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1、 常规控制图的作法及其应用一:管制图的概论任何产品或事物物均有变异存存在,即没有任何何两件产品是是完全相同的的,因此如何控控制变异使之之在我们可以以接受的范围围内,乃是产品生生产过程中的的重要品管工工作.管制图是极具有有功效的管制制工具之一,用以侦测品品质变异的原原因,然后采取对对策以消除其其原因,使生产过程程恢复正常.管制图是由三条条管制界限,即中心线,上管制界限限及下管制界界限组成的图图形,并将生产过过程中所获得得的统计量绘绘入图中,以判定其为为管制中抑管管制外,如果其状况况是属于管制制中时,显示生产过过程的变异行行为掌握在我我们的预知中中,继续生产.但若其状况况是属于管制制外,则显示其变
2、变异情况已超超出我们的控控制外,必须控讨其其发生的原因因,采取对策以以矫正之.为发探讨管制图图.必须注意下下面三项主要要因素:变异的原因:管管制图的目的的在于探讨变变异的行为及及原因,以便消除之之,其原因通常常可分为机遇遇原因及非机机遇原因.管制图的设计:即决定管制制界限的宽度度以给制其上上管制界限,中心线及下下管制界限.此外尚须决决定样本大小小及抽样间距距.管制图的讯号:管制图是透透过异行为来来判定其为管管制中或管制制外,其发生原因因为何,如保采取对对策,也是管制图图的核心.1. 所谓管管制图:管制图上均均包含有中心心线 (Ceentrall linne (CCL) 及及上下两条管管制 界线
3、 Upppe r and LLowe rr Conttrol LLim i ts, (UCL)(LCL)，用以测 知制程是否否在正常状态态。 2. 管制图图系于 11924 年年由美国品管管大师 WW. A . S h e w hh a r t 博士发发明。 3. 管制图图最主要之用用途为察觉制制 程有无产生生变异之“ 非机遇原因因” ，所谓非非机遇原因，就就是引 起质量大变变动之原因。 4. 管制图图与一般统计计图不同，因因其不仅能将将数值以曲线线表示出来，以以观其变异之之趋势 ，且能显示示变异系属于于机遇性或非非机遇性者，以以指示某种现现象是否正常常，而备采取取适当之措施施。 二 .管制图
4、原原理 1. 变异 机遇及非机机遇原因 1.1量度产产品时，如果果制程很稳定定，则将形成成种固定形形状,称为分配。如如果制程中，只只有机遇原因因之变异存在在，则其成品品将形成一个个很稳定之分分布，而且是是可以预测的的。如果制程程中有非机遇遇原因之变异异存在 ，则其成品品将不稳定，而而且无法预测测。 1.2 机遇遇原因 (CChancee causses) 又又称为：不可可避免之原因因、非人为原原因、共同原原因、偶然原原因、一般原原因等。 例如： 原料之微小小变异。 机械之微小小振动。 仪器测定时时不十分精确确之量法。 气候及环境境之变化 .1.3非机遇遇原因 又称为：可可避免之原因因、人为原因
5、因、特殊原因因、异常原因因、 局部原因等等等。 例如: 未遵照照操作标准而而操作，所发发生之变异。 虽然遵遵照操作标准准，但操作标标准不完善，以以致 发生之变异异。 机器设设备之变动，发发生之变异。 操作人人员之更动，造造成之变异。 原材料料之不同，发发生之变异。 量具不不准确，造成成之变异 2.何谓变异性性在生产中变异永永远存在.例如:同种原料内内的变化,机械的振动动,当这些变化化量极小时,制程仍可被被接受.这些称为机机遇原因(cchancee causse)或一般般原因(coommon causee),称其在在管制中(iin conntrol)2.1机遇原因因(Channce caause
6、s)：又称为不不可避免之原原因,非人为原因因,共同原因,偶然原因,一般原因等等若能及早发发现可归属原原因,则可避免再再制造出更多多不合格的产产品.因此有制程程管制的一些些方法,如:品管七大手手法,管制图,制程能力分分析,这些有助于于迅速侦测出出制程发生变变异及找出变变异发生的原原因.2.2非机遇原原因(Asssignabble caauses)：又称为可可避免之原因因,人为原因,特殊原因,异常原因,局部原因等等此外,制程中可可能有其它变变因,如参数调整整不当,原料不良,机器故障,这些变异称称为可归属原原因(asssignabble caause),或特殊原因因(speccial ccause)
