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1、人教版五年级上册第五单元 教材分析数学教案人教版六年级上册第五单元 教材分析数学教案 人教版六年级上册第五单元 教材分析数学教案 第五单元 圆 一、教学内容 1圆的相识 2圆的周长 3圆的面积 4扇形的相识 二、教学目标 1使学生相识圆，学会用圆规画圆，驾驭圆的基本特征。 2使学生会利用直尺和圆规，在老师指导下设计一些与圆有关的图案。 3使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和驾驭圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。 4引导学生探究并驾驭圆的面积计算公式，并解决一些简洁的实际问题。 5使学生相识扇形，驾驭扇形的一些基本特征。 6使学生经验尝试、探究、分析、反思等过程，培育数学活动阅
2、历，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的实力。 7使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和驾驭转化、极限等数学思想。 8通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习爱好。 三、主要改变与详细编排 （一）主要改变 1变更圆的各部分名称的引入方式。 试验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；在相识了圆的半径和直径的特点之后，再特地教学用圆规画圆的方法。 考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的学问，本次修订时，对于“你能想方法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时
3、给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步娴熟驾驭用圆规画圆的方法。 2增加圆心确定圆的位置、半径确定圆的大小的内容。 “圆，一中同长也”，这是墨子中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”，圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地体现了这一点。圆心确定圆的位置、半径确定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出，但事实
4、上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，不行避开地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，假如要画半径是3 cm的圆，针尖到纸边缘的距离必需大于3 cm，才能在纸上画出一个完整的圆来。在本册教材中，接下来还要支配利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会时时到处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应当在哪儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用学问的过程中更好地相识圆的数学特征。 3正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。 由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加
5、以巩固。 在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容。先让学生仿照教材上供应的步骤，画出漂亮的图案，再放手让学生试着画出教材上供应的图案。在这一过程中，须要用到用圆规画圆的方法，须要视察这些图案是由哪些图形组成的，是如何组成的。须要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等学问加以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体会数学的对称美、和谐美。 例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆的直径都是大
6、圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，相互重叠，形成了漂亮的图案。 教学时，还可以让学生自由创作出更多的作品。此外，还可以借助这些图案，复习轴对称、平移、旋转等图形变换的学问。由于这一内容的操作性、综合性、探究性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。 4增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。 在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，敏捷计算这两部分的面积，并在“探讨”环节进一步得出更为一般化的结论。 要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，视察
7、到正方形的边长和圆的直径相等，所以很简单求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有方法干脆求出正方形的边长。此时，教材引导学生变更视察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很简单求出其面积。在解决几何问题时，常常会有这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发觉一个全新的世界。经验这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和实力。 解决了圆半径是1m的特别问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步探讨半径为r的状况，使学生发觉，圆的外切正方形面积是4r2，外切正方形与圆之间的
