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1、2023年新高考复习讲练必备第33练柢率一、单项选择题1.甲、乙两位同学进行围棋比赛，比赛实行七局四胜制（没有平局，先胜四局者获胜），每局比赛甲同学获胜的概率为彳，且前五局比赛甲3： 2领先，那么甲最终获胜的概率为（） *A. -B. -C. -D.99618【答案】B【详解】解：由题意知，甲最终获胜包括甲以4： 2获胜和甲以4： 3获胜两种情况，21 2 2其中甲以4： 2获胜的概率为甲以4： 3获胜的概率为鼻与=6，。D D V99 q所以甲最终获胜的概率为+2=2. 3 9 9应选：B.2.素数是指在一个大于1的自然数中，除了 1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数.在不超过18的素
2、数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）A. B. 22121【答案】B【详解】C. D.-427因为不超过18的素数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17共7个，从中随机选取两个不同的数共有C； = 21种等可能的结果，其和等于16的结果（3,13）, （5,11）共2种等可能的结果，2故其和等于16的概率是尸=五. 乙JL应选：B.1?3.甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为那么谜题被破解的概率为（）A. -B. C. D. 1636【答案】C【详解】设“甲独立地破解谜题”为事件A , “乙独立地破解谜题”为事件3, “谜题被破解”为事件C,且事件43
3、相互独立，（1 （2 5那么 P（C）= 1-P（而）=1 - 1- x 1-=工应选：c4 .保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车, 也可以骑单车，李明骑单车的概率为0.7,乘坐公共汽车的概率为0.3,而且骑单车与乘坐公共汽车 时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8,那么李明准时到校的概率是（）A. 0.9B. 0.87C. 0.83D. 0.8【答案】B【详解】李明上学骑单车准时到校的概率为0.7x0.9=0.63 ,乘坐公共汽车准时到校的概率为0.3x0.8=0.24,因此李 明准时到校的概率为：0.63+0.24=0.87,应选：B
4、.为宣传城市文化，提高城市知名度，我市某所学校5位同学各自随机从却勺突腾空，“历山览胜，“明湖汇泊”三个城市推荐词中选择一个，来确定该学校所推荐的景点，那么三个推荐词都有人选的概率是（ ）50I. 81【答案】A【详解】（ ）50I. 81【答案】A【详解】B.史81C.81125D.271255位同学任意选取1个景点的方法数为35 =243 ,C2c2 三个推荐词都有人选，可以先把5人分成三组，然后每组选一个，方法数为（C；+沿）Ag5。,5087应选：A.5 .为进一步强化学校美育育人功能，构建德智体美劳全面培养的教育体系，某校开设了音乐、美术、书法 三门选修课程该校某班级有5名同学分别选
5、修其中一门课程学习，每门课程至少有一位同学选修，那么恰 好有2位同学选修音乐的概率为（）A-B. 2C. 3D. i5555【答案】B【详解】5名同学分别选修其中一门课程学习，每门课程至少有一位同学选修，共有C2c2cl013A； =15。种情况.A； =15。种情况.A开号5 A2恰好有2位同学选修音乐共有C；C；C；A； =60.所以恰好有2位同学选修音乐的概率P=黑=； 应选：B7.某校为落实“双减”政策；在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲、乙、丙、丁四名 同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参 加其中一项活动，
6、那么恰有两人参加同一项活动的概率为（）497- 9一7A. B. C. D.64161632【答案】C【详解】四个同学，四个不同的工程，所有可能的方案数为： =44=256恰有两人参加同一活动的方案根据分布计数原理：第一步，从四名同学中选两人安排一个工程；第二部，剩下的两名同学各安排一个工程那么m= C；C；A； = 144所以恰有两人参加同一活动的概率为：= 幽= 2n 4416应选：C8 .屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者, 其主要作品有离骚、九歌、九章、天问等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动, 计划周一至周四诵