7、,称为制程程失控(ouut of contrrol).3.(非)机遇遇原因之辨别别机遇原因与非机机遇原因之辨辨别机遇原因之变异异 非机遇原原因之变异(1).大量之之微小原因所所引起 (1).一个个或少数几个个较大原因所所引起(2).其个别别之变异极为为微小 (2).可能能发生大变异异(3).几个较较为代表性; (3).几个较为为代表性; 11.原料之微微小异常 1.原材群群体不良 22.机械之微微小震动 2.不完全全之机械调整整 33.仪器测定定时不十分精精确之做法 3.新手之作业业员(4).要除去去变异原因,是件非常 (4).不但可找出出原因,并且除去这这些原因分类出现次数影响结论机遇次数多
8、微小不值得调查非机遇次数甚少显着须彻底调查4.数据的分类类(Classsificcationn of DData)数据的整理及分分析,因数据型态态之不同有不不同的整理与与 分析方法,单位产品的的质量特性及及其衡量方式式可归纳为4.1计数值数数据(Atttributte Datta)数据均属予以单单位计算者,如PCB上的不良良悍点数,每公尺棉布有几几个疵点等特特性均为间断断性者 4.2.计量值值数据(Vaariablle Datta)数据均属由量具具实际量测而而得.如长度,重量,成分,厚度等特性均为为连续性者5.管制图种类类计量值管制图(Contrrol Chharts for VVariabb
9、les)平均值与全距管管制图(X-R Chaart)平均值标准差管管制图(X-sChaart)中位数与全距管管制图(Me-R CChart)个别值与移动全全距管制图(X-Rs CChart)计量值管制图(Contrrol Chharts for AAttribbute)不良率管制图(P Chaart)不良数管制图(pn Chhart)缺点数管制图(C Chaart)单位缺点数管制制图(u CChart) 6.管制图与与常态分配 管制图之种类虽虽然很多,但都是以同同样之统计原原理为出发点点.假设有群体,其其平均值为 , 标准差为为, 如图,抽取一个样样本x时,其值会小于于-3 或大于+3之机会为
10、0.27% ,x值在+k与-k之间称为机机率+k- k当一分配经证实实为一常态分分配时,则算出此常常态分配之标标准差及平均值后，其特性可用用下列图表说说明：k在内机率在外机率0.6750.00%50.00%168.26%31.74%1.9695.00%5.00%295.45%4.55%2.5899.00%1.00%399.73%0.27%99.73%95.45%68.26%管制图是以3个个标准差为基基础,换言之,只要群体是是常态分配,从群体中抽抽样时, 每100000个当中即有有27个会跑出出 3之外外,亦即每10000次中约有有3次机会超出出 3范围围,吾人认为此此三次是因机机遇原因跑出出界
11、线而不予予计较7.管制界限之之构成8.管制图建立立步骤：1.选择质量特特性2.决定管制图图之种类3.决定样本大大小,抽样频率和和抽样方式4.收集数据5.计算管制参参数(上,下管制界线线等)6.持续收集数数据,利用管制图图监视制程9.管制图之绘绘制流程搜集数据绘制解析用管制图管制用管制圖绘制直方图安定状态满足規格追求,去除异常原因检讨机器,制程.提升制程能力計算Cp,Cpk(辅助参考变异是否常态分布)三、各类常规控控制图的使用用场合1X-R控制制图用于控制对象为为长度、重量量、强度、纯纯度、时间、收收率和生产量量等计量值的的场合。X控制图主要要用于观察正正态分布的均均值的变化，R控制图主要用于观
12、察正态分布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。2X-s控制制图与X-R图相似似，只是用标标准差（s）图代替极极差（R）图而已。3Me-R控控制图与X-R图也很很相似，只是是用中位数（Me）图代替均值（X）。4X-Rs控控制图多用于对每一个个产品都进行行检验，采用用自动化检查查和测量的场场合。5p控制图用于控制对象为为不合格品率率或合格品率率等计数质量量指标的场合合，使用p图时应选择择重要的检查查项目作为判判断不合格品品的依据；它它用于控制不不合格品率、交交货延迟率、缺缺勤率、差错错率等。6np控制图图用于控制对象为为不合格品数数的场合。设设n为样本，p
