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1、精品_精品资料_高中数学必修 4 学问点正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角的集合为k 360k 36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次象限角的集合为k 36090k 360180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三象限角的集合为
2、k 360180k 360270 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四象限角的集合为k 360270k 360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎
3、下载精品_精品资料_3、与角终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知 是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、弧度制与角度制的换算公式：
4、2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就lr, C2rl , Slrr 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、设 是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是 x, y ,它与原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的距离是rrx2y20,就 siny , cosx , tanyx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
5、品资料_rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tany可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、同角三角函数的基本关系：1 sin 2cos21PT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin21cos2,cos21sin 2. 2 sincostanOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品_精品资料_13、三角函数的诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 sin2cos, cos2sin
7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：正弦与余弦互换,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、函数 ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长 （缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1短）到原先的倍（纵坐标不变）,得到函数 ysinx的图象.再将函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不可编辑
8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变）,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 的图象.再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位长度,得到函数 ysinx的图象.再将函数 ysinx的图象上所可编辑
9、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 点的 纵坐 标 伸长 （ 缩 短 ） 到原 来的倍（ 横坐 标 不 变 ）, 得到 函数ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx0,0 的性质：21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅：. 周期：. 频率：f. 相位： x. 初相：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx,当1x x1 时,取得最小值为1ymin.当 xx2 时,取得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值为ymax ,就ymax2ymin
10、,ymax2ymin,2x2x1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函y性 质数sin xy cosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象定RRx xk,k义2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域值1,11,1R域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk 2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最 时 ,ymax1. 当ymax1.当 x2k既
11、无最大值也无最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 x2k2k时,ymin1 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k时, ymin1 22周期性奇奇函数偶函数奇函数偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2 k单, 2k22在2k,2 kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是增函数. 在调上 是 增 函 数 . 在 在 k2 , k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32k, 2k性22k上是减函数对称中心对k,0k称2k,2 kk上是减函数对称中心k,0k2k上是增函
12、数对称中心k,0k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴性xkk2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、向量：既有大小,又有方向的量 数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的 非零 向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab 运 算 性 质 ： 交 换 律 ： abba . 结 合 律 ：abcabc. a00aa C坐标运算
13、：设ax1, y1 , bx2, y2,就 abx1x2, y1y2 18、向量减法运算：a三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量abCC三角形法就的特点：首尾相连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设、两点的坐标分别为x1, y1, x2 , y2 ,就x1x2, y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、向量数乘运算：实数与向量
14、 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa .当0 时,a 的方向与 a 的方向相同.当0 时,a 的方向与 a的方向相反.当0 时,a0 运算律：aa .aaa .abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax, y ,就ax, yx,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、向量共线定理：向量a a0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1, y1,bx2 , y2,其中 b
15、0 ,就当且仅当x1y2x2 y10 时,向量 a 、b b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内的任意向量 a ,有且只有一对实数1 、 2 ,使 a1e12 e2（ 不共线 的向量e1 、 e2 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为这一平面内全部向量的一组基底）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、分点坐标公式：
16、 设点是线段 12 上的一点,1 、 2 的坐标分别是x1, y1, x2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 12时,点的坐标是1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1123、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：设 a 和 b 都是非零向量, 就aba b0 当 a 与 b 同向时, a ba b .可编辑资料 - - - 欢迎下载
17、精品_精品资料_当 a 与 b 反向时, a ba b . a aa22a或 aa a a ba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律： a bb a .aba bab . abca cb c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设两个非零向量ax1, y1, bx2, y2,就 a bx1 x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 ax, y ,就 ax2y2 ,或ax2y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设
18、ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2y1 y20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ,ax1, y1, bx2 , y2,是 a 与 b 的 夹 角 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c o sa bx1 x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bx2y 2x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossin
19、sin. coscoscossinsin. sinsincoscossin. sinsincoscossin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan tantantan（ tantantan1tantan）.（ tantantan1tantan）1tantantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin22sincos22222cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2cossin2cos112sin（cos,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin21cos2）22 tan tan21tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、sincos22 sin,其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载