生产计划安排23959.docx

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1、题 目 生产产计划安安排摘要本文就企企业机械械设备优优化配置置和生产产安排的的问题，综综合考虑虑利润最最大化及及实际约约束条件件等因素素，在合合理假设设的基础础上，提提供了以以利润最最大化为为目标的的企业生产产方案的的模型。通通过对模模型的求求解，得得到最优优的生产产方案，从从而有效效地指导导企业进进行生产产，以实实现最大大的收益益。在问题一一中，我我们根据据“利润=售价产品销销售数量量生产产成本库存费费用”和“生产成成本=原原料成本本+用电电成本”为原理理建立目目标函数数，并考考虑到不不同时段段的生产产成本、生生产设备备、产品品的最大大需求量量以及供供电功率率等方面面的限制制，以此为为依据限

2、限定约束束条件，以此建立线性规划模型。并用LINGO软件，得到最优的的生产安排计划，以实现利润的最大化，得到最大利润为1457557元。当原材料价格上涨10时，模型同样适用，将模型中的以代替，根据模型计算可得到此时的最大利润为1422862元,发现生产计划不用改变。对原料价格进行灵敏度分析后发现，当原料价格上涨或下降在12.43%以内时，生产计划不用改变。问题二是是在维修修计划未未限制的的情况下下，要求求合理安安排生产产及维修修计划，实实现利润润的最大大化。其其中，我我们发现现六个月月中每种种设备可可用的总总台数不不变。为为此，我我们在模模型的基础础上，目目标函数数不变，改变关于每种设配可用台

3、数的约束条件，建立新的线性规划模型，即模型，求解出合理的维修和生产计划，得到此时的最大利润为1640789元。进行灵敏度分析后发现，当原料价格上涨或下降在7.6%以内时，生产计划不用改变。问题三中中由于供供电紧张张，5-6月仅仅供应550Kww的电力力，所以以需要对对生产计计划做出出调整。为此，我们在模型的基础上，目标函数不变，在约束条件中，对5、6月份的用电功率限制做出修改，从而建立线性规划模型，以制定出新的生产计划，得到此时的最大利润为1456992元。关键词：整数线线性规划划 LLINGGO 最优解解 生产产方案 灵敏敏度分析析一问题题的重述述已知某工工厂要生生产7种产品品，以、来表示示

4、，但每每种产品品的单件件利润随随市场信信息有明明显波动动，现只只能给出出大约利利润如下下:表1：产品IIIIIIIVVVIVII售价/元元20016080801209060标准差/元504010152082原料成本本/元40301210201514该厂有44台磨床床、2台立钻钻、3台水平平钻、11台镗床床和1台刨床床可以用用来生产产上述产产品。已已知生产产单位各各种产品品所需的的有关设设备台时时如下表表。表2：产品单位所需需台时设备IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.70.30.20.5立钻0.10.20.30.6水平钻0.20.80.6镗床0.0550.0330.0770.10.088

5、刨床0.0110.0550.055从1月到到6月，维维修计划划如下：1月1台磨磨床，22月2台水水平钻，3月1台镗床，4月1台立钻，5月1台磨床和1台立钻，6月1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。若每台设设备的功功率如下下：磨床，55kw；立钻8kw；水水平钻66Kw；镗镗床8kkw；刨刨床122kw供电功率率为700Kw； 电价：00-8时时0.88元/kkwh；8-224时11.2元元/kwwh。又知从116月月市场对对上述77中产品品最大需需求量如如下表所所示：表3：IIIIIIIVVVIVII1月10000150003003008002001002月8006002000

6、4003001503月400600005004001004月40050040050020001005月1002005001001000030006月8004003003001500050080每种产品品当月销销售不了了的每件件每月存存储费为为5元，但但规定任任何时候候每种产产品的存存储量均均不能超超过1000件。1月初无无库存，要要求6月末各各种产品品各储存存50件。若该工厂厂每月工工作300天，每每天三班班（0-8时；8-116时；16-24时时），每每班8小时，要要求：（1）该该厂如何何安排生生产，使使企业利利润最大大；若原原材料价价格上涨涨10%，如何何安排生生产。（2）若若对设备备维修

7、只只规定每每台设备备在16月份份内均需需安排11个月用用于维修修（其中中4台磨床床只需安安排2台在上上半年维维修），时时间可灵灵活安排排。重新新为该厂厂确定一一个最优优的设备备维修计计划。（3）由由于供电电紧张；5-66月仅供供应500Kw的的电力，如如何调整整计划。二问题题的分析析2.1问问题一的的分析问题一要要求合理理安排生生产实现现利润的的最大化化。问题题中提供供了生产产设备方方面的限限制及产产品的最最大需求求量，要要求安排排各月的的生产计计划，因因此可以以根据“利润=售价产品销销售数量量生产产成本库存费费用”和“生产成成本=原原料成本本+用电电成本”为原理理建立目目标函数数，其中中，“