13、为不合格品品率，则npp为不合格品品数。7c控制图用于控制一部机机器，一个部部件，一定长长度，一定面面积或任何一一定的单位中中所出现的不不合格数目。焊接不良数/误误记数/错误数/疵点/故障次数8u控制图当上述一定的单单位，也即nn保持不变时时可以应用cc控制图，而而当n有变化时则则应换算为平平均每项单位位的不合格数数后再使用uu控制图。二、应用控制图图需要考虑的的一些问题控制图用于何处处？对于所确确定的控制对对象统计量应应能够定量，这这样才能够应应用计量控制制图；如果只只有定性的描描述而不能够够定量，那就就只能应用计计数控制图。所所控制的过程程必须具有重重复性，即具具有统计规律律。如何选择控制
14、对对象？一个过过程往往具有有各种各样的的特性，在使使用控制图时时应选择能够够真正代表过过程的主要指指标作为控制制对象。怎样选择控制图图？选择控制制图主要考虑虑以下几点：首先根据所所控制质量特特性的数据性性质来进行选选择，如数据据为连续值的的应选择X-R图，X-s图，X-Rss图等；数据据为计件值的的应选择p或np图；数据据为计点值的的应选择c图或u图。最后，还还需要考虑其其它要求；如如样本抽取及及测量的难易易和费用高低低。如何分析控制图图？如果在控控制图中点子子未出界，同同时点子的排排列也是随机机的，则认为为生产过程处处于稳定状态态或统计控制制状态。如果果控制图点子子出界或界内内点排列非随随机
15、，就认为为生产过程失失控。注：对于应用控控制图的方法法还不够熟悉悉的工作人员员来说，即使使在控制图点点子出界的场场合，也首先先应该从下列列几个方面进进行检查：样样本的抽取是是否随机？测测量有无差错错？数字的读读取是否正确确？计算有无无错误？描点点有无差错？然后再来调调查过程方面面的原因，经经验证明这点点十分重要。对于点子出界或或违反其它准准则的处理。若若点子出界或或界内点排列列非随机，应应立即查明原原因并采取措措施尽量防止止它再次出现现。控制图的重新制制定。控制图图是根据稳态态下的条件（人人员、设备、原原材料、工艺艺方法、环境境、测量，即即5M1E）来制定定的。如果上上述条件变化化，控制图也也
16、必须重新加加以制定；由由于控制图是是科学管理生生产过程的重重要依据，所所以经过相当当时间的使用用后应重新抽抽取数据，进进行计算，加加以检验。计量控制图和计计数控制图可可分为未给定定标准值和给给定标准值两两种情形，两两种情形不能能混淆。控制图的保管问问题。控制图图属于技术资资料，应加以以妥善保管，这这些资料对于于今后在产品品设计和制定定规范方面都都是十分有用用的。三、X-R控制制图（一）、X-RR控制图的特特点：（1） 适用范围广（2） 灵敏度高（二）、X-RR图的作法：表1-为了求出估计值值，需要收集集预备数据如如表1- 。从表表1- 的数据据可求得：总平均值为：极差为：Ri=Xi mmax-
17、Xi minn平均极差值为：于是X图的中心心线及控制限限为：UCLx =XX+A2RCLx =XXLCLx=X - A2R式中，参见表表2-表2- 系数A2R图的中心线及及控制限为： 式中，系数D33、D4分别为： D33=1-3dd3/d2 D44=1+3dd3/d2D3、D4为样样本量n有关的系数数，参见表33-注：1在许多多控制图中，正正如X-R图，在在确定中心线线及控制限时时，需要抽取取多个样本，在在标准中，这这样的样本也也称为子组，因因而n也称为子组组大小，而mm称为子组数数。2表中的0表表示LCL为负值值，但R不可能为负负，故LCLL=0仅表示示为R的自然下界界，而非下控控限。为了
18、更更清晰地表示示这一点。可可将下控制限限写成：LCCL=。在X-R图中，我我们应该先作哪一一个图？如果先作X图，则则由于这时RR图还未判稳稳，R的数据不可可用，故不可可行。如果先作R图，则则由于R图中只有R一个数据，可可行。等R图判稳后，再再作X图。故作X-R图应应倒过来作，先先作R图，R图判稳后，再再作X图。若R图未判稳，则则不能开始作作X图。国标GBB/T 40091-20001也规定定了在X-RR图中心须先先作R图。不但如如此，注意，所所有正态分布布的控制图都都必须倒过来来作。（三）、X-RR控制图的操操作步骤步骤1：确定控控制对象，或或称统计量。这里要注意下列列各点：（1） 选择技术上
