错误的机率（或显著水谁）=
9、0.0027=2.7此时不能将管制图的管制界限与规格界限相混淆4 管制图的判定准则 (1) 概念分析用管制图：用于调查制程是处于稳态和制程能力是否适宜，当制程不处于稳态或能力不足，需调整而反复进行直到制程符合要求，这一阶段反使用的管制图管制用管制图：当制程稳定用于保持制程稳态并保持能力适宜，这阶段所用的管制图。 (2) 判定的准则分为两大类 * 点出界（包括恰在界上）就判定异常，显著水准=0=2.7* 界内点排列非随机判定异常，显著水准=12(3) 判定稳态的准则由于与是相互的，当小，则就大。如果根据1个点出界就判定制程异常则犯虚报错误的机率就大。如果根据连续多个点在界内判定制程稳定，（如连续
10、25个点都在界内的虚报机率25总比要少得很多）则把犯虚报错误机率大减少稳态判定准则： 在各点随机排列的情况下，符合如下要求：a 连续25个点，全都在管制界限内b 连续35个点，在管制界限外的点不超过1个c 连续100个点，在管制界限外的点不超过2个现对以下准则作一些计算分析： 先分析准则b设制程正常，则符合常态分配令d为界外点数，则连续35点，d1的机率为P(连续35点，d1)=()(0.9973)35+()(0.9973)34(0.0027) =0.9959P(连续35点，d1)=1-P(连续35点，d1) =1-0.9959 =0.0041=2将显著水准1、2、3比较，1比2和3大几十倍，
11、不相称，所以准则修改为：*若连续35点中在管制界限外的点超过2个，或连续100点中在管制界限外的点超过3个，则判定制程失去管制或不稳(4) 判定异常的准则异常判定准则：a. 点在管制界限外或恰在管制界限上b. 管制界限内的点排列非随机由于界内点非随机排列这条准则用于减少第II型错误，则水准不能太小，一般取1%2% 。现介绍这准则的六种模式：模式1：点屡屡接近管制界限，（即点在3与2之间）如图2.7基于显著水准=1%2% 和合理判定准则，模式1的判定准则为：连续4个点中至少有2个点接近管制界限或连续3个点中至少有2个点接近管制界限就判这点排列非随机或存在异常因素 +3+2-2-3 图2.7模式2
12、：连。 即在管制图一侧连续出现的点，如图2.8当连长不小于7时，判定点的排列非随机，即存在异常因素P(中心线一侧出现长为7的连) =2()7=0.0153（在1%2% 间）图2.8 图2.9模式3：面断连，如图2.9当管制图出现a. 连续11个点中，至少有10个点在中心线一侧b. 连续14个点中，至少有12个点在中心线一侧c. 连续17个点中，至少有14个点在中心线一侧d. 连续20个点中，至少有16个点在中心线一侧则存在异常因素经计算，每个水准确性机率均在1%2% 之间，但由于b,c,d所需观察多，一般较小采用。模式4：趋势，即点逐渐上升工下降的状态，如图2.10出现n点趋势的机率为：P(n
13、点趋势)=其中：2表示上升、下降两种趋势 n!表示n个点的排列情况 图2.10 (0.9973)n表示n个点在管制界限内的机率由计算并按=1%2% 准则，可得模式4判定准则： 若出现5点趋势，则判定点的排列非随机（即存在异常因素）模式5：点集中在中心线附近（即在中心线与1之间）如图2.11判定准则：若连续11个点集中在中心线附近，则判定的排列非随机，存在异常因素-+ 图2.11 图2.12模式6：点呈周期性变化，则存在异常因素，如图2.12在判定异常时，可同时应用若干个准则，设应用k个独立准则，且准则I的第I型错误的机率为i,i=1,2k，则第I型错误的总机率为：=1-其中表示各个准则的第I型
14、错误的联合机率函数设当i=1时，1=0.0027 则1-1=0.9973 i=2时，2=0.0103 则1-2=0.9897 i=3时，3=0.0153 则1-3=0.9847则有=(1-1)(1-2)(1-3) =099730.98970.9847 =0.9719常用管制图的分类及其用途一、 管制图分类常用管制图分为计数（点、件）值管制图、计量值管制图具体分类项目如下表1：表1 常用管制图数据(1)分配(2)管制图(3)简记(4)计量值常态分配平均数与全距管制图平均数与标准差管制图中位数与全距管制图个别数与移动全距管制图-R管制图-S管制图-R管制图-Rm管制图计量值计件值二项分配不良率管制