8、面积是0.86r2，内接正方形的面积是2r2，圆与内接正方形之间的面积是1.14r2。这些结果中隐藏着许多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2r2，即和内接正方形面积相等，等等。 5“扇形”由选学变为正式教学内容。 扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，依据标 准（2022年版）对相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。 （二）详细编排 1. 圆的相识 （1）圆的各部分名称、圆的性质。 教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括很多同心圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到数
9、学就在身边，激发起良好的学习心情。 接下来，请学生想方法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的阅历，用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。用实物画圆也是很有意义的动手实践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意改变。而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出随意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规画圆，也是敬重学情的一种体现。学生在课外应当都尝试过用圆规画圆，但是如何画得标准，画得轻松，还需老师进一步指导。 利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然连接；另一方面，画圆的过程特别切合“圆是到定点的距离等于定长的全部点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、
10、半径、直径等概念，将动手操作、视察思索、概念引出融为一体，自然流畅。 对圆特征的相识，分四个层次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发觉沿着随意一条直径对折，两边可以重合，说明白圆是轴对称图形。其次，通过对折痕的视察和想象，让学生理解半径和直径都有多数条。第三，通过测量与比较，让学生相识到同一圆内全部的半径都相等，全部的直径也都相等，并且直径的长度是半径的2倍。第四，结合画圆的阅历，理解圆心可确定圆的位置，半径可确定圆的大小。 （2）利用圆设计图案。 尺规作图是一项有着悠久历史、充溢魅力的数学技能。教材在相识圆之后，支配了这样一个实践性内容，既可以让学生进一步娴熟用圆规画圆的技
11、能，促进学生对圆的特征的进一步相识，又能让学生在用尺规画出美丽图案的过程中提高动手操作的实力，学会观赏数学的美，培育酷爱数学学习的情感。 教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的美丽图案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，须要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最干脆应用。此外，还须要学生添加一些协助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。 之后，教材呈现了两个更困难的图案，让学生尝试画一画，这须要学生综合运用视察、思索、动手等多方面的技能。教材给出了一些协助线加以提示，须要学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是怎
12、么来的。用直尺画出基本的图形后，再进行涂色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。 2. 圆的周长 （1）圆的周长计算公式的推导。 圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟识的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。 学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别须要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的方法：拿卷尺干脆绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就
13、在这样的过程中得以清楚化、直观化。 方法须要优化，思维须要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想方法突破。 第63页上方的表格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发觉周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。 在这个内容中，教学的重点是让学生利用试验的手段，通过测量、计算、揣测圆的周长和直径的关系、验证揣测等过程，理解并驾驭圆的周长计算方法。 教材通过干脆介绍的
14、方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“”来表示。为了便利学生计算，教材规定“”这个无限不循环小数经常只取它的近似数，即两位小数3.14。依据圆的周长和直径的倍数关系，可以得出求圆的周长的计算公式：Cd或C2r。 （2）例1。 本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生常常看到或运用的自行车引出问题，能让学生体会到数学学问的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm，它滚一圈能走多远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用-用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。其次个问题带有更强的现实性，“小明从家到学校1km，轮子大约转了多少圈？”学生必需通过计算，才能解决