7、读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，那么周一不读天问，周三不读离骚的概率为（）【答案】C【详解】该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为A： = 24周一不读天问，周三不读离骚的方法总数为A：-A；-A； + A； = 14147那么周一不读天问，周三不读离骚的概率为福=公24 12应选：C.“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上中下三等.一天， 齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜 制.田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快.假设田忌不知道齐王三场 比赛分别派哪匹马上场，那
8、么田忌获胜的概率为（）A. -B. C. D.一2346【答案】D【详解】设齐王有上、中、下三等的三匹马4 B, C,田忌有上、中、下三等的三匹马m b, c,所有比赛的方式有：Aa, Bb , Cc ； Aa, Be, Cb ； Ab, Ba , Cc ； Ab, Be, Ca ； Ac, Ba , Cb ； Ac, Bb , Ca , 一共6种.其中田忌能获胜的方式只有Ac, Ba, C01种，故此时田忌获胜的概率为5.6应选：D.10.将三国演义、西游记、水浒传、红楼梦4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名 同学至少分得1本，A表示事件：“三国演义分给同学甲”；8表示事件：”西游记
9、分给同学甲 。表示事件：“西游记分给同学乙”，那么以下结论正确的选项是（）A.事件A与8相互独立B.事件A与。相互独立C *”） = 1D. P（BA）= 【答案】C【详解】解：将三国演义、西游记、水浒传、红楼梦4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，共有 C；A；=36种基本领件，1?1事件A包含的基本领件数为：A；+C；A；=12,那么P（A）= g = gJO 5同理 P（3） = P（C）= L21事件反包含的基本领件数为：A；=2,那么P（A8）=U，36 18事件AC包含的基本领件数为：C； +C；C； = 5,贝”=得，因为尸（町=：w2（），故A错误;因为尸（。）=! w P（
10、ACV故B错误; 9因为尸(C I A)=因为尸(C I A)=故C正确;因为月（8I力）应选：c 二、多项选择题因为月（8I力）应选：c 二、多项选择题故D错误;O11.截止5月6日，全球不明原因儿童肝炎超300例.在对前期169例病例的研究发现，74例腺病毒检测 阳性.其中20例新冠病毒检测阳性，19例腺病毒和新冠病毒均呈阳性，现从前期病例中随机抽取2例，记 事件M为“恰有1例新冠病毒阳性”，事件N为“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈阳性”，以下说法错误的 有：（）A.事件M的对立事件为“至多有1例新冠病毒阳性” b.HMM卷c.事件与事件N为互斥事件D.事件与事件N为独立事件【答案】ACD【
11、详解】由题可知事件M的对立事件为“没有新冠病毒阳性或恰有2例新冠病毒阳性，故A错误；由条件概率公式可得P（N|M）= *,故B正确；由题可知事件与事件N可以同时发生，故C错误；由题可知事件与事件N相互影响，故D错误.应选：ACD.12.事件A与8互斥，假设P（A）= 0.2,P（3）= 0.6,贝I（）A. P（A + B）= 1B. +C. P（A）P（B| = 0.6D. P（R 国= 0.8【答案】AC【详解】因为A与B互斥，所以Z +耳是必然事件，故口 +加=1,所以A正确，因为A与3互斥，所以=月=A,因此P（aB + AA） = P（B + A） = P（B） + P（A） = 0
12、.8,所以B错误，因为尸（无）P（冽印）=尸（印3）=尸（3） = 0.6,所以C正确，因为尸（Z +与）=尸（） +尸（豆）一 P（AB）,所以产（无豆） = 0.2,于是P（R豆）= = 0.5,所以D错误，应选：AC三、解答题13.某建设行政主管部门对辖区内A, B, C三类工程共120个工程进行验收评估，规定评估分数在85分 及其以上的工程被确定为“验收合格”工程，未到达85分的工程被确定为“有待整改”工程.现通过分层抽 样的方法获得了三类工程的12个工程，其评估分数如下：A 类：88, 90, 86, 87, 79； B 类:85, 82, 91, 74, 92；。类：84, 90.
