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1、精品_精品资料_学问结构高考数学概率统计复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 留意：互斥大事不肯定是对立大事,但对立大事肯定是互斥大事.定义符号表示假设 AB 为不行能大事,就大事A 与大事 B 互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互斥大事斥AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对立大事假设 AB 为不行能大事, A B 为必定大事, 那么称大事 A 与大事 B 互为对立大事AB . PAB PA PB 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 古典概型：具有以下两个特点的随机试验
2、的数学模型称为古典的概率模型,简称古典概型. 1试验的全部可能结果为有限个,每次试验只显现其中的一个结果.2每一个试验结果出大事A包含的可能结果数m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_现的可能性相等. 3古典概型的概率公式：PA试验的全部可能结果数 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 几何概型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度或面积或体积成比例,就称这样的概率模型为几何概型.几何概型的概率公式： 设某一大事 也是 S 中的某一区域 ,S 包含 A ,它的量度大小长度、面积或体积为 A ,考虑到匀称分布性,大事A 发生的可编辑资料 - - - 欢
3、迎下载精品_精品资料_概率 P A A.S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 统计学中的几个基本概念： 1样本平均数：样本中全部个体的平均数叫做样本平均数.x1x2xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2平均数运算公式：一般的,假如有n 个数x1, x2 , xn ,就 x.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3加权平均数：假如n 个数中,x1 显现f 1 次,x2 显现f 2 次, ,xk 显现f k 次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里 f1f2fkn ,那么,依据平均数的定
4、义,这n 个数的平均数可以表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1 f1x2 f 2nxn f n,这样求得的平均数x 叫做加权平均数, 其中f1 ,f 2 , fk叫做权.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4众数：在一组数据中,显现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 5中位数： 将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 6方差：在一组数据x1, x2, xn 中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
5、资料_这组数据的方差,通常用“s2”表示.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,说明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳固.反之,方差越小,说明这组数据分 布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳固.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 7方差运算公式： s21 x1nx2 x2x2 xnx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简化运算公式,有：s2122 x1x2nxn 222nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2也可写
6、成 s21 x 2xx 2 2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122nn此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方. 8标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ss21 x1x2 x2x 2 xnx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 9假如一组数据x 、 x 、 x 、x 的平均数为 x ,方差为s2 ,标准差为 s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就数据ax1b、ax2123b、 ax3nb、 axnb 的平均数为 axb,方差为,22a s ,标
7、准差为 as .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 抽样方法：简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样. 1简洁随机抽样：设一个总体的个体数为N,假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本, 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简洁随机抽样.如从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时, 每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1 .在N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n.简洁随机抽样的特点：逐个不放回抽样、等概率N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抽样,表达了抽样的客观性与公正性,是其他复杂抽样
8、方法的基础.随机抽样常用方法： 抽签法： 先将总体中的全部个体 共有 N 个 编号号码可从 1 到 N , 并把号码写在外形、大小相同的号签上号签可用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行匀称搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n 次,就得到一个容量为 n 的样本.适用范畴：总体的个体数不多时.优点：简便易行.随机数表法：随机数表抽样 “三步曲 ”：第一步,将总体中的个体编号.其次步,选定开头的数字.第三步,猎取样本号码. 2系统抽样又叫等距抽样 ：当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按预先定出的规章, 从每一部分抽取一个个体, 得到需要的样本,
9、这种抽样叫做系统抽样.系统抽样的步骤：采纳随机的方式将总体中的个体编号,为简便起见,有时可直接采纳个体所带有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等.为将整个的编号分段即分N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成几个部分 ,要确定分段的间隔k：当N 为总体中的个体的个数,n 为样本容量是整数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, k= Nn.当 Nn不是整数时,通过简洁随机抽样先从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体
10、的个数 N 能被 n 整除,这时k= Nn.在第一段用简洁随机抽样确定起始的个体编号l .按可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_照事先确定的规章抽取样本通常是将l 加上间隔 k,得到第 2 个编号 l +k, 第 3 个编号 l +2k, 这样连续下去, 直到猎取整个样本 .系统抽样适用于总体中的个体数较多的情形,它与简洁随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时,采纳的是简洁随机抽样.与简洁随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公正的.总体中的个体数恰好能被样本容量整除时,可用它们的比值作为系统抽样的间隔. 3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了
11、使样本更充分的反映总体的情形, 常将总体分成几部分,然后依据各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,所分成的部分叫做层.常用的抽样方法及它们之间的联系和区分：类别共同点各自特点相互联系适用范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机抽样抽样过程中每个个体被抽取从总体中逐个抽取总体中的个数比较少将总体匀称分成几可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系统抽样的概率是相同的个部分, 依据事先确定的规章在各部分抽取在起始部分抽样时采纳简洁随机抽样总体中的个数比较多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分层抽样将总体分成几层, 分层进行抽取各层抽样时采纳简洁抽样或