15、图不良数控制图p管制图pn管制图计点值卜氏分配缺点数管制图单位缺点数管制图c管制图u管制图二、 管制图的用途1 -R管制图可用于管制分组之计量数据，即每次同时取得若干个数据之地方，如长度、重量、电压等管制图主要用于观察分配的平均数的变化，R管制图用于观察分配的分散或变异的变化2 -管制图（用标准差代替全距R）。用于当样本大小n10时3 -R管制图（用中位数代替平均数）。用于现场需要把测定数据直接记入管制图进行管制的场合4 -Rm管制图。用于取样测定费高、耗时长、均匀产品、自动检测每个产品，具破坏性、制造条件的管制5 p管制图。用于产品无法直接测定其特性值，并可分别计算其良品与不良品数，且以不良
16、率表示其品质的管制6 pn管制图，用于管制对象为不良数的场合7 c管制图，用于管制一部机器、零组件、一定长度面积或任一定单位中所出现的缺点数目8 u管制图，用于管制样本数不同或样本单位有变化的缺点数目常用管制图一、 计量值管制图 -R：平均数与全距管制图 -：平均数与标准差管制图 -R：中位数与全距管制图 -Rm：个别值与标准差管制图 L-S：最大值与最小值管制图其中-R图最为常用 1-R管制图根据休哈特的3原则，管制图的一般管制界限为：UCL=+3 CL= LCL=-3其中为母体平均数，为母体标准差设母体品质特性服从常态分配，即有N（，2），已知，x1,x2,xn是大小为n的样本，则有由于样
17、本平均数服从常态分配N（，2/ n）且在两个界限内的机率为1-+Z/2=+Z/2 -Z/2=-Z/2 按3原则有：+3=+3 -3=-3 此时，+3、-3可作为 管制图的上、下管制界限当、未知时，设取m(m25)个样本，每个样本包含n个观测值（一般取n=4,5或6） 令所取的m个样本平均数平别为母体n平均数可用最佳估计量为总平均数进行估计 =设在x1,x2xn的n个观测值中，有最大、最小值xmax、xmin，R为最大值与最小值之差。即R=xmax-xmin在常态分配中有= （d2为与观测值大小n有关的常数）若取的估计量，的估计量为，则图的管制线为式中 （可查表得）R与制程标准差有关，可用R管制
18、制程变异度。令R图的中心线取全距标准差R，由于常态分配有R=d3 (d3为与n有关的常数)故当已知时R图的管制线为：式中D1=d2-d3 D2=d2-d3 均为与n有关的常数（可查表得）当未知，令为估计量则有此时， 未知的R图管制线为式中D3= D4= 均为与n有关的常数（可查表得）例：假设某厂对某种零件进行品质管制，测得一批数据如表2所示，试计算-R管制图的管制界限并绘图步骤1：取预备数据见表2步骤2：计算样本平均数，如样本1，有 其余类推见表2步骤3：计算样本全距R，如样本1 xmax=13.4 xmin=12.1 则有 xmax-xmin=13.4-12.1=1.3步骤4：计算样本总平均
19、数和全距平均数步骤5：由于图R图有关，且R图管制图制程变异，所先确定及图对n=5查常数表得D3=0，D4=2.114则R圆管制线为：UCLR=D4=2.1141.368=2.89 CL=1.3681.37 LCLR=D3=-D=0表示R的LCL不存在，R不为负数，所以R=0取自然下界表2样组测量值小计平均数全距Rx1x2x3x4x51234567891011121314151617181920212223242513.212.513.913.013.713.913.414.413.313.313.613.413.914.213.614.013.114.613.913.212.512.812.0
20、13.012.513.312.812.413.012.012.113.612.412.412.812.513.313.112.712.613.212.913.713.012.713.013.312.512.114.012.713.013.312.112.512.713.012.212.613.013.312.013.512.912.412.413.513.413.012.613.413.113.713.512.113.412.813.112.112.413.412.412.412.913.013.513.012.612.512.513.012.312.213.212.813.613.012.4
21、12.713.312.112.413.213.312.413.013.512.512.813.112.813.112.612.212.213.012.812.512.612.712.413.012.812.913.064.765.665.963.663.065.165.963.964.065.265.764.865.765.763.365.664.666.465.764.165.965.263.464.264.812.9412.9013.1812.7212.6013.0213.1812.7812.8013.0413.1412.9613.1413.0412.6613.1212.9213.2813