8、原料成成本=单单件原料料成本产品生生产量”，而用用电成本本可分为为0-88时的用用电成本本和8-24时时的用电电成本，即即“用电成成本=（00-8时时的电价价0-88时的生生产量+8-224时的的电价8-224时的的生产量量）单件产产品的用用电量”，而单单件产品品的用电电量可以以由题中中的设备备功率与与生产单单位各种种产品所所需的有有关设备备台时的的乘积和和得到，“库存费用=单件产品每月的储存费存储量”。考虑到问题中所要求的各种条件， 可建立一系列的约束条件，如销售量最大需求量，存储量100，本月存储量=上月存储量+本月生产量-本月销售量等。因此，以上述关系和约束可以建立整数线性规划模型。并用

9、LINGO软件实现对目标函数和约束条件的编程和计算，便可以得到合理的生产安排计划，以实现利润的最大化。对于原料价格上涨10%，将原料价格先进行预处理，即乘以1.1，则同样可以利用模型进行求解。最后，进行灵敏度分析，得到在生产方案不用改变的前提下原料价格可以上下浮动的范围。2.2问问题二的的分析问题二是是在维修修计划未未限制的的情况下下，要求求合理安安排生产产及维修修计划，实实现利润润的最大大化。可可以发现现，无论论设备在在哪个月月或哪几几个月维维修，六六个月中中每种设设备可用用的总台台数不变变，即磨床床、立钻钻、水平平钻、镗镗床、刨刨床六个个月的可可用总台台数分别别为222台、110台、115

10、台、55台、55台。因此，可以以在模型型的基础础上，目目标函数数不变，只改变关于每种设配可用台数的约束条件，便可以建立新的线性规划模型，即模型，同样利用Lingo软件进行求解，便可求解出最优的维修和生产计划。最后，也进行灵敏度分析，得到在生产方案不用改变的前提下原料价格可以上下浮动的范围。2.3问问题三的的分析问题三中中由于供供电紧张张，5-6月仅仅供应550Kww的电力力，生产产计划有有可能会会受到影影响，因因此需要要对生产产计划做做出调整整需要分分别对问问题一和和问题二二进行重重新求解解。对问问题一和和问题二二进行重重新求解解，只需需要在求求解时将将每月的的供电功功率进行行改变。因因此，可

11、可以利用用以上建建立的模模型和模型型进行求求解，便便可得到到供电紧紧张时的的最大利利润和最最优的维维修和生生产计划划。三模型型的假设设1.考虑虑生产成成本时，只只考虑电电费和原原料成本本，不考考虑其他他的费用用；2.假设设生产过程程中，除除维修设设备外，其其余设备备生产过过程中不不出现故故障；3.忽略略售价波波动对生生产利润润的影响响；4.不考考虑产品品的生产产流程，即即只考虑虑产品对对设备的的使用时时间而忽忽略使用用步骤；5.忽略略设备维维修成本本所造成成的损失失；6.假设设生产过过程中未未出现同同一件产产品跨班班生产的的现象；7.不考考虑生产产过程中中的用工工开支。四符号号的说明明-月份（

12、=1.6）-产品种种类（=1.7）-设备种种类（=1.5）-第第类产品品的售价-第第类产品品的原料料成本-第第类产品品第月每每天0-8时的的生产数数量和-第第类产品品第月每每天8-24时时的生产产数量和和-第第类产品品第月月末的的库存量量-第第类产品品第月的的市场最最大需求求量-第第类产品品第月的的销售数数量-第第类产品品使用第第种设备备生产所所用台时时-第种种设备第第月可用用的数量量-第第种设备备第月使使用的数数量-第种设设备的功功率-第种产产品生产产的单位位用电量量-该厂拥拥有第种种设备的的数量-第第月的供供电功率率-表示00-8时时的电价价-表示88-244时的电电价-表示库库存产品品每