15、这个问题。得出的相关结果，也能加强学生的生活阅历。 3圆的面积 （1）圆的面积计算公式的推导。 教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学学问的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。 学生以前所学的图形都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等），像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发觉，因此，教材干脆给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探究。 教材让学生通过视察，看到拼
16、出的是近似的长方形（或平行四边形），随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限靠近”的极限思想。这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过视察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。 （2）例1。 本例是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际问题。求的是铺满草皮须要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮须要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。 （3）例2。 本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：
17、3.14623.1422和3.14（6222）。教材也有意引导学生依据乘法安排律，采纳相对简便的算法，这样，可以大大削减计算的繁杂程度，削减计算出错的可能性。 （4）例3。 本例通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经验问题解决的全过程，并在解决详细问题的基础上发觉更为一般的数学规律，提高发觉问题、提出问题、分析问题、解决问题的实力。 例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清楚地提出了须要解决的数学问题-求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没
18、有关系？有什么样的关系？例3是给出一个特别的圆半径，先解决特别问题，在“反思”部分再探讨一般性的规律。 “分析与解答”引导学生依据图示找寻正方形与圆之间的关系。第一个图，很简单看出正方形的边长就是圆的直径；其次个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方干脆计算面积。此时，就须要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）。 在前面的解题环节，学生发觉正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，那究竟有什么样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，须要接着延长探讨，进一步探讨一般化的结论。圆的半径是r与半径是1m的解题思路完全相同，因为半径1m只是其中的一种特例。
19、让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的结果。把r=1m代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。 4. 扇形的相识 教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的引入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活阅历建立联系，有助于激发学生的探讨爱好。 教材结合图示，以干脆介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。几何原本中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。 扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。到第七单元学习扇形统计图时，还用到了各部分扇形的大小占整个
20、圆的百分数。这些，须要学生直观感知并理解，但总体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提出计算各扇形圆心角的明确要求。因此，教材上只列出了两类特别的扇形：半圆为弧的扇形对应的圆心角是180，圆为弧的扇形对应的圆心角是90。 四、教学建议 1引导学生动手操作、自主探究圆的特征。 2注意引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。 3紧密结合生活素材，培育学生在日常生活中应用数学的意识和实力。 确定起跑线 一、教学内容 确定标准运动场400m跑的各跑道起跑线。 二、教学目标 1使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等学问来计算并确定400m跑的起跑线。 2使学生经验视察、计算、推
21、理等数学活动过程，发展综合运用数学学问解决实际问题的实力，体会抽象、推理等基本的数学思想。 3使学生体会数学学问在生活中的广泛应用，增加数学学习的主动性。 三、详细编排 本活动主要由以下三个部分组成。 （1）发觉和提出问题。 教材以400 m跑为背景，呈现起跑时的真实状况，引导学生发觉生活问题：为什么都是跑400m，运动员要站在不同的起跑线上？使学生通过对起跑线位置的关注和思索，进一步提出更多的数学问题，例如：是不是起跑线在前面的选手跑的路程更短些？竞赛是公允的，每个人跑的路程应当同样长，那为什么起跑线是不同的呢？莫非每条跑道的终点线也设置得不同？引导学生学生依据生活阅历发觉：终点是相同的，但