19、最重重要的控制对对象。（2） 若指标之间有因因果关系，则则宁可取作为为因的指标为为统计量。（3） 控制对象要明确确，并为大家家理解与同意意。（4） 控制对象要能以以数字来表示示。（5） 控制对象要选择择容易测定并并对过程容易易采取措施者者。步骤2：取预备备数据（Prrelimiinary data）。（1） 取25个子组。（2） 子组大小取为多多少？国标推推荐样本量为为4或5。（3） 合理子组原则。合合理子组原则则是由休哈特特本人提出的的，其内容是是：“组内差异只只由偶因造成成，组间差异异主要由异因因造成”。其中，前前一句的目的的是保证控制制图上、下控控制线的间隔隔距离6为最小，从从而对异因能
20、能够及时发出出统计信号。由由此我们在取取样本组，即即子组时应在在短间隔内取取，以避免异异因进入。根根据后一句，为为了便于发现现异因，在过过程不稳，变变化激烈时应应多抽取样本本，而在过程程平稳时，则则可少抽取样样本。如不遵守上述合合理子组原则则，则在最坏坏情况下，可可使控制图失失去控制的作作用。步骤3：计算XXi，Ri。 步骤4：计算算X，R。步骤5：计算RR图控制线并并作图。步骤6：将预备备数据点绘在在R图中，并对对状态进行判判断。若稳，则进行步步骤7；若不稳，则则除去可查明明原因后转入入步骤2重新进行判判断。 步骤7：计算算X图控制线并并作图。将预预备数据点绘绘在X图中，对状状态进行判断断。
21、若稳，则进行步步骤8；若不稳，则则除去可查明明原因后转入入步骤2重新进行判判断。步骤8：计算过过程能力指数数并检验其是是否满足技术术要求。若过程能力指数数满足技术要要求，则转入入步骤9。 步骤9：延长长X-R控制图图的控制线，作作控制用控制制图，进行日日常管理。上述步1步骤骤8为分析用控控制图。上述步骤9为控控制用控制图图。（四）、X-RR控制图示例例例 1某手手表厂为了提提高手表的质质量，应用排排列图分析造造成手表不合合格品的各种种原因，发现现“停摆”占第一位。为为了解决停摆摆问题，再次次应用排列图图分析造成停停摆的原因，结结果发现主要要是由于螺栓栓松动引发的的螺栓脱落造造成的。为此此厂方决
22、定应应用控制图对对装配作业中中的螺栓扭矩矩进行过程控控制。分析：螺栓扭矩矩是一计量特特性值，故可可选用基于正正态分布的计计量控制图。又又由于本例是是大量生产，不不难取得数据据，故决定选选用灵敏度高高的X-R图。解：我们按照下下列步骤建立立X-R图：步骤1：取预备备数据，然后后将数据合理理分成25个分子组组，参见表33- 。步骤2：计算各各组样本的平平均数Xi。例如，第第一组样本的的平均值为，其其余参用表中中第（7）栏：步骤3：计算各各级样本的极极差R。例如第一一组样本的极极差为R1=maxxx1j-mminx11j=1774-1544=20表3- 例1的数据与与X-R图计算算表步骤4：计算样样
23、本总均值XX与平均样本本极差R。由于Xi=40811.8, R=3577,故：X=163.2272，R=14.280步骤5：计算RR图的参数。先计算R图的参参数。从本节节表3- 可知，当当子组大小nn=5，D4=2.1114，D3=0，代入R图的公式，得得到：UCLR=D44R=2.111414.2880=30.188CLR =RR =144.280LCLR =D3R= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25极差控制图0.00014.28030.1881 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25均值控制图155032163272171512图1
24、- 例1的第一次次X-R图参见图1-。可可见现在R图判稳。故故接着再建立立X图。由于n=5，从表2- 知A2=0.5777,再将X=1663.2722,R=144.280代代入X图的公式，得得到X图：UCLx=X+A2R=1633.272+0.577714.2880171.5512CLx=X=1163.2772LCLx=X-A2R=1633.272-0.577714.2880155.0032因为第13组XX值为155.00小于UCLxx，故过程的的均值失控。经经调查其原因因后，改进夹夹具，然后去去掉第13组数据，再再重新计算RR图与X图的参数。此此时，代入R图与X图图的公式，得得到R图：从表3