13、件每每月存储储费注：如果果表中没没有的符符号在文文中会对对应的注注释五模型型建立与与求解5.1问问题一的的求解5.1.1 模模型的建立立问题一要要求合理理安排生生产实现现利润的的最大化化。问题题中提供供了生产产设备方方面的限限制及产产品的最最大需求求量，要要求安排排各月的的生产计计划，因因此可以以根据“利润=售价产品销销售数量量生产产成本库存费费用”和“生产成成本=原原料成本本+用电电成本”为原理建建立目标标函数。考考虑到问问题中所所要求的的各种条条件， 便可建建立一系系列的约约束条件件。因此此便可以以建立线线性规划划模型。并用用LINNGO软软件实现现对目标标函数和和约束条条件的编编程和计计

14、算，得得到合理理的生产产安排计计划，以以实现利利润的最最大化。（1）确确立目标标函数：根据关系系式：以以及可建立目目标函数数：其中，表表示0-8时的的电价，表示8-24时的电价，表示库存产品每件每月存储费，表示第类产品的售价，表示第类产品的原料成本，表示第类产品第月的销售数量，表示第类产品第月每天0-8时的生产数量，表示第类产品第月每天8-24时的生产数量，表示第类产品第月月末的库存量。（2）确确立约束束条件：已知设备备设备总总数、设设备维修修计划、市市场最大大需求量量、及生生产单位位各种产产品所需需的有关关设备台台时，且且规定任任何时候候每种产产品的存存储量均均不能超超过1000件。1月初无

15、无库存，要要求6月末各各种产品品各储存存50件。以上条件件为依据据，分别别建立约约束条件件：（a）已已知该工工厂生产产的各种种产品的的最大需需求量，因因此，各各产品的的销售量量需不超超过各产产品的最最大需求求量：(1)（b）由由于题中中规定，任任何时候候每种产产品的存存储量均均不能超超过1000件,不妨以以表示，11月无库库存，66月末各各种产品品各存储储50件件，不妨妨以表示示，所得得公式如如下：(2)(3)（c）由由于该工工厂每月月工作330天，不妨以表示，每天三班，每班8小时。同时，由于各时段电费不同，不妨记0-8时的时间为，记8-24时的时间为，即，则生产的台时约束如下： 00-8时时

16、：(4)8-244时：(5)其中，表表示生产产第类产产品使用用第种设设备所用用台时，表示第种设备第月使用的数量。（d）根根据关系系式：，可可得数学学表达式式如下：当时：(6)当时：(77)（e）由由于每月月的供电电功率都都为700KW，不妨妨用表示示，记，生产过过程中设设备用电电不能超超过负荷荷，所以以：(88)（f）所所得计划划中，设设备使用用台数要要小于等等于设备备可用数数：(9)综上所述述，建立立如下模模型：模型：目标函数数：约束条件件：5.1.2 模模型的求解对已经建建立好的的线性规规划模型型，只要要将相应应的数据据代入，就就可以用用数学软软件Liingoo编写语语句进行行求解。由表1

17、可可得到：由表2可可得到：由表3可可得到：由1月到到6月的的维修计计划可知知各月（行行）各设设备（列列）可以以用于生生产的台台数:由题中信信息还可可得到：编写Liingoo语句进进行模型型的求解解，Liingoo语句见见附录11，求得得最大利利润为1145775577元，生生产计划划表、库库存量表表、销售量量表以及及设备使使用情况况如下各表表：表1-11：各产产品每月月0-88时的生生产数量量产品月份19990300300435200100252070017005003000300000400044005004003332000100510020060099110002671006850450

18、034803340表1-22：各产产品每月月8-224时的的生产数数量产品月份 111150000036500 22380030000250 330000000 4000167000 5500010330 66000202160表1-33：各产产品每月月的总生生产数量量产品品月份 111000015000300300800200100 229007002000500300250 33000004000 444005004005002000100 5510020060010011000300100 6850450035005500表1-44：各产产品每个个月的销销售量产品月份1100001500

19、0300300800200100280060020004003001503100100001004001004400500400500200010051002005001001000030006800400503005050050表1-55：各产产品每个个月的库库存量产品月份100000002100100001000100300000004000000050010001000100650505050505050表1-66：各设设备每月月使用台台数设备月份磨床立钻水平钻 镗床刨床1323112421113423014413115313116422105.1.3原材材料价格格上涨问问题对于原材材料

20、价格格上涨后后怎样安安排生产产的求解解，以上上建立的的模型同样适适用。目目标函数数和约束束条件同同上，只只需对原原材料成成本处理理进行处处理。在在用Liingoo软件求求解时，在在语句的的计算段段（caalcenddcallc段）中中对进行行了数据据处理。若设表示上涨幅度，则。当原材料价格上涨10之后，根据模型计算可得到此时的最大利润为1422862元，并且发现生产计划没有发生改变，此处不再列出。5.1.4灵敏敏度分析析 为了进进行灵敏敏度分析析，可以以利用模模型求解时时的Liingoo程序，在在此基础础上进行行简单修修改，修修改后的的Linngo程程序见附附录2。运运行修改改后的LLingg