22、外圈和内圈的长度是不同的。假如起跑线相同的话，外圈的同学跑的距离长，不公允。所以外圈跑道的起跑线位置应当往前移。在此认知基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应当相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。 （2）分析和解决问题。 教材第80页其次幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据：标准运动场中间是个长方形，两边分别是两个半圆。长方形的长是85.96 m，宽是72.6 m。跑道是由一些平行线段和一些同心的半圆组成的。这些平行线段的长度是85.96 m，最内侧半圆的直径为72.6 m，越往外侧，半圆的直径越大，每条跑道
23、宽度为1.25 m。短跑竞赛时，不允许变更跑道，但在过弯道时，选手一般会贴着跑道内侧跑，因为这样距离最短。 学生对已获得的数据进行整理，通过探讨明确以下信息： （1）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。 （2）各条跑道直道长度相同。 （3）每圈跑道的长度等于两个半圆形合成的圆的周长加上两个直道的长度。 在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一个表格。通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。在计算时，有的学生是分别先计算出每条跑道中半圆的半径，再计算出圆周长，再计算出跑道长度，计算比较繁琐
24、。而有的学生发觉相邻跑道的长度之差只体现在圆的周长之差，相邻两个圆的周长之差都相等，即1.25m。这样，通过推理，每往外一圈，跑道的长度就多1.25m，为了保证竞赛公允，每往外一圈，起跑线就要往前挪1.25m。 （3）发觉和提出新的问题。 问题解决不应止于解决某个详细问题，而应在此基础上引发进一步的思索。例如，教材在最终引导学生接着思索：200 m赛跑中的跑道起跑线应如何设置？ 四、教学建议 1借助学生的生活阅历，自然提出问题。 2老师可以帮助学生提前搜集相关数据。 3引导学生敏捷解决问题。 4老师可以介绍更多的体育竞赛的学问。 人教版五年级上册其次单元 教材分析数学教案 人教版五年级上册其次
25、单元 教材分析数学教案 其次单元 位置 一、教学内容 用数对确定物体的位置。 本单元内容由原六年级上册移来。 二、教学目标 1结合详细情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。 2. 让学生能在方格纸上用数对表示物体的位置。 3让学生知道数对与方格纸上的点存在对应关系。 三、编排特点 本单元内容的编排是在学生一年级上册学习了用上、下、前、后、左、右确定位置，三年级下册学习了用东南西北等词语描述物体方向的基础上，进一步学习用数对确定物体的位置。也为后面进一步学习“依据方向和距离两个参数确定物体的位置”打下基础。编排上主要有以下几个特点。 1从实际情境动身，帮助学生驾驭用数对确定位置的方法。
26、学生在生活中已经能用“第几”描述物体的位置，还经验了类似用“第几排第几个”的方式找到物体的位置，如教室里的座位、电影院的座位等，初步具有用数表示位置的阅历。教材充分利用并刚好提升了学生的这些已有阅历。例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位情境，引出本单元内容的学习，借助老师操作台上的学生座位图，快速将实际的详细情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并帮助学生理解如何用数对确定位置的方法。 2结合详细情境，初步感知直角坐标系的思想和方法。 结合熟识的生活情境，让学生在详细情境中或方格纸上用抽象的数对表示物体的位置，初步感知直角坐标系的思想，为后面“图形与坐标”的学习作好铺垫。 例如，例1学生依据
27、张亮坐在教室的第2列、第3行用数对（2，3）表示，初步建立与座位示意图的对应关系，在同样的规则下，再次通过周明坐在教室的第1列、第3行怎样用数对表示和给出数对确定位置的活动，加深数对与座位示意图行列的一一对应关系。这样的学习过程有利于学生直观体会直角坐标系的思想。 例2更为干脆地呈现了方格纸这一学生熟识的材料，其中同样蕴含着直角坐标系的思想，只不过没有明确表示出x、y轴。不同的是，例1中物体的位置相当于方格纸中的每个格子，而例2进一步抽象为一个点，用方格纸上的格点（横线和竖线的交点）来表示。可以说，方格纸是渗透直角坐标系的有效载体，借助方格纸来学习也是实践直观几何的重要手段。小学几何的学习立足
28、于直观几何，通过方格纸探讨几何图形的有关特点和性质，获得几何活动阅历，发展几何直观，逐步培育学生推理的意识和实力。 四、详细编排 1例1：用数对表示详细情境中物体的位置。 学生在生活中已经会用两个数描述位置，比如第几排第几个等，这里学习数学上位置的表示方法。教材呈现的是一个教室，老师的讲桌上有一个座位示意图，哪个学生假如有问题，按一下开关，座位示意图上的灯就会亮起来。这里编排的层次主要有： （1）明确“列”“行”的含义及一般规则。结合“老师是如何确定张亮的位置”的探讨，使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。 （2）给出数对表示的方法。由小精
29、灵干脆给出用数对表示的方法，正是有了前面的规则才能保证数对表示的唯一性。 （3）明确数的依次，体会一一对应思想。通过比较王艳和赵雪两位同学的位置进一步明确数对中两个数是有依次的。并体会数对和每个人的位置是一一对应的。 2例2：在方格纸上用数对确定物体的位置。 教材进一步抽象，通过方格纸把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位置的数学问题，使学生明确如何在方格纸上用数对确定点的位置，感悟数对与物体位置的一一对应关系。这种方格纸的呈现和数据的表示特点，初步渗透了直角坐标系的思想。 教学中，要留意渗透数形结合思想。如引导学生比较大象馆和海洋馆的位置数对，结合示意图视察在方格纸上这两个场