13、试估算4 B,。这三类工程中每类工程工程的个数；在选取的样本中，从3类的5个工程工程中随机选取2个工程进行深度调研，求选出的2个工程中既 有“验收合格”工程，又有“有待整改”工程的概率.3【答案】（1）50, 50, 2（X2）t【解析】（1）根据分层抽样的定义，有A类工程有120x5 = 50；152B类工程有120x = 50；。类工程有120x = 20.B, C三类工程工程的个数可能是50, 50, 20.易知在B类工程抽样的这5个工程中，被确定为“验收合格的工程有3个，所得评估分数分别为85, 91, 92；被确定为“有待整改”的工程有2个，所得评估分数分别为82, 74.记选出的2
14、个工程中既有“验收合格”工程,又有“有待整改工程为事件M.在B类工程的5个工程中随机抽取2个工程的评估分数数据组合有85,91 , 85,92 , 91,92, 85,82, 85,74 , 91,82 , 91,74, 92,82, 92,74, 82,74,共计 10 种结果.抽取的2个工程中既有“验收合格”工程，又有“有待整改”页目的评估分数数据组合有85,82, 85,74, 91,82, 91,74, 92,82 , 92,74,共计 6 种结果.故所求概率为p(m)=2 = ? A V-/ J14.在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课不停学”活动，为学生提供了多种网
15、络课程 资源.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生假设干进行网络问卷调查，统计学生每天的 学习时间(单位：小时),将样本数据分成3,4), 4,5), 5,6), 6,7), 7,8五组(全部数据都在3,8 内)，并整理得到如下图的频率分布直方图.频率该校高二年级共有800名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的 学生人数；(2)利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间；假设样本容量为40,用分层抽样的方法从样本中学习时间在5,6)和6,7)的学生中抽取6人，再从6人 中随机抽取2人调查其学习时间安排情况，求所抽取的2人来自同一组的概率.7【答案】
16、（1）640（2）5.6（3）百【解析】（1）根据统计数据估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数为800（。50 + 0.25 +。05）= 640. 所以估计该校高二年级每天学习不低于5小时的人数为640人.样本中学生每天学习时间的各组频率分别为0.05, 0.15, 0.50, 0.25, 0.05.样本中学生每天平均学习时间为x = 3.5 X 0.05 + 4.5 X 0.15 + 5.5 X 0.50+6.5 x 0.25 + 7.5 x 0.05 = 5.6 （小时）.所以估计该校高二年级学生每天平均学习时间为5.6小时.由题意知样本中每天学习时间在5,6）的人数为40
17、x0.50 = 20,每天学习时间在6,7）的学生人数为40x0.25 = 10,故用分层抽样的方法从两组抽取的人数分别为4人和2人，分别记作a , b ,。，d和A, B ,从中任取2人的基本领件有：ab , ac , ad , a A , aB, be , bd , bA , bB , cd , cA , cB, dA , dB, AB ,共 15 个；其中来自同一组的基本领件有：ab , , ad , be , bd , cd , AB共7个，7 故所求概率尸=记.-X15.第六届遵义冬至羊肉粉旅游文化美食节于2021年12月18日至23日在凤凰山文化广场举办，本次活 动旨在从地本产业特
18、色，历史文化、消费习惯出发，打造商旅文体、吃住行娱尝试融合的消费场景，活 动组委会随机邀请100位市民，均分为A、8两个评委组，分别对甲、乙两店羊肉粉进行品尝评分（总分值 100分，分数越高表示越受欢迎），A、3两组的评分结果如下： 80,84) 84,88) 88,92) 92,96) 96,100)图2 B组评分频率分布饼图频率 组距二二 二二AZ 5 432 O o OOO o OOO0.1180 84 88 92 96 100 分数A组评分频率分布直方图假设以50名市民评分的平均值为作评判依据，甲、乙两店羊肉粉哪家更受欢迎？（2）采用分层抽样的方法，从A组评分在区间80, 84）和96
19、, 100的市民中抽取5人，再从这5人中抽取2人对甲店羊肉粉的优缺点进行总结，求这两人的评分在同一区间的概率.2【答案】(1)甲店羊肉粉受欢迎；(2)不 【解析】A 组的平均得分元= (82x0.02 + 86x0.04 + 90x0.11 + 94x0.05 + 98x0.03)x4 = 90.48 ,B 组的平均得分歹= 82xl2% + 86x24% + 90x36% + 94xl2% + 98xl6% = 89.84, 由平均分可知，甲店羊肉粉受欢迎.(2)4组评分在区间80, 84)和96, 100的市民分别为50x0.08 = 4人,50x0.12 = 6人,故由分层抽样抽取评分在区间80, 84)的有2人，分别记为评分在区间96, 100的有3人，分别 记为 A民,随机抽取 2 人的基本领件为A),(a,8),(a,C) , (a1)(d A),3,3),S,C) (A,B),(AC),(B,C) p-l共10个基本领件，其中两人的评分在同一区间的有4个，故这两人的评分在同一区间的概率 10 5.