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1、一、选择题1.(2021四川省乐山市第8题)电影?刘三姐?中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才假设用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少的狗有x条，“三多的狗有y条，那么解此问题所列关系式正确的选项是A B C D【答案】B考点：由实际问题抽象出二元一次方程2.(2021广东省梅州市第7题)对于实数、，定义一种新运算“为：，这里等式右边是实数运 算例如：那么方程的解是( ) A B C D【答案】B【解析】试题分析：
2、依题意，得：，所以，原方程化为：1，即：1，解得：x5。考点：应用新知识解决问题3.(2021广东省深圳市第10题)给出一种运算：对于函数，规定。例如：假设函数，那么有。函数，那么方程的解是 A. B.C. D.【答案】B考点：应用新知识解决问题4.(2021山西省第10题)宽与长的比是约为0618的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H那么图中以下矩形是黄金矩形的是 A矩形ABFE B矩形EF
3、CD C矩形EFGH D矩形DCGH【答案】D【解析】试题分析：由作图方法可知DF=CF，所以CG=，且GH=CD=2CF，从而得出黄金矩形CG=，GH=2CF 矩形DCGH是黄金矩形。 学科网考点：黄金分割的识别5.(2021浙江省舟山市第4题)13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，那么刀鞘数为A42B49C76D77【答案】C考点：有理数的乘方二、填空题1.(2021四川省乐山市第16题)在直角坐标系xOy中，对于点Px，y和Qx，y，给出如下定义：假设，
4、那么称点Q为点P的“可控变点例如：点1，2的“可控变点为点1，2，点1，3的“可控变点为点1，31假设点1，2是一次函数图象上点M的“可控变点，那么点M的坐标为 ；2假设点P在函数的图象上，其“可控变点Q的纵坐标y的取值范围是，那么实数a的取值范围是 【答案】1 1，2；2 0a【解析】试题分析：1根据“可控变点的定义可知点M的坐标为1，2；2依题意，图象上的点P的“可控变点必在函数的图象上，如下图，当y=16时，或，x=0或x=，当y=16时， 或，x=或x=0，a的取值范围是0a故答案为：11，2；20a考点：1二次函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义三、解答题1
5、.(2021湖北省荆州市第25题)阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线例如，点M1，3的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部1直接写出点Dm，n所有的特征线；2假设点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；3点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将OAP沿着OP折叠，点A落在点A的位置，当点A在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足2中条件的抛物线向下平移多少距离，
6、其顶点落在OP上？【答案】(1)、x=m，y=n，y=x+nm，y=x+m+n；(2)、y=x22+3；(3)、或 (2)、点D有一条特征线是y=x+1， nm=1， n=m+1抛物线解析式为， y=xm2+m+1，四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，Dm，n， B2m，2m，2mm2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3； D2，3， 抛物线解析式为y=x22+3(3)、如图，当点A在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D2，3， OA=OA=4，OM=2， AOM=60， AOP=AOP=30，MN=， 抛物线需要向下平移的距离=3=当点A在平行于x轴的D点的特征
7、线时，考点(1)、折叠的性质；(2)、正方形的性质；(3)、特征线的理解2.(2021湖南省邵阳市第25题)尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，AF，BE是ABC的中线，且AFBE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c求证：a2+b2=5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证1请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程2利用题中的结论，解答以下问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，
8、F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、5【解析】试题解析：(1)、设PF=m，PE=n，连结EF，如图1， AF，BE是ABC的中线，EF为ABC的中位线，AE=b，BF=a， EFAB，EF=c，EFPBPA， ，即=， PB=2n，PA=2m，在RtAEP中，PE2+PA2=AE2， n2+4m2=b2，在RtAEP中，PF2+PB2=BF2， m2+4n2=a2，+得5n2+m2=a2+b2，在RtEFP中，PE2+PF2=EF2， n2+m2=EF2=c2， 5
9、c2=a2+b2， a2+b2=5c2；(2)、四边形ABCD为菱形， BDAC， E，F分别为线段AO，DO的中点，由1的结论得MB2+MC2=5BC2=532=45， AGBC， AEGCEB， =， AG=1，同理可得DH=1， GH=1， GHBC， =，MB=3GM，MC=3MH， 9MG2+9MH2=45， MG2+MH2=5学科网考点：(1)、相似三角形的判定；(2)、三角形中位线定理3.(2021山西省第19题)此题7分请阅读以下材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理 阿基米德Archimedes，公元前287公元212年，古希腊是有史以来最伟大的数学家之一他与牛顿、高斯并
10、称为三大数学王子阿拉伯Al-Biruni973年1050年的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版?阿基米德全集?，第一题就是阿基米德的折弦定理 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦即折线ABC是圆的一条折弦，BCAB，M是的中点，那么从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD下面是运用“截长法证明CD=AB+BD的局部证明过程证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MGM是的中点， MA=MC 任务：1请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余局部；2填空：如图3，等边ABC内接于，AB=2，
11、D为上一点， ，AEBD与点E，那么BDC的长是 【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2+2 试题解析：(1)、又， MBAMGC MB=MG又MDBC，BD=GD CD=CG+GD=AB+BD(2)、 考点：圆的证明4.(2021浙江省舟山市第23题)我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形1概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；2问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，DAB=ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；3应用拓展；如图2，在RtABC与RtABD中，C=D=90，BC=BD=3
12、，AB=5，将RtABD绕着点A顺时针旋转角0BAC得到RtABD如图3，当凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它的面积【答案】(1)、矩形或正方形；(2)、AC=BD，理由见解析；(3)、10或12【解析】试题解析：(1)、矩形或正方形；(1)、AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线， PA=PD，PC=PB， PAD=PDA，PBC=PCB，DPB=2PAD，APC=2PBC，即PAD=PBC， APC=DPB， APCDPBSAS， AC=BD；(3)、分两种情况考虑：i当ADB=DBC时，延长AD，CB交于点E， 如图3i所示，EDB=EBD， EB=ED， 设EB=ED=x， 由勾股定理得：42+3+x2=4+x2， 解得：x=4.5，过点D作DFCE于F， DFAC， EDFEAC， ，即，解得：DF=，学科网SACE=ACEC=43+4.5=15；SBED=BEDF=4.5=，那么S四边形ACBD=SACESBED=15=10；考点：几何变换综合题学科网高考一轮复习微课视频 观看地址：