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1、 AOB=90 1=40.6,2=49.4观察下图观察下图,1+2,1+2与与 Rt AOBRt AOB相等吗相等吗?1+2=1+2=90我们就说我们就说11与与2 2互为余角互为余角.如果两个如果两个锐角锐角的和等于的和等于90（直角）（直角）我们就说这两个角我们就说这两个角互为余角互为余角，简称，简称互余互余12BAO互余的定义：互余的定义：1 1是是2 2的余角的余角.2 2也是也是1 1的余角的余角 AOB=180 4=128.7 3=51.3 3=51.3 再观察下图再观察下图,3+4,3+4与与AOBAOB相等吗相等吗?3+4=3+4=180我们就说我们就说3 3与与4 4互为补角
2、互为补角.34BAO3是是4的补角的补角.4 4也是也是3 3的补角的补角.互补的定义：互补的定义：如果两个角的和等于如果两个角的和等于1800（平角），（平角），我们就说这两个角我们就说这两个角互为补角互为补角，简称，简称互补互补。思考思考强化概念强化概念（1 1）互余与互补是指几个角的关系？）互余与互补是指几个角的关系？答：答：互余与互补是指互余与互补是指两个角之间两个角之间的关系。的关系。（2 2）两个角是否互余或互补由它们的位置决定吗）两个角是否互余或互补由它们的位置决定吗？答：答：两个角是否互余或互补两个角是否互余或互补只与这两个角的只与这两个角的大小有关大小有关，与它们的位置无关。
3、，与它们的位置无关。（3 3）互余或互补的两个角有怎样的数量关系？）互余或互补的两个角有怎样的数量关系？答：答：互余：互余：1+2 1+2 9090；互补：互补：1+2 1+2 180180 1、如图，已知如图，已知1=42，2=138，3=48，图中有，图中有没有没有互余互余或或互补互补的角的角?若有若有,请把请把他们写出来他们写出来,并说明理由。并说明理由。做一做做一做2、如图，点、如图，点O为直线为直线AB上一点，上一点，AOC=Rt,OD是是 BOC内的一条射线。图中哪些角互为内的一条射线。图中哪些角互为补补角角?哪些角互为哪些角互为余角余角?并说明理由。并说明理由。CABDO做一做做
4、一做填空题：填空题：1、若、若 1与与 2互补，则互补，则 1 2_2、30的余角是的余角是_，补角是，补角是_3、的余角的余角=90-_ ;的余角的余角=_-180601504、通过第通过第3小题你能得到什么结论？小题你能得到什么结论？同同 角角 的的 余余 角角 相相 等等(等角等角)同样同样,我们也还可以得到我们也还可以得到:同同 角角 的的 补补 角角 相相 等等(等角等角)根据互余互补你会填吗？根据互余互补你会填吗？的补角的补角=_-同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等若若+b b=90b b+=90则则 =同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等若若+b b=180b b+=1
5、80则则=1、若、若 1与与 2互补，则互补，则 1 2_2、30的余角是的余角是_，补角是，补角是_3、若、若 6032，则，则 的余角的余角_，的补角是的补角是_，180601502928119284、若一个角的度数是、若一个角的度数是x，则它的余角的度数是则它的余角的度数是_补角的度数是补角的度数是_算一算算一算例例1:1:如图，已知如图，已知AOC=BOD=Rt AOC=BOD=Rt。指出。指出图中还有哪些角相等图中还有哪些角相等,并说明理由。并说明理由。BADCO理由理由:解解:COD+BOC=Rt COD+BOC=Rt AOB+BOC=Rt AOB+BOC=Rt 即即AOBAOB与
6、与 CODCOD都是都是BOCBOC的余角的余角 AOB=COD AOB=COD (同角的余角相等同角的余角相等)AOB=CODAOB=COD AOC=BOD=Rt AOC=BOD=Rt 余、补角的性质应用例举余、补角的性质应用例举 例例2:2:已知一个角的补角是这个角的余角已知一个角的补角是这个角的余角的的4 4倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。例题解析例题解析解解:设这个角为设这个角为x度度,则这个角的余角是则这个角的余角是 度度,补角是补角是 度度.(90-x)(180-x)由已知由已知:180-x=4(90-x)解之得解之得:x=60答：这个角的度数为答：这个角的度数为60一个角
7、的补角比它的余角的一个角的补角比它的余角的3 3倍小倍小10100 0，求这个角的余角。，求这个角的余角。解解:设这个角为设这个角为x度度,则这个角的余角是则这个角的余角是 度度,补角是补角是 度度.(90-x)(180-x)由已知由已知:180-x=3(90-x)-100 0解之得解之得:x=40答：这个角的余角为答：这个角的余角为501、判断题：、判断题：(1)一个锐角的补角一定是钝角。一个锐角的补角一定是钝角。()(2)如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角。另一个是钝角。()(3)如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余