22、.1412.8213.1813.0412.6812.8412.961.31.11.51.21.71.81.22.20.90.51.11.41.31.71.41.61.22.41.30.71.20.51.71.41.9小计324.0834.2平均12.961.368绘制R图如图3.1，由图可见制程变异度处于正常状态对n=5 查常数表A2=0.577，已知得=12.96 =1.368代入公式得绘制图，如图3.1，由图可见制程处于稳定状态UCL=13.75CL=12.96LCL=12.175 10 15 20 25RCL=1.37UCL=2.89图3.1分析用管制图步骤6：延长上述-R图的管制界限作
23、为管制图例中步骤1-5所作的管制图为分析用说明，步骤6所作的管制图为管制用管制图，如图3.2UCL=13.75CL=12.96CL=1.37LCL=12.17 2 4 6 8 10 12 14 15UCL=2.89R 图3.2 日常管制图样组现对-R图的判断归纳如下表3：表3：情况图R图判断一二三四告警未告警告警未告警未告警告警告警未告警变化变化变化，至于是否变化则视情况而定正常 注：情况三当弯化时，R图由于变异度改变而报警，由于图与有关，当不变变化时同样将会由于绘点出界机率增大而告警。应用-R图的注意事项(1) 合理分组原则组合差异由偶然波动造成组间差异由异常波动造成(2) 经济性（抽样费用
24、）(3) 样本大小n和抽样频率当用管制图去检出制程的较大偏移，可用较小样本（如n=4,5,6）当用管制较去检出较小制程偏移，则需较大的样本（此时可采用添加警戒限和其他制定界内点非随机排列的原则）当用R图时一般采用较小样本，当n10时则用S图代替R图(4) 图和R图的检定偏移能力可由操作特性曲线（OC曲线）描述a. 图的检定能力和OC曲线 设不变，平均数由0偏移至1，其中有1=0+k 则有偏移后第一人抽取样本未检出此偏移的机率（第II型错误机率）或风险为：=p=1=0+k (1)由于N(,2/N)，图管制线为 ， 累积分配函数机率为：P(axb)=F(b)-F(a) 代入上式(1)得 p= =
25、= （2）由式（2）可作OC曲线图如图3.3由图.3.3曲线可知当k一定，随n的增大而减少，当n一定，随k的增大而减少。当 n)由W=R/分配可作出R的OC曲线，如图3.4由图3.4可知当n增大时，减少，检定力提高，但当采用样本n较小时，如n=4.5，则R对检定制程偏移能力较小，此时可采用前述增加管制图灵敏度的措施R图对的变化无检定能力n=21.000.900.800.700.600.500.400.300.200.100n=3n=4n=5n=6n=8n=10n=12n=15 1 2 3 4 5 6图3.43) -R图的第II型错误机率和检定能力设为图未能发现变动机率，为R图未能发现变动机率则
26、-R图未能发现变动的机率为： =由经验数据可知同时并用和R图的检定期能力比单独使用图或R图的检定能力大2. -管制图 当样本数n10时，全距法估计制程标准差的效率降低，此时以S图代替S图 设分配变异数2未知，则样本变异数为E（S）=C4 ，3=当已知，经推算有S图的管制线为： 式中均为与n有关的常数（可查表得）当未知由E(S)=C4得 经推算S图的管制线为：式中 均为与n有关的常数（可查表得）图的界限用估计，经推算得出其管制线为 式中为与n有关的常数（可查表得）3. -R图用样组中的中位数代替样组的平均数设有m个样本，则其平均样本中位数为：由于E（）=，的估计量=当已知，经推算有式中m3为常数
27、（可查表得）当未知，又估计量经推算管制图的管制线为：当未知时，R图管制线为： 4 X-Rm图对制程标准差通过相邻两个样间的移动全距Rm来估计移动全距：Rmj = (j=1,2,3,m-1)移动全距平均数：由于E(Rm)= 当已知x图管制线为 （1）Rm图的管制线为： （2）当未知，又图管制线为： （3）Rm图管制线为： （4）可以将值加以分组，设每组别值个数为n 当已知时Rm图的管制线 （5）当未知时x图和Rm图管制线分别为x图： （6）Rm图： （7） 当n=2时，式（3）与式（6）；式（4）与式（7）相同5 L-S图利用各组样本的极值来管制x，当n6时，L-S图检定能力较高设m组样本中最大