12、者相同抽样总体由差异明显的几部分组成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不放回抽样和放回抽样：在抽样中,假如每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样.随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.假如每次抽出个体后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样.6. 统计估量： 1概率估量：用频率来估量概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2参数估量：样本的平均值作为总体均值的点估量值,x1 xxxn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n样本的方差标准差作为总体方差标准差的点估量值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s21
13、x1x 2 x2x2 xnx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n -1留意：不是除以 n,而是除以 n-1,除以 n-1 是为了排除系统性偏差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xs, xs 叫做均值的的区间估量.把 x2s, x2 s叫做均值的 2的区间估量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3运算平均数和方差时,常取各区间段的中点值进行运算. 例 1.给出以下结论：互斥大事肯定对立.对立大事肯定互斥.互斥大事不肯定对立.大事A 与 B 的和大事的概率肯定大于大事A 的概率.大事 A 与 B 互斥,就有 P A 1 P B .其中,正确命题
14、为填序号例 2. 2022 浙江已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙盒中有m 个红球和 n 个蓝球 m 3, n 3 ,从乙盒中随机抽取i i 1, 2个球放入甲盒中. 放入 i 个球后,从甲盒中取1 个球是红球的概率记为 pii 1, 2,就 p1p2比较大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.在区间 -. ,.内随机取两个数分别记为.,.,就使得函数 .= .2 + 2.-.2 + .有零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点的概率为 例 4.以下四个结论,其中正确的有 填序号 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等. 假如一组数据中每个数减
15、去同一个非零常数,就这一组数的平均数转变,方差不转变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 一个样本的方差是.2 =1.1-3 2 + .2-3 2 + . + .20-3 2,就这组样本数据的总和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等于 60. 数据 .1,.2 ,.3 , ,.的方差为 .2 ,就数据 2.1,2.2,2.3 , ,2.的方差为 4.2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5.某学校为了调查高三年级的200 名文科同学完成课后作业所需时间,实行了两种抽样调查的方式：第一种由同学会的同
16、学随机抽取20 名同学进行调查.其次种由教务处对该年级的文科同学进行编号,从001 到 200,抽取学号最终一位为2 的同学进行调查,就这两种抽样的方法依次为A. 分层抽样,简洁随机抽样B. 简洁随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D. 简洁随机抽样,系统抽样变式训练：1. 正三棱锥 .-.的.全部棱长都相等,从该三棱锥6 条棱的中点任意选3 个点连成三角形, 再把剩下的 3 个点也连成三角形,就所得的2 个三角形全等的概率为 2. 如图, 某的区有 7 条南北向街道, 5 条东西街道, 从 A 点走向 B 点最短的走法中, 必需经过 C点的概率 3. 2022 陕西从正方形四个顶点及其中
17、心这5 个点中,任取 2 个点,就这 2 个点的距离不小 于该正方形边长的概率为 4. 2022 陕西甲乙两人一起去游“2022 西安世园会 ”,他们商定,各自独立的从1 到 6 号景 点中任选 4 个进行游玩, 每个景点参观 1 小时,就最终一小时他们同在一个景点的概率是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 2022 山东在1,1 上随机的取一个数 k ,就大事“直线y = kx与圆x52 + y= 9 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2交”发生的概率为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 2022 全国 II 从区间0,1随机抽取2n个
18、数x1, x2 , ,xn ,y1 ,y2 , ,yn ,构成 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个数对x1, y1 ,x2 , y2, ,xn , yn,其中两数的平方和小于1 的数对共有m 个,就用随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 7. 甲乙两人各悠闲 300 米长的直线形跑道上跑步,就在任一时刻两人在跑道上相距不超过50 米的概率是 8. 甲每次解答一道几何体所用的时间在5 至 7 分钟,乙每次解答一道几何体所用的时间在6 至 8分钟,现甲、乙各解同一道几何体,就乙比甲先解
19、答完的概率为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 2022 湖北在区间 0, 1 上随机取两个数x, y ,记p1 为大事“ xy1”的概率,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p2 为大事“| xy |1”的概率,2p3 为大事“ xy1”的概率,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. p1p2p3B. p2p3p1C. p3p1p2D. p3p2p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1
20、0. 已知矩形 ABCD 中,AB= 23 ,AD=1 ,在矩形 ABCD 内部随机取一个点E,就AEB23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的概率为 11. 如以下图,在长方体ABCD-A 1B 1C1D1 中, E, H 分别是棱 A 1B 1, D1C1 上的点 点 E 与 B 1 不重合 ,且 EH A 1D1,过 EH 的平面与棱 BB 1, CC 1 相交,交点分别为F, G.假设 AB 2AA 1 2a,EF a, B 1EB 1F,在长方体 ABCD-A 1B1C1 D1 内随机选取一点,就该点取自于几何体A 1 ABFE-D 1DCGH 内的概率为 可编辑资料
21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知三个正数 ., .,.满意 . . .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_129可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1假设 .,.,.是.从 10 , 10 , 10 中任取的三个数, 求.,.,.能.构成三角形三边长的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2假设 .,.,.是.从 0 ,1 中任取的三个数,求 .,.,.能.构成三角形三边长的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知
22、数据x1, x2 , xn 的平均数为 x ,数据y1,y2 , ym 的平均数为 y ,且 xy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 x1, x2 , xn ,y1,y2, ym 的平均数zax1a y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就当 01a时,2n, m的大小关系为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. mnB. nmC. mnD. n2m14. 某篮球队员在竞赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至少命中一次的概率为16 ,25就该队
23、员每次罚球的命中率为 15. 某班级有 50 名同学,现用系统抽样的方法从这 50 名同学中抽出 10 名同学,将这 50 名同学随机编号为 150 号,并按编号次序平均分成 10 组1 5 号, 610号, ,46 50号 ,假设在第三组抽到的编号是 13,就在第七组抽到的编号是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 2022 湖北如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成 125 个同样大小的小正方体 .经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,就 X 的平均值为 17. 2022 全国投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审假设能通过两位初审专家的评审,就予以录用.假设两位初审专家都未予通过,就不予录用.假设恰能通过一位初审专家的评审,就再由第三位专家进行复审,假设能通过复审专家的评审,就予以录用,否就不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5,复审的稿件能通过评审的概率为 0.3, 各专家独立评审. 1求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率. 2求投到该杂志的 4 篇稿件中,至少有 2 篇被录用的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载