25、- 可见见，R图中第17组R=30出界界。于是，舍舍去该组数据据，重新计算算如下：R图：从表3- 可见见，R图可判稳。于于是计算X图如下：X图：将其余23组样样本的极差与与均值分别打打点于R图与X图上，见图图2- 此时过过程的变异与与均值均处于于稳态。步骤6：与规范范进行比较。对于给定的质量量规范TL=140，TU=180，利利用R和X计算CP。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23极差控制图0.00013.43528.4021 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制图155918163670171422图2- 例1的第二次次X-R图由于X=16
26、33.670与与容差中心MM=160不不重合，所以以需要计算CCpk。可见，统计过程程状态下的CCp为1.161,但是由由于与M偏离，所以以Cpk11。因此，应应根据对手表表螺栓扭矩的的质量要求，确确定当前的统统计过程状态态是否满足设设计的、工艺艺的和顾客的的要求，决定定是否以及何何时对过程进进行调整。若若需调整，那那么调整数应应重新收集数数据，绘制XX-R图。步骤7：延长统统计过程状态态下的X-RR图的控制限限，进入控制制用控制图阶阶段，实现对对过程的日常常控制。四、X-s图例2为充分分利用子组信信息，对例1选用X-s图。解：步骤如下：步骤1：依据合合理分组原则则，取得255组预备数据据，参
27、见表44- 。表4- 手表的螺栓栓扭矩步骤2：计算各各子组的平均均值Xi和标准差差Si。各子组的平均值值见表4- （与表3-相同），而而标准差需要要利用有关公公式计算，例例如，第一子子组的标准差差为：其余参见表4- 中的标准准差栏。步骤3：计算所所有观测值的的总平均值XX和平均标准准差s。得到X=1163.2556 s=5.6644步骤4：计算ss图的控制限限，绘制控制制图。先计算s图的控控制限。当子子组大小n=5时，B4=2.0889,B3=0,代入s图公式，得得到：图3- 表3-中25个子组的标准差控制图1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25标准差控制图0.00
28、0564411790相应的s控制图图见图3- 。可见，s图在第第17点超出了了上控制限，应应查找异常的的原因，采取取措施加以纠纠正。为了简简单起见，我我们将第177子组剔除掉掉。利用剩下下的24个子组来来重新计算XX-s控制图图的控制限。得得到X=163.2292,s=5.3700B4=2.0889,B3=0,代入s图的控制限限公式，得到到：UCLs=B44s=2.00895.3700=11.2218CLs=s=55.370LCLs=B33s=参见图4- 的的标准差控制制图。可见，标标准差s控制图不存存在变差可查查明原因的八八种模式，那那么，可以利利用s来建立X图。由于子子组大小n=5，A3=
29、1.4227，将X=1663.2922,s=5.370代入入X图的控制限限公式，得到到：UCLx=X+A3s=1633.292+1.42775.3700170.9955CLx=X=1163.2992LCLx=X-A3s=1633.292-1.42775.3700155.6629相应的均值控制制图见图4- 。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23标准差控制图0.0005370112181 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制图155629163292170955图4- 剔除第第17子组后得得到的X-ss控制图由图4- 的均均值控制图可可知，第13
30、3组X值为155.00小于LCLxx，故过程的的均值失控。调调查其原因发发现是夹具松松动造成的，已已经很快进行行了纠正，在在采集第144个子组的数数据时，该问问题已获解决决。故可以去去掉第13子组的数数据，重新计计算S图与X图的参数。此此时，X=163.6617,s=5.2655代入与s图的控控制限公式，得得到：s图：UCLs=B44s=2.00895.2655=10.9999CLs=s=55.265LCLs=B33s=参见图5- 的的标准差控制制图。可见，标标准差s控制图不存存在变差可查查明原因的八八种模式，那那么，可以利利用s来建立X图。由于子子组大小n=5，从表4- 可知，A3=1.42