28、值L1,L2,L3Lm 最小值S1,S2,S3Sm全距为R1(L1-S1),R2(L2-S2),Rm(Lm-Sm)则最大值平均数为： 最小值平均数为： 样本全距的平均数为： 所L图管制上限线和S图管制下限线分别为： A9为与n有关常数（可查表得）三、 计数值管制图P：不良率管制图Pn：不良数管制图C：缺点数管制图U：单位缺点数管制图 其中：P管制图最为常用1 P管制图设样本数为n,不良数为d由于不良率管制图，符合二项分布所有Pd=x=, x=0,1,n不良品个数检查个数不良率p= =当全为良品p=0,当全不良品p=1，故0 p1又二项分布有：=p, =p(1-p)/n推算P图的管制线为： （1
29、）当p未知，通常取样本组数m=25，与第i个样本包含ni个单位，其中di个产品为不良品，则其样本不良率为： i=1,2,m则平均样本不良率为；不良品数总和样本数总和=将作为P的估计量代入式（1）得式（2） （2）例某厂生产橡皮垫圈，检查30批产品得数据如表4所示，作P图对其进行管制表4样本组样本大小n不良品数d不良率pUCLpLCLp123456789101112131415302405261420132200230622782311246021872067215323152500244321702538280385221296252327285311342308294267356364285
30、3240.11640.14730.10980.13400.10930.14350.12330.12640.15640.14900.13630.11530.14240.14900. 13130.12760.14950.14870.15140.15040.14990.15010.14990.14930.15050.15110.15070.14990.14910.14930. 15060.14900.10850.10930.10660.10760.10810.10790.10810.10870.10750.10690.10730.10810.10890.10870.10740.1062小计68552
31、8842步骤1：取数据步骤2：计算各组的样本不良率pi，对于第1组数样本 d1=280,n1=2405 故有如此类推步骤3：计算平均样本不良率由表4中小计得 步骤4：将=0.1290代入公式计算图管制线： （1）对第1个样本，n1=2403代入式（1）得 如此类推绘制出P图，如图绘制P图注意事项：(1) 合理分组和样本大小n 的确定 当p很小时，n须足够大，抽样所得不良率才能确定接近母体不良率设使得抽取样本中至少含1个不良品机率不于r p=0.01 r=0.95 d为不良品数，则要求选择n使得 Pd10.95一般取每组样本内含15个不良品即取：n=取为p的估计值，设=0.04则每组样本大小n应
32、为： n=25125(2) 要求管制下限为正0n 将=0.04代入得 n(3) P图上点超了管制下限(4) 各组样本的样本大小n不等时的P图 当n不等时，管制界限成凹凸状 为方便起见，可取n的平均数 如在范围内可取近似管制线如下：当点十分接近管制界限时，仍需按不同n值精确计算其管制界限，以制定这点是否出界2 Pn管制图此时各组样本的样本大小n必须相等由于不良品个数d服从二项分配，则有 d=np =np(1-p)经推算得Pn图的管制线为： 当p未知，用估计值代替得 式中 3 C图采用缺点的数目来表示产品品质，此时管制单位如长度、面积等为一定值由于检查单位的缺点数符合卜氏分配 即：pc=x= x=
33、0,1,2,其中c为缺点数为平均缺点数，变异数经推算C图管制线为： （1）当未知，则以平均缺点数代替 此时C图管制线为 （2）4 U图当管制检查单位不相等时，需计算平均每一单位的缺点数，并使用U管制图管制设每个样本组包含n个检查单位，样本总缺点数为c则样本单位缺点数为： 其中u为卜氏随机变数设n个检查单位各自的缺点数分别为x1,x2,xn则有 由卜氏分配得： u为制程单位缺点数，有u= 当u已知，U图管制线为：当u未知，用样本平均单位缺点数作为估计值 此时u图管制线为： 三、制程能力与制程能力指数1. 定义制程能力：是指制制的加工品质满足技术标准的能力，是衡量制程加工内在一致性的标准，通常用6表示制程能力制程能力指数表示制程能力满足产品品质标准的程度，记作Cp2. 不同情况Cp计算方法如下：(1) 双侧规格，无偏移情况（分配中心u与规格中心M重合） 式中、为规格上、下限S为的估计值（即样本标准差） 式中将6与比较可反映制程加工精度及满足产品品质要求的能力 Cp1 Cp=1 Cp1例：某型号轴承内孔尺寸规格为150 ，从产品中及随机抽取100件，求得内孔直径的平均数为=1500，S=0.009，试计算制程能力指数Cp值解：T=150.04-149.96=0.08 S=0.009 代入公式得： (2) 双侧规格，有偏移情况（与M不重合）设相对M偏移则有=|M-| 如图4.2 M