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1、(完整版)费业泰误差理论与数据处理课后答案全.误差理论与数据处理练习题 参考答案 第一章绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa, 该压力用更精确的方法测得为 100.5Pa , 问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活 塞压力计测量值的 肯定误差=测得值实际值= 100.2 - 100.5 = - 0.3 ( Pa )。0 3 相对误差 = 100% 0.3% 100.5 2 2 1-9 运用凯特摆时， g 由公式 g=4 n ( h 1 +h 2 ) /T 给定。今测出长度( h 1 +h 2
2、)为( 1.04230 ± 0.00005 ) m ,振动时间 T 为 ( 2.0480 ± 0.0005 ) s 。试求 g 及其最大相对误差。假如 ( h 1 +h 2 ) 2 测出为 ( 1.04220 ± 0.0005)m ,为了使 g 的误差能小于 0.001m/s , T 的测量必需精确到多少？ 测得( h 1 +h 2 )的平均值为 1.04230 ( m ) , T 的平均值为 2.0480 ( s )。h 2 ) , 得:当 (h 1 h 2 ) 有微小改变 (h 1 h 2 ) 、 T 有 T 改变时，令 h h 1 h 2 g 的
3、改变量为： g 八g 十 4 2 8 2g (h h 2 ) T 2 5 g) 3h 2 ) T (h d)1 TT 4 2 2 T T 25 h 2 ) T (h h 2 ) 2.0480 21.04230 9.81053(m/s 2 )2 T h) g 的最大相对误差为: 0.00055(s) 检定 2.5 级（即引用误差为 2.5% ）的全量程为 100V 的电压表，发觉 50V 刻度点的 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ 引用误差=示值误差/测量范围上限。所以该电压表的引用误差为：所以该电压表合格。1 - 13 多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过 0
4、.1km ，优秀射手能 在距离 50m 远处精确地射中直径为 2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高 ？ 解：多级火箭的相对误差为: 01 0.00001 0.001% 10000 射手的相对误差为：1cm 0.01m0.0002 0.002% 50m 50m 1 g g 4 人 h 2T Th 4h 2 ) 0.00005 2 ( 0.0005) pl h 2TT h 4 4 石 1.04230 2.0480 100% 0.054% 假如 （h 1h 2 ）测出为（ 1.04220 ± 0.0005）m ，为使 g 的误差能小于 0.001m/s 2 ,即：g 0.001 也即
5、 g 4 T 2 4 22.0480 20.0005 (h i h 2 ) 0.0005 1.01778 (h 1h 2 ) 0.001 口 1.04220 2.0480T 0.00106 0.001 1-10. 示值误差r m VU -2% U m100 由于：2%lt;2.5% 求得:2多级火箭的射击精度高。附加 1 1 测得某三角块的三个角度之和为 180 ° 00 02 , 试求测量的肯定误差和相对误 差 180 ° 00 02 180 ° 2 2 2 _ 2 180 °180 60 60 _ 648000解：肯定误差等于: 相对误差等于: 0.0000
6、0308641 0.000031%3其次章误差的基本性质与处理 2-2. 试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 不同?单次测量的标准差 表征同一被测量 n 次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列 算术平均值的标准差 是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数，可 x 作为算术平均值不行靠性的评定标准 x • 、一n 在 n 次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的 量次数 n 愈大时 ，算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。2-3• 试分别求出听从正态分布、反正弦分布、匀称分布误差落在 率。（ 1 ）误差听从正态分布时 （2 ）误差
7、听从反正弦分布时 ，两者物理意义和实际用途有何 x 中单次测量不行靠性的评定标准。1 22 2L 1 n ，当测 中的概 P（ 、 2）、;一 (2 引入新变量 t: t t ,经变换上式成为: _ 2 P( 2 ) - rt 22 dt (t) 2 0.4195 0.84 84% 因反正弦分布的标准差为: a amp; ，所以区间 2,2 a, a ,4故 ：P （,2 ）（3 ）误差听从匀称分布时2-4. 测量某物体重量共 8 次，测得数据（单位为 g ）为 236.45 , 236.37 , 236.51 ， 236.34 , 236.39 , 236.48 ， 236.47 ， 236
8、.40 ，求其算术平均值及其标准差。选参考值 x 236.00 ，计算差值 x ix i236.00 、 x 0 和残差 v i 等列于表中。序匕 Xi A A -iV? 1 236.45 0. 45 +0. 02 0. 0004 n 236.37 0, 37 -0 06 D. 0036 3 236.51 0, 51 +0. 08 D. 0064 4 236.34 0. 34 -0 09 0. 0081 3 236.39 0. 39 -0. 04 0. 0016 6 236.4S 0. 48 +0. 05 0. 0025 T 236.47 0. 47 +0. 04 0,0016 8 236,