21、o程序序，得到到的结果果见附录录3（只只列出了了关于原原料价格格分析的的那部分分）。对对运行结结果进行行以下处处理：对对于每个个月的每每种产品品，即ZZ(1,1)Z(66,7),利用用Exccel先先分别求求出422组数据据允许增增大值（或或减小值值）对于于原原料料价格的的增长率率（减少少率）。先先对同一一产品不不同月份份的增长长率（减减少率）找找出最小小值，再比较较不同产产品增长长率（减减少率），找找出最小小值。其其中，增增长率和和减少率率两值都都为122.433%，这这样便可可得到生生产计划划不用作作出调整整时原料料价格的的变化范范围，即即-112.443%,12.43%。5.2问问题二的

22、的求解5.2.1 模模型的建立立问题二是是在维修修计划改改变的情情况下，要要求合理理安排生生产及维维修计划划，实现现利润的的最大化化。其中中，我们们发现每每种设备备六个月月中可用用的台数总和和不变，例例如，对对于4台台磨床，在在6个月月的使用用中，无无论其中中的两台台分别在在哪个月月用于维维修，可可用台数数的6个个月总和和一定为为。同理，可可得到其其它设备备的可用用台数总总和，不不妨记为为。为此，我我们在模模型的基础础上，目目标函数数不变，改变关于每种设配可用台数的约束条件，建立新的线性规划模型，即模型，求解出合理的维修和生产计划。模型：（1）确确立目标标函数（与与模型的目标标函数相相同）（2

23、）确确立约束束条件由于问题题二中设设备维修修计划不不确定，即即每个月月的可用用设备数数不确定定，所以以要重新新考虑问问题一约约束条件件中的的的条件。我我们发现现虽然维维修计划划不确定定，但是是在六个个月中每每种设备备需要维维修的数数量是一一定的。在假设在设备不用维修的基础上，减去六个月内各设备要维修的数量，即可得到对设备台数的约束条件：另外，对对于每个个月每种种设备的的使用量量肯定不不大于拥拥有的设设备数量量，即：其中，表表示该厂厂拥有第第k种设设备的数数量。综上所述述，建立如如下模型型：模型：目标函数数：约束条件件：5.2.2 模模型的求解解由以上分分析知：其它数据据同模型型求解时时所用数数

24、据。编编写Liingoo语句进进行模型型的求解解，Liingoo语句见见附录44，求得得最大利利润为1164007899元，生生产计划划表、库库存量表表、销售售量表、设设备使用用情况以以及设备备维修计计划如下下各表：表2-11：各产产品每月月0-88时的生生产数量量产品月份1100002423002998003100280043620003993001503400600005004001004499472500600300010050000030006654033935015499516130表2-22：各产产品每月月8-224时的的生产数数量产品月份 11012588010197020164

25、00100 330000000 44112800000 550000000 661964501101340表2-33：各产产品每月月的总生生产数量量产品品月份 111000015000300300800200100 228006002000400300150 3340060000500400100 445006005006003000100 55000003000 6685045035035015500550130表2-44：各产产品每个个月的销销售量产品月份11000015000300300800200100280060020004003001503400600005004001004400

26、50040050020001005100100100100100300068004003003001500050080表2-55：各产产品每个个月的库库存量产品月份10000000200000003000000041001001001001000050000000650505050505050表2-66：各设设备每月月使用台台数设备月份磨床立钻水平钻 镗床刨床141311242211342211432311531300642211表2-77：各设设备维修修计划设备月份磨床立钻水平钻 镗床刨床1010002001003001004100005110116001005.2.3灵敏敏度分析析 同5.

27、1.44中的方方法，为为了进行行灵敏度度分析，利利用模型型求解时时的Liingoo程序，在在此基础础上进行行简单修修改，修修改后的的Linngo程程序见附附录5。对对运行结结果进行行以下处处理：对对于每个个月的每每种产品品，即ZZ(1,1)Z(66,7),利用用Exccel先先分别求求出422组允许许增大值值比上当当前系数数（即原原材料价价格）和和42组组允许减减小值比比上当前前系数，再再对两个个42组组数据分分别求出出最小值值，求得得两值都都为0.0766，这样样便可得得到生产产计划不不用作出出调整时时原料价价格的变变化范围围，即-7.6%,7.66%。5.3问问题三的的求解问题三中中由于供

