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1、一、选择题1（2017年湖北省十堰市第9题）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如， 表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A32B36C38D40【答案】D.【解析】考点：数字的变化类2（2017年江西省第6题）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H不是各边中点时，四
2、边形EFGH可以为平行四边形D当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【答案】D【解析】考点：中点四边形学科网3. （2017年山东省潍坊市第11题）定义表示不超过实数的最大整数，如1.8=1，-1.4=-2，-3=-3.函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）.A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】考点：1、解一元二次方程因式分解法；2、实数大小比较；3、函数的图象4. （2017年湖南省岳阳市第8题）已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A有对或对
3、 B只有对 C.只有对 D有对或对【答案】A【解析】试题解析：设A（a，-），由题意知，点A关于原点的对称点B（a，-），）在直线y2=kx+1+k上，则=-ak+1+k，整理，得：ka2-（k+1）a+1=0 ，即（a-1）（ka-1）=0，a-1=0或ka-1=0，则a=1或ka-1=0，若k=0，则a=1，此时方程只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k0，则a=，此时方程有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选A考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标5
4、（2017年湖南省长沙市第11题）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）来源:学,科,网A24里 B12里 C6里 D3里【答案】C考点：等比数列学科网二、填空题1. （2017年山东省威海市第15题）阅读理解：如图1，与直线都相切.不论如何转动，直线之间的距离始终保持不变（等于的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的
5、圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线之间的距离等于，则莱洛三角形的周长为 .【答案】2【解析】试题分析：由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得BAC=ABC=ACB=60，因此可知在以点C为圆心、2为半径的圆上，根据弧长公式可求得的长为，则莱洛三角形的周长为3=2，故答案为：2考点：新定义下弧长的计算2. （2017年贵州省六盘水市第15题）定义：，若，则 【答
6、案】 .考点：新定义运算3.（2017年贵州省六盘水市第20题）计算的前项的和是.【答案】8555.试题分析：因为= ，当n=29时，原式=. 考点：数列学科网4. （2017年湖南省岳阳市第15题）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为如右图所示，当时，那么当时， （结果精确到，参考数据：）【答案】3.10.【解析】RtABC中，cosA=，即0.259=，AB0.517r，L=120.517r=6.207r，又d=2r，3.10.考点：正多边形和圆；解直角三角形三、解
7、答题1. （2017年湖北省宜昌市第20题）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为：其中，是互质的奇数.应用，当时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.【答案】直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4、当b=5时，即m=5，代入得，a=12，c=13，、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=3，m0，m=3，代入得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4考点：1、勾股数；2、勾股定理学科网2（2017年江西省第23题）我们定义：如图1，在ABC看，
8、把AB点绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为 猜想论证：来源:学。科。网Z。X。X。K（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C=90，D=150，BC=
9、12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由【答案】（1）4（2）AD=BC（3）存在故答案为如图3中，BAC=90，BAC+BAC=180，BAC=BAC=90，AB=AB，AC=AC，BACBAC，BC=BC，BD=DC，AD=BC=BC=4，故答案为4（3）存在理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BEAD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作PCD的中线PN连接DF交PC于OADC=150，MDC=30，在RtDCM中，CD=2，DCM=
10、90，MDC=30，CM=2，DM=4，M=60，在RtBEM中，BEM=90，BM=14，MBE=30，EM=BM=7，DE=EMDM=3，AD=6，AE=DE，BEAD，PA=PD，PB=PC，考点：四边形综合题3. （2017年湖南省郴州市第24题）设是任意两个实数，用表示两数中较大者，例如：，参照上面的材料，解答下列问题：（1） ， ；（2）若 ，求的取值范围；（3）求函数与的图象的焦点坐标，函数的图象如下图所示，请你在下图中作出函数的图象，并根据图象直接写出 的最小值.【答案】(1)5；3（2）x0；（3）1【解析】（3）联立两函数解析式成方程组， ，解得： ，或，交点坐标为（2，4
11、）和（3，1）画出直线y=x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，maxx+2，x22x4取最小值1考点：阅读理解题. 学科网4（2017年山东省日照市第21题）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y3=0的距离解：由直线4x+3y3=0知，A=4，B=3，C=3，点P0（0，0）到直线4x+3y3=0的距离为d=根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=x+的距离为 ；问题2：已知：C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，C与直线y=x+b相切，求实数b的值；问题3
12、：如图，设点P为问题2中C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出SABP的最大值和最小值【答案】（1）4；（2）b=5或15；（3）最大值为4，最小值为2.试题分析：（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题;（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题考点：一次函数综合题学科网5（2017年湖南省长沙市第25题）若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”（1）实数1，2，3可以构成
13、“和谐三数组”吗？请说明理由（2）若三点均在函数y=（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数的值；（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；若a2b3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围.【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2或2（3）且OP1【解析】（2）M（t，），N（t+1，），R（t+3，），组成“和谐三组数”若=+，得t=-4若，得t=-2若，得t=2综上，t=-4，-2或2（3）令y=2bx+2c=0x1=- 联立 由韦达定理可得 构成“和谐三组数”来源:学科网ZXXK考点：阅
14、读理解题来源:学科网6（2017年浙江省杭州市第20题）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y求y关于x的函数表达式；来源:学科网当y3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【答案】（1）y=x1（2）10【解析】（2）一个矩形的周长为6，x+y=3，x+=3，整理得：x23x+3=0，b24ac=912=30，矩形的周长不可能是6；一个矩形的周长为10，x+y=5，x+=5，整理得：x25x+3=0，b24ac=2512=130，矩形的周长可能是10考点：1、反比例函数的应用，2、一元二次方程的解法