8、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。角一定比这个角的补角小。()如两个角都是直角如两个角都是直角4、如图、如图,已知已知，利用三角尺画下列各角，利用三角尺画下列各角.(1)的补角的补角.(2)的余角。的余角。的补角的补角的余角的余角的余角的余角的补角的补角OABC要测量两堵墙所成的要测量两堵墙所成的 AOB的度数，的度数，但人不能进入围墙，如何测量但人不能进入围墙，如何测量404050504545EDCB 如图，是直线如图，是直线AB上上的一点，的一点，OC是是 AOB的角的角平分线。平分线。看图回答：看图回答：1、图中互余的角是、图中互余的角是_2、图中互补的
9、角是、图中互补的角是_3、图中相等的角是、图中相等的角是_ABOCD AOD与与 DOC AOD与与 DOB，AOC与与 BOC AOC与与 BOCABOCDE变式：如右图，在上题的基础上添加变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线一条射线OEOE，使得，使得 DOE DOE是一个直角，是一个直角，回答下列问题：回答下列问题：(1)(1)图中图中 DOC DOC的余角有的余角有_(2)图中图中 AOD的余角有的余角有_ AOD AOD与与 COECOE DOC与与 BOE(3)图中相等的角是图中相等的角是:_ DOC=BOE AOD=COE AOC=BOC=DOE如图所示的正方形网格中，1+2
10、+3+4+5+6+7=。123 4567补充：补充：互为余角互为余角(互余互余)互为补角互为补角(互补互补)定义定义和为和为直角直角的两的两个角称互为个角称互为余余角角和为和为平角平角的两个角的两个角称互为称互为补补角角对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质1+2=901+2=900 01+2=1801+2=1800 0 同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等1212 今天学习的知识今天学习的知识小结小结若若1+2=180,则则 .()若若1和和2互补互补,则则 .()若若3+4=90,则则 .()若若3和和4互余互余,则则 .()34121和和2
11、互补互补互补定义互补定义1+2=180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3+4=90 互余定义互余定义填一填填一填已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。练习练习练习练习1 1已知两个角互为补角，它们的差为已知两个角互为补角，它们的差为已知两个角互为补角，它们的差为已知两个角互为补角，它们的差为30 30，求，求，求，求这两个角的度数。这两个角的度数。这两个角的度数。这两个角的度数。练习练习练习练习2 2(1)(1)如果如果如果如果 的余角是的余角是的余角是的余角是 的的的的2 2倍，求倍，求倍，求倍，求 的度数
12、；的度数；的度数；的度数；(2)(2)如果如果如果如果1 1的补角是的补角是的补角是的补角是1 1的的的的3 3倍，求倍，求倍，求倍，求1 1的度数。的度数。的度数。的度数。练习练习练习练习3 3已知一个角的补角是它的余角的已知一个角的补角是它的余角的已知一个角的补角是它的余角的已知一个角的补角是它的余角的2.52.5倍，倍，倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。求这个角的度数。求这个角的度数。根据题意得：根据题意得：答：这个角为答：这个角为60 由此我们可得由此我们可得:同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等,3.3.填空：填空：（1 1）的余角的余角=90=90 ；（2 2）的补角的补
13、角=。余角余角 与与 补角补角 的的 性性 质质180若若=,=,那么那么的余角和的余角和 的余角的余角有何关系有何关系?同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.相等相等做一做做一做如果如果1+2=180，2+3=180，则则1_ 3（填、（填、=或），或），理由是理由是_；若若1+2=90，3+4=90，1=4，则则2_ 3，理由是理由是_.=同角的补角相等同角的补角相等等角的余角相等等角的余角相等填一填填一填下图中，下图中，OAOA是表示南偏西是表示南偏西3030方向上的一条射方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：线：（1 1）北偏西）北偏西2020；（；（2 2）南偏东）南偏东6060；（3 3）西南方向（即南偏西）西南方向（即南偏西4545）。）。30206045表示（表示（1 1）、（）、（2 2）方向的两条射线所成）方向的两条射线所成的角是多少度？的角是多少度？表示（表示（2 2）、（）、（3 3）方向的两条射线所成）方向的两条射线所成的角呢？的角呢？在日常生活中，我们什么时在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？候会用到这样的表示法？140140 105表示目标方位表示目标方位