28、供电紧张张，5-6月仅仅供应550Kww的电力力，生产产计划有有可能会会受到影影响，因因此需要要分别对对问题一一和问题题二进行行重新求求解。对对问题一一和问题题二进行行重新求求解，只只需要在在求解时时将每月月的供电电功率进进行改变变。因此此，可以以利用以以上建立立的模型型和模型型进行求求解，便便可得到到供电紧紧张时的的最大利利润和最最优的维维修和生生产计划划。5.3.1对问问题一的的重新求求解与问题一一比较，问题三中只是将5、6月份的电力供应变为50kw，因此在利用模型进行问题一的重新求解时，只需在求解时将每月的供电功率改为，利用Lingo软件求解，求得最大利润为1456992元，生产计划、库

29、存量、销售量、设备使用情况如下各表：表3-11：各产产品每月月0-88时的生生产数量量产品月份19990300300435200100252070017005003000300000400044005004003332000100501296001001099930006850450035003330表3-22：各产产品每月月8-224时的的生产数数量产品月份 111150000036500 22380030000250 330000000 44000167000 55100710010100 66000002170表3-33：各产产品每月月的总生生产数量量产品品月份 111000015000

30、300300800200100 229007002000500300250 33000004000 444005004005002000100 5510020060010011000300100 66850450035005500表3-44：各产产品每个个月的销销售量产品月份11000015000300300800200100280060020004003001503100100001004001004400500400500200010051002005001001000030006800400503005050050表3-55：各产产品每个个月的库库存量产品月份10000000210010

31、0001000100300000004000000050010001000100650505050505050表3-66：各设设备每月月使用台台数设备月份磨床立钻水平钻 镗床刨床1323112421113423014413115212116421105.3.2 对对问题二二的重新新求解与问题二二比较，问问题三中中只是将将5、66月份的的电力供供应变为为50kkw，因因此在利利用模型型进行问问题二的的重新求求解时，只只需在求求解时将将每月的的供电功功率改为为，利用用Linngo软软件求解解，求得得最大利利润为1163992733元，生生产计划划、库存存量、销销售量、设设备使用用情况如如下各表表：

32、表3-77：各产产品每月月0-88时的生生产数量量产品月份1900257300300800200100280043620003993001503400600005004001004500600400600300010050000030006310112535015499173130表3-88：各产产品每月月8-224时的的生产数数量产品月份 111001243300000 22016400100 330000000 44001000000 550000000 66540449225013770表3-99：各产产品每月月的总生生产数量量产品品月份 111000015000300300800200

33、100 228006002000400300150 3340060000500400100 445006005006003000100 55000003000 6685045045035015500500130表3-110：各各产品每每个月的的销售量量产品月份1100001500030030080020010028006002000400300150340060000500400100440050040050020001005100100100100100300068004003003001500050080表3-111：各各产品每每个月的的库存量量产品月份100010005002000100

34、0500300010005004000100050050001000500600000500表3-112：各各设备每每月使用用台数设备月份磨床立钻水平钻 镗床刨床142211242211342111442211511300631111六模型型的评价价6.1 模型的的评价本文中，我我们利用用线性规规划模型型，建立立了关于于企业生生产安排排的数学学模型。模模型中，考考虑到了了，并在在此基础础上根据据模型制制定出科科学合理理的生产产安排计计划。以以上得到到的结果果对该机机械公司司的机械械资源安安排以及及成本上上涨条件件下如何何作出相相应的调调动有一一定的指指导作用用。优点：1.模型型的建立立考虑到到

35、了企业业实际生生产中设设备、销销售、生生产成本本等方面面的限制制，对企企业实际际生产过过程中的的计划安安排具有有一定的的实际指指导作用用；2.模型型中的目目标函数数是根据据企业利利润的一一般产生生原理建建立的，在在不同的的条件下下具有一一定的通通用性；3.问题题一中通通过改变变值，可可以求出出任何上上涨幅度度时的最最优生产产方案和和最大利利润；4.两个个模型都都可以通通过改变变、，进而而可以求求出任意意电价和和任意存存储费用用时的最最优生产产方案和和最大利利润；5.本文文进行了了灵敏度度分析，得得到生产产方案不不用改变变情况下下的原料料价格的的可浮动动范围，这这对企业业的实际际生产有有重要指指导意义义。缺点：1.模型型的求解解，不一一定可以以得到最最优解或或者所有有的最优优解；2.模型型的建立立过程中中，没有有考虑产产品单件件利润随随市场信信息波动动对企业业利润的的影响；3.进行行灵敏度度分析时时要求为为非整