31、27,将X=1633.617,s=5.2265代入X图的控制限限公式，得到到：UCLx=X+A3s=1633.617+1.42775.2655171.1131CLx=X=1163.6117LCLx=X-A3s=1633.617-1.42775.2655156.1104参见图5- 的的均值控制图图。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23标准差控制图0.0005265109991 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制图156104163617171131图5- 再去掉掉第13个子组后后得到的X-s控制图由图5- 的均均值控制图可可知，没有出出现变差
32、可查查明原因的八八种模式。即即标准差控制制图和均值控控制图都没有有出现可查明明原因的八种种模式，说明明装配作业中中螺栓扭矩的的生产过程处处于统计控制制状态。步骤5：与容差差限比较，计计算过程能力力指数。已知手表螺栓扭扭矩的容差限限为：TL=140，Tu=1880。利用得得到的统计控控制状态下的的X=1633.617，s=5.2265来计算算过程能力指指数：由于X=1633.617与与容差中心MM=（Tu-TL）/2=1660不重合，所所以，有必要要计算有偏移移的过程能力力指数，可见，统计控制制状态下的过过程能力指数数为1.199，大于1，但是，由由于存在分布布中心与容差差中心的偏移移，故有偏移
33、移的过程能力力指数不足11。因此，应应该根据对手手表螺栓扭矩矩的质量要求求，确定当前前的统计控制制状态是否满满足设计的、工工艺的、顾客客的要求，决决定是否以及及何时对过程程进行调整。若若需进行调整整，那么调整整后，应重新新收集数据，绘绘制X-s控制图图。由于X-R控制制图以平均极极差点R为的估计值，XX-s控制图图以平均子组组标准差s为的估计值，所所以，运用XX-R控制图图与运用X-s控制图分分析同一个问问题，得到的的过程能力指指数一般略有有不同。因为为子组极差RR只利用了子子组中的最大大值和最小值值的信息，而而子组标准差差s充分利用了了子组中所有有的信息，所所以，当X-R控制图与与X-s控制
34、图图的分析结果果不同时，尽尽管R图计算上比比s图简单，但但仍建议以XX-s控制图图的结果为准准。五、X-Rs图图例3表5- 给出了连连续10批脱脂奶奶粉的样本“水分含量百百分比”的实验室分分析结果。将将一个样本的的奶粉作为一一批的代表，在在实验室对其其成分特性进进行分析测试试，如脂肪、水水分、酸度、溶溶解指数、沉沉积物、细菌菌、以及乳清清蛋白。希望望将该过程的的产品水分含含量控制在44%以下。由由于发现单批批内的抽样变变差可以忽略略，因此决定定对每批只抽抽取一个观测测值，并以连连续各批的移移动极差作为为设置控制限限的基础。表5- 连续10批脱脂奶奶粉样本的水水分含量百分分比X=3.45%R=0
35、.38%移动极差（R）控控制图：CL=R=0.38UCL=D4RR=3.36670.38=1.24LCL=D3RR=00.38(因为n小于7，故不标出出LCL)系数D3和D44的值由表5- 中按n=2行查得得，由于该移移动极差图已已呈现出统计计控制状态，于于是可进行单单值控制图的的绘制。单值X控制图：CL = XX =3.445UCL = XX+E2R=3.445+(2.660.38)=4.466LCL = XX-E2R=3.445-(2.660.38)=2.444系数E2的值由由表5- 中n=2时的A3给出。控制制图绘制于图图6- 中。该该控制图表明明过程处于统统计控制状态态。水分含量百分比
36、X5454353252UCL=4.46X=3.45LCL=2.44移动极差R1.41.210.80.60.40.20UCL=1.24LCL=0.38批号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10图6- 表5- 数据的的单值X控制图六、Me-R图图例4 某机机器生产电子子盘片。规定定的厚度为00.0070.0166cm。每隔隔半小时抽取取样本量为55的样本（子子组），记录录其中心厚度度（cm），如表表6- 所示。拟拟建立一个中中位数图以达达到控制质量量的目的。中中位数值和极极差值也一并并在表6- 中给出。表6- 云母片厚厚度的控制数数据 单位0.0001cm子组的中位数平平均值和极差差平均值计算算