30、馆是在同一条横线（行）上，相应的数对有什么特点。提问“假如两个数对中的第1个数相同，这两个场馆的位置有什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想，加深对方格纸上用数对确定位置的理解。教学时，还可以依据须要增加一些场馆，或者对数据进行调整。 此外，本单元的练习支配留意体现两方面，一是联系实际。如第4题，中药房中依据药方抓药的场景，进一步让学生用数对表示位置。体会简洁性。二是综合应用。结合前面学习的方一直描述路途和位置，如第8题。也为后面的学习作好铺垫。 四、教学建议 1.充分利用学生已有的生活阅历和学问基础，经验用数对表示位置的学习过程。 学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的阅历，教学中
31、应充分利用这些阅历和学问为学生供应探究的空间，帮助学生将用生活阅历描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思索，培育空间观念。同时，在“用数对确定位置”的教学过程中应注意学生的自主探究学习，让学生经验表示物体位置的过程，在比较中发觉用数对表示位置的简洁与有效。 2.适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。 如练习中的第7题，让学生发觉图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对也相应的变了，发觉其中的规律。老师在教学中应充分利用这些素材，通过形来探讨数的特点，通过数来呈现物体的位置，在方格纸和用数对表示点的位置的方法之间架起了数与形的桥梁，使学生初步体会数形结合的思想，并感悟
32、数对和点的位置的一一对应关系。 人教版四年级上册第五单元 教材分析数学教案 人教版四年级上册第五单元 教材分析数学教案 第五单元 平行四边形和梯形 一、教学内容 1平行与垂直。 2平行四边形和梯形。 与试验教材的主要区分：三点。细微环节改变在介绍中体现 二、教学目标 三、详细内容 （一）平行与垂直 1例1：相识平行与垂直。 教材去掉了情境引入，干脆通过学生在平面上画随意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种状况，就能比较好地回避了“重合”这种状况。分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清晰。 教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培育学生的符号
33、意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。后面“量一量”的活动意在通过测量，引导学生发觉两条直线相交的两种状况，相识到垂直是在相交的一种特别的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。 教材呈现了三组不同方向的垂直状况图，加深对垂直特征的理解，帮助学生建立垂直的表象。 2例2：画垂线。 本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的学问。首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在敬重学生已有的学问和阅历，放手让学生自己来探究画法。接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。 3例3：点到直线的距离和平行线间的距离相
34、等。 首先自主尝试，亲身经验画、量、比、想的过程，从而发觉点到直线间垂线段最短的这一性质，培育学生的视察与发觉的实力。 然后让学生在两条平行线间画垂线。画、测量、发觉平行线间的距离相等这一特点。 “做一做”以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的亲密联系。第2题，三幅图中的a与b两条直线看起来中间有凹、凸现象，并不平行，事实上却是笔直而平行的。使学生体验到仅仅依靠视觉视察是不够的，有时要通过亲自测量去检验。 4例4：解决问题。 例4是让学生综合运用垂直、长方形特征、垂线的画法等学问来解决实际问题。有助于提高学生综合运用所学学问分析问题、解决问题的实力。（后有练习） （二）平行四边形和梯形
35、 1例1：相识平行四边形。 本册教材是把平行四边形和梯形分别支配相识，以便教学主线更清晰。 因为学生在一年级下册已经初步相识了平行四边形，这里主要是从对边平行的角度来进一步相识平行四边形的特征。教材去掉了情境图，是从平行四边形的生活原型动身，然后抽象成位置、方向、大小都不同的平行四边形的几何图形，使学生在头脑中形成图形表象，经验数学化的过程。接下来通过探讨平行四边形的边的特点，为抽象出平行四边形的概念奠定基础。教材采纳图示加文字说明的方式给出了平行四边形的高和底的概念，突出体现了高与底的相对性，并为以后面学习梯形及面积计算做了铺垫。 2例2：相识平行四边形易变形的性质。 从两个方面来体现：通过
36、拉动四根吸管串成的长方形这一操作活动，引导学生发觉平行四边形易变形、不稳定的特性。下面的“做一做”则是通过用小棒摆平行四边形的活动，让学生发觉在平行四边形的边确定的状况下，形态还是不能确定，也就是不唯一性这个角度说明白平行四边形的不稳定性。 不论是用四根吸管来拉动，还是用小棒来摆，都须要让学生经验操作、视察、比较等过程，从而发觉规律、概括特点，在活动中体验到变与不变的数学原理。 3例3：相识梯形。 教材先供应生活中的实例，然后抽象、提炼出梯形的定义，再相识梯形各部分名称。意在引导学生经验数学化的过程，从直观到抽象建构梯形的概念。接下来给出了等腰梯形、直角梯形的定义和直观图。让学生在直观感知的基
37、础上理解定义，同时形成对梯形的完整相识。 “做一做”通过梯形的定义去辨析，从而巩固梯形的概念，强化表象，并进一步巩固画高的方法。通过变式，凸显梯形的本质特征。 4例4：四边形的关系 回顾已学过的四边形，引导学生探讨图形之间的关系，最终整理出四边形关系的集合圈。目的在于从整体上建构学问网络，使学生借助几何图直观形象地理解图形间的关系，也是集合思想的体现。 五、 教学建议 1抓住图形本质特征，帮助学生正确理解概念。（加强变式） 2加强作图步骤的详细指导。 本单元涉及很多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练
