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1、,函数奇偶性,执教教师：XXX,现实生活中的“美”,现实生活中的“美”,我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！,函数的奇偶性,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水！,励志笃行、追求卓越！,教学目标,1、理解奇函数、偶函数的概念；,2、函数奇偶性的判断；,3、奇、偶函数图象的性质,【重点】函数奇偶性的概念,【难点】函数奇偶性的判断,x,y,o,x,y,o,观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反
2、数时,相应的 两个函数值如何?,这两个函数的图像都关于y轴对称,从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同,对于f(x)=x2 ，f(-x)=(-x)2=x2 ，即f(-x)=f(x),对于R内任意的一个x，都有f(-x) =f(x)，这时我们称函数f(x)=x2 为偶函数.,偶函数的概念：,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.,思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？,说明f(-x)与f(x)都有意义，,即-x、x必须同时属于定义域，,因此偶函数的定义域关于原点对称的。,
3、思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗?,。,两个函数的图像都关于原点对称.,观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?,对于f(x)=x ，f(-x)= -x= -f(x) ，即f(-x)= -f(x).,对于R内任意的一个x，都有f(-x)= - f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数.,从函数值对应表可以看到: 当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.,奇函数的概念：,一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x),那么称函数y=f(x)
4、为奇函数.,(1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。,对于奇、偶函数定义的几点说明:,(2) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数， 那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,(3) 函数的奇偶性是函数的整体性质.,奇偶性是对函数的整个定义域而言的.,判断正误,(2)偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数,.,奇偶函数图象的性质可用于： 判断函数的奇偶性.简化函数图象的画法,(1)奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.,2.奇、偶函数图象的性质:,例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在
5、y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,解：画法略,变式练习：如果函数y=f(x)是奇函数呢？它在y轴右边的图象如下图，请画出在y轴左边的图象.,思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？,（1）图像法（2）定义法,例2.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.,y,x,y,x,y,x,-1,2,y,x,-1,1,偶,奇,非奇非偶,奇,图象法,例3.判断下列函数的奇偶性,f(x)为奇函数.,解:定义域为x|x0,解:f(x)的定义域为x|x0.,f(x)为偶函数.,定义法,用定义法判断函数奇偶性解题步骤:,(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称;,(2)求f(-x)，找 f(-x)与f
6、(x),-f(x)的关系;,(3)作出结论:若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.,2.（1）判断函数 的奇偶性.（2）如图是函数 图像的一部分，能否根据f(x)的奇偶性画出它在y 轴左边的图像吗？,小试牛刀：,1.判断下列函数的奇偶性,(1) f(x)=x3- 2x； (2) f(x)=2x4+3x2,(4) f(x)=x+1,(3)f(x)=0 (xR),(1),(2),例4、快速判断下列函数的奇偶性：,(4) f(x)=x+1,解:函数f(x)的定义域为R f(-x)=f(x)=0， 又 f(-x)=-f(x)=0，f(x)为既奇又
7、偶函数,(3)f(x)=0 (xR),根据奇偶性, 函数可划分为四类:,1.奇函数;2.偶函数;3.既奇又 偶函数;4.非奇非 偶函数.,解:函数定义域为R f(-x)= -x+1， - f(x)= -x-1,f(-x)f(x),且f(-x) f(x). f(x)为非奇非偶函数.,课堂小结,1.奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， 若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； 若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提3.图象性质:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称4.判断奇偶性方法：图象法，定义法。,5.判断函数奇偶性的步骤 考查函数定义域是否关于原点对称； 判断f(-x)与f(x)、-f(x)的关系； 作出结论.,自主检测：,一、填空：1、如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 那么函数 f(x)就叫做偶函数.2、奇函数的图象关于 对称。二、判断正误：1、偶函数的图形不一定关于y轴对称（ ）2、y=x 是奇函数. （ ）三、判断下列函数的奇偶性,谢谢观看,请指导,