37、如下：极差图计算如下下：R图：CL = RR =5.773UCL = DD4R=2.11145.73=12.111LCL = DD3R=05.73（由由于n小于7；故不标出出LCL）系数D3和D44的值可从计计量控制图系系数表中查得得n=5。由于于该极差图已已呈现出统计计控制状态，于于是能按此求求出中位数控控制图的控制制了限。中位数控制图：CL = MMe =111.47UCL = MMe+A4R=11.47+（0.695.73）=15.442LCL = MMe-A4R=11.47-（0.695.73）=7.522系数A4=m33A2，其值由计量量控制图系数数表中查得nn=5，中位位数图如图7
38、7- 所示，从从图中显然可可见，该过程程呈现了统计计控制状态。1715131197UCL=15.42Me=11.47LCL=7.52中位数Me极差R1412108642子组号1 3 5 7 9 11 13 15UCL=12.11R=5.73 图7- 表表6- 数据的的e图与R图七、p图（一） p控制图的统计计控制状态是是指过程的不不合格品率为为一常数p，且各个产品品的生产是独独立的。p图的统计基基础是二项分分布。若过程的参数PP未知，则需需对其估计由由第一章知（公式一）式中m是子组数数，ni是第I个子组的大大小，di为第I个样本的不不合格数，PP为P的估计值，PP为样本不合合格品率的平平均值。
39、于是P控制图的的控制线为：（公式二）（二） 关于ni的两点点说明（1） 公式一中，若每每个子组大小小ni都相等，将将其记为n，若P0（给定标准准值）或p（未给定标标准值）很小小，则要选样样本量充分大大，使得每个个子组平均有有一个不合格格品，通常取取（公式三）（2） 公式一中，若nni不全相等等，则p控制图的LCCLp和UCLp是凹凹凸状，对此此GB/T44091-22001给出出两种解决方方法。方法 1 如果果ni变化不大大，则采用单单一的等于平平均子组大小小的一组控制制线。实际上上，当ni变化在其其目标值200%以内，可可采用该方法法。方法 2 当nni变化较大大时，可采用用标准化变量量的方
40、法。例例如不点绘pp值，而改为为点绘标准化化Zi值，当给给定标准值pp0时：（公式四）而当未给定标准准时： （公式五五）这样，中心线和和控制线与nni无关，即即： UCLL =3CL =0LCL =-33 （公公式六）后一种方法与国国内所用的通通用控制图在在指导思想和和结果的表达达形式上是一一致的。例5在一个个生产收音机机晶体管的制制造公司，决决定建立不合合格品率p图。已经收收集和分析了了1个月的数据据。每天生产产结束后，在在当天的产品品中随机抽取取一个样本，并并检验其不合合格数。数据据如表7- 所示。表7- 收收音机晶体管管的p图（初始数数据）表7- 给出了了每个子组的的不合格品率率。月平均
41、不不合格率计算算如下：由于子组大小各各不相同，故故对每个子组组根据下式分分别计算其UUCL和LCL：式中：ni为子子组大小。表7- 也给给出了这些数数值。可以看看出，为每个个子组标绘其其UCL和LCL是相当当耗时的工作作。但是，从从表7- 中能观观察到，子组组号17和26的不合格格品率已超出出了相应的上上控制限。应应当将这两个个子组从数据据据中剔除，并并及时查找导导致这两组数数据值偏大的的原因，以便便采取纠正措措施防止其再再次发生。此此后根据保留留下来的244个子组计算算出修正后的的平均不合格格品率：利用修正后的PP值，计算每每个子组的修修正后的UCCL和LCL值，于于是可以发现现，所有的不不合格品率都都位于其相应应的控制限以以内。因此，修修正后的P值就可作为为建立控制图图的标准不合合格品率。即即P0=0.054。正如上面所提及及的，对子组组大小各异的的每个子组标标绘其上、下下控制限的是是费时而枯燥燥的过程。但但是由于各子子组大小对平平均子组大小小的偏离并非非很大，而平平均子组大小小为150，所以以可以用子组组