38、和指导，重视作图实力的培育。 3注意联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。 人教版五年级上册第六单元 教材分析数学教案 人教版五年级上册第六单元 教材分析数学教案 第六单元 多边形的面积 一、教学内容 1平行四边形的面积。 2三角形的面积。 3梯形的面积。 4组合图形的面积。 5估计不规则图形的面积。 和原试验教材相比，改变主要是增加方格纸上不规则图形的面积估算。 二、教学目标 1让学生通过动手操作、试验视察等方法，探究并驾驭平行四边形、三角形和梯形的面积公式。 2让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简洁的实际问题。 3让学生相识简洁的组合图形，
39、会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 4. 让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。 三、编排特点 1加强学问之间的联系，促进学问的迁移和学习实力的提高。 教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。支配依次： 2体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经验自主探究的过程。 各类图形面积公式的推导均采纳让学生动手试验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习探究转化后的图形与原来图形的联系，发觉新图形的面积计算公式这样一个过程。同时根据学习的先后依次，探究的要求逐步提高。 教材在编排平行四边形的面积公式推导过程中，增加了一个小组探讨活动：视察原来的平行四边形
40、和转化后的长方形，你能发觉它们之间有哪些等量关系？这是推导面积公式的关键，也是学生学习的难点。教材这里适时给出了相应的引导，帮助学生思索。在三角形和梯形的面积公式推导过程中，分别增加了转化过程的示意图，帮助学生更好地探究和推导面积公式。 3在解决实际问题中，渗透估测意识、策略。 教材新增来一个解决问题的例题，教学估算不规则图形的面积。 在生活实际中，常常会接触到不规则图形，它们的面积无法干脆用面积公式计算。那么如何估测它们的面积呢？教材支配了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培育学生估测的意识和解决实际问题的实力。 四、详细编排 （一）主题图 设计了一幅街区图。由小精灵提出视察的要求
41、：“你发觉了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”引入面积计算的教学。 （二）平行四边形的面积 教材分以下三个步骤支配。 （1）从主题图中的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引出如何计算平行四边形面积的问题。 （2）先用数方格的方法试一试。在方格纸上呈现一个平行四边形和一个长方形让学生数，说明不满1格的按半格计算。完成填表后，发觉等底等高的长方形和平行四边形的面积相等，为转化作打算。 （3）探究平行四边形面积计算公式。突出转化思想，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，教材用直观图展示了这一过程，通过视察两个图形之间的联系，引导学生推导出平行四边形面积的计算公式。最终结合平行四边形的图
42、示，用字母表示面积计算公式。 例1是平行四边形面积公式的应用，教学中留意培育良好的书写习惯。 （三）三角形的面积 1. 接着用转化的方法探究。有了推导平行四边形面积公式的阅历，这里放手让学生自己去探究。接着渗透转化思想，帮助学生理解把未知转化为已知，就能解决问题的思路。也就是把三角形转化为已经知道面积计算公式的图形。转化的方法可以割补，也可以拼摆。教材通过拼摆两个同样的三角形转化为平行四边形的方法，这种方法推导过程简洁，学生比较简单理解和驾驭，便于推导公式。 2. 推导过程学生独立完成。转化以后，放手让学生自己视察，写出三角形的面积计算公式，特殊要强调除以2的理解。最终用字母表示出面积计算公式
43、。 3例2同样是三角形面积公式的应用。 （四）梯形的面积 1转化的方式有多种：一种是分割的方法，把梯形剪成两个三角形，或将梯形剪成了一个平行四边形和一个三角形；一种是拼摆的方法，用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。这些转化方法都是可以的，但其中用两个一样的梯形拼成一个平行四边形的方法，比较简单推导和理解，另外两种因为涉及代数式的运算，学生的推导有困难。因此教学时可以以拼摆方法为探讨重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。其他方法可视学生接受实力，进行介绍。 2例3是梯形面积公式的应用。 3“你知道吗？”介绍古代割补的转化方法，教学中可以适当拓展，丰富学生转化的方法。 （五）组合图形的
44、面积 教材供应了几个生活中的详细物品，使学生相识组合图形是由几个简洁图形组合而成的。然后要求学生找一找生活中的组合图形。例4教学组合图形面积的计算，由于一个组合图形可以有不同的分解方法，也就有不同的面积计算方法，教材展示了两种方法。当然，学生可能还会有其他不同的方法，通过沟通要让学生体会怎样分解能使计算更简便。 （六）估计不规则图形的面积 例5编排了不规则图形面积的估计。编排意图主要是： 1.培育估算意识。 教材支配了借助方格纸估计不规则图形（树叶）的面积，这是估算思想在图形与几何中的应用。 2.培育估算策略。 不规则图形不像规则图形，可以找到面积计算公式，我们只能估算出它的面积。而估算策略最
45、重要的是要依据要估计的事物找到一个适合的测量标准，然后利用这个测量标准去估计。比如，前面我们学习的长度的估计，估计学校到家的路程，可以借助步长、单位时间走的距离或者自己熟识的一个长度等，来进行估计。这里不规则图形的面积估算，同样也要找到一个度量的标准，依据树叶的大小，我们选择了每个小方格面积为1cm2的方格纸，当然学生也可以利用其他熟识的测量标准来估计，比如用一个已知面积的图形（物品）来估计。 教学中，可以干脆出示树叶，让学生思索怎样来估计它的面积，通过沟通体会选择测量标准的重要性。 3.体会估算方法多样。 借助方格纸估计树叶的面积，首先可以确定它的面积范围。如教材所示，分别数出满格和不是满格的格子数，就能确定面积的区间。接下来，学生可以用自己的方法进行估计，比如取面积区间