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1、南京市2010届高三数学综合训练11班级_学号_姓名_一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 一、填空题：1.函数的最小正周期为 2.若（，是虚数单位），则 3.某地区在连续7天中,新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差= 4.已知两个单位向量,的夹角为，若向量，则= 5.已知集合,若从A中任取一个元素x,则恰有的概率为 _6.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 7.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则上面命题中，所有真命题的序号是 _
2、 8.若等差数列的公差为,前项的和为，则数列为等差数列，公差为类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为 （第10题图）结束 开始输入n n5 Tnn29n 输出Tn Y N 9.已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是 _ 10.已知是等差数列，设某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：_11.已知函数,正实数m，n满足,且，若在区间上的最大值为2，则 12.若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取 _ 13.在平面直角坐标系中,设直线：与圆：相交于A
3、、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k= _ 14.若函数（）的最大值是正整数，则= _ 二、解答题：15在ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若ABC的面积，求a的值D CB AE P（第16题图）目16如图，在四棱锥中,为的中点求证：（1）平面；（2）平面M A P FOx y （第17题图） 17如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为，右顶点为A，动点M 为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA的
4、斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围18.如图,ABCD是正方形空地,边长为30m，电源在点P处,点P到边AD，AB距离分别为m，m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)N M PF E DCBA （第18题图）(1) 用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；(3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？19已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为数列的前项的和为， 数列的前项的和为（1）若，求的通项公式；（2）当为奇数时，比较与的大小
5、； 当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由20已知函数（，实数，为常数）（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)南京市2010届高三数学综合训练11附加题部分班级_学号_姓名_1.已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量2.已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程3一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是
6、，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?4.已知边长为6的正方体，为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点，是的中点.（1）求与平面所成角的余弦值； EACDABAA（2）设点在线段上，且，试确定的值，使得的长度最短5.设函数.（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（2）若且，求；（3）设是正整数，为正实数，实数满足，求证：6在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列7（1）
7、设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证南京市2010届高三数学综合训练11数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3. 2 4. 0 5 62 7（2）（4） 8. 9 10 11 12. 1或2 13. 0 14. 7二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1） =， 2分 ， ，= 5分 （2），为锐角， ，8分 =10分（3）， ，12分又S=， ， 14分 16证明：（1）取中点，连结，FPEABCD（第16题图）为中点，且=2分且，且=4分四边形为平行四边形 6分平面，平面，平面. 8分（2），
8、平面平面， 10分，为的中点，12分，平面. 14分17解：（1）由已知，得 2分解得 4分椭圆C的标准方程为6分 （2）设点（），点M， 点、P、M三点共线， ， 点M 8分 ， = 10分 点P在椭圆C上， ， =12分 ， 的取值范围是 14分18解：（1） 2分（2） 4分， 6分来源:学+科+网定义域为 8分（3）=，11分令，得（舍），. 13分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；当时，取得最小值 15分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小16分19解: (1) , 或 2分，或. 4分(2) 常数， =常数，数列，均为等比数列，首项分别为，公比分别为， 6分 当为奇数时
9、， 当时, ，, . 当时, ，, . 8分当时, 设，, 综上所述，当为奇数时，. 10分当为偶数时，存在常数，使得等式恒成立 11分，= 14分由题设，对所有的偶数n恒成立，又， 16分存在常数，使得等式恒成立 20解：（1）当时，则令，得（舍），3分 当1时，1-0+当时, 令，得 5分当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为 7分(2) 对于任意的实数，在区间上总是减函数，则对于x(1,3)，0， 在区间1,3上恒成立 9分设g(x)=，g(x)在区间1,3上恒成立由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 12分 =， 当n6时，m，当n6时，m， 14分
10、 当n6时，h(n)= ，当n6时，h(n)= ， 即 16分数学（附加题） 参考答案1.解：矩阵的特征多项式为= ， 2分 令=0，得到矩阵的特征值为1=3，2= 4分当1=3时，由=3，得，取，得到属于特征值3的一个特征向量= ； 7分当2=时，由=，得，取，则，得到属于特征值的一个特征向量= 10分2.解：将代入，得，即 4分 当 x=0时，y=0； 当时， 6分 从而 8分 原点也满足， 曲线C的参数方程为（为参数） 10分3解：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则 1分设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为
11、事件B，则， 或(舍) 红球的个数为(个) 3分随机变量的取值为0，1，2，分布列是012的数学期望 6分（2）设袋中有黑球个，则）设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则， 8分当时，最大，最大值为10分4.解：如图建系：可得,.（1）设，,则；，设与平面所成角为，则 （5分）（2）由题知,设，当时，的长度取得最小值 （10分）5. 解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项； （2分）（2），； （5分）（3）由可得，即而，所以原不等式成立 （10分）6. 解：（）设点的坐标为，由，得点是线段的中点，则，又，由，得， 由，得 t=y 由消去，得即为所求点的轨迹的方程 （）证明：设直线的斜率依次为，并记，则 设直线方程为，得， ， 成等差数列 7（）解：对函数求导数： 于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，（）证法一：用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知 同理，由可得 综合、两式即当