9、40 0. 40 -0. 03 0, 0009工=心 + A.ro = 236.43 - | » A. VD= -* = 0.43乙= -0-03 jl 8 1-7-0,0251 i«L 或依算术平均值计算公式， 18n=8 ,干脆求得：x x i236.43(g) 8 i 1 2 - 6 测量某电路电流共 5 次，测得数据 （ 单位为 mA）为 168.41 , 168.54 , 168.59 , 168.40 ,2 d因其标准差为: 3 ，所以区间 1 讣 a2a 1 2a ； a 0.82 82% 计算标准差：用贝塞尔公式计算: 0.0251 8 10.06(g)
10、 0.06 8 0.02 A 彳 a ，故x 5168.50 。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解：5 I i f 168.49(mA)2 7 在立式测长仪上测量某校对量具， 重复测量 5 次，测得数据 ( 单位为 mm 为 20.0015 , 20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011 。若测量值听从正态分布，试以 99 %的置信概率确 定测量结果。解： 求算术平均值 nl i x i 120.0015mm n 求测量列单次测量的标准差0.08 0.0452、(I i I) i 1 2 0.08 3 . 5 1 354 .4 0.08 5 5 1
11、 50.05 R 0.6745 0.02 x 0.06 T 0.7979 0.03 x 用贝塞尔公式计算: 26 10 82.55 10 4mm 用别捷尔斯公式计算: n V i 1.253丄 Jn(n 1) 1.253 0 . 0008V54 2.24 10 4 mm 求算术平均值的标准差 2.55 10 .5 4 4 - = 1.14 10 mm6 lim X t 2.60 2.55 10 46.63 10 40.00066 算术平均值的极限误差：lim X tx 2.60 1.14 10 42.964 10 40.0003 写出最终测量结果 L x lim x 20.0015 0.000
12、3 mm 2 10 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差= 0.001mm, 若要求测量的允许极 限误差为土 0.0015mm, 而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？ 解：依据极限误差的意义，有依据题目给定得已知条件，有 t 0.0015 ,-1 5 •、n 0.001现自由度为 ：v = 查 t 分布表有：n 1 = 4 ; t = 4.60 a= 1 0.99 = 0.01 , 单次测量的极限误差： lim X t 4.60 4 2.55 10 1.173 10 33 1.17 10 mm 算术平均值的极限误差： lim X t X 4.60 1.14 10 45
13、.24 4 10 mm 写出最终测量结果 做法 2 : L X lim X 20.0015 5.24 10 4mm 求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 做法 1 : 因 n = 5 较小，算术平均值的极限误差应按 t 分布处理。因假设测量值听从正态分布，并且置信概率 P=2 (t)=99% ，则 ( t)=0.495 ，查正态分布积 分表，得置信系数 t 2.6 单次测量的极限误差：2.24 10 .5 =0.0001 0.00157查教材附录表 3 有 若 n = 5 , v = 4 ,a= 0.05 ，有 t = 2.78 , t 2.78 2.78 I- 24 .n . 5 2.
14、236 若 n = 4 , v = 3 , a= 0.05 ，有 t = 3.18 ,即要达题意要求，必需至少测量 5 次。2-11 已知某仪器测量的标准差为 0.5 卩若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测得 值为 26.2025mm, 试写出测量结果。若重复测量 10 次，测得值(单位为 mr )为 26.2025 , 26.2028 , 26.2028 , 20.2025 , 26.2026 , 26.2022 , 20.2023 , 26.2025 , 26.2026 , 26.2022 , 试写出测量结果。若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由中 10 次重复测量的测 量值，写出上述
15、、的测量结果。解： 单次测量的极限误差以 3 b 计算 ：im x 3 3 0.5 1.5( m) 0.0015(mm) 所以测量结果可表示为：26.2025 ± 0.0015 (mm) 重复测量 10 次，计算其算术平均值为：取与相同的置信度，算术平均值的标准差 lim x 3x 3 1 . 58则测量结果为：x 3 x26.2025 0.0005 (mm) 若无该仪器测量的标准差资料，则依 10 次重复测量数据计算标准差和表示测量结果。选参考值 X 。26.202 ，计算差值 X i X i 26.202 、 Q 和残差 W 等列于表中。t 3.18 .n - 4 3.18
16、2 1.59 x i X i 1 26.2025(mm) x0.0 005= 1.58 10 -4mm .10 10 -44.74 10 -45 10 -4 mm108 2.210 4 mm差分别为 c 1 =3.1 ， （T 2 =13.8，试求加权算术平均值及其标准差。已知各组测量的标准差，可确定各组的权。1 ：1 2 : 2 3.1 13.8 取：p 119044, p 2961 选取 _ 0 24 1336 ，可由公式干脆计算加权算术平均值和标准差:序号 Xi A .Yi2 gt;7 1 26.2025 0.0005 0 0 2 26.2028 0. 0008 +0. 0003 9X1
17、0 3 26.2028 0. 0008 K) 0003 9X10 - * 4 20 2025 0. OOQo 0 0 5 26.2026 0. 0006 P. 0001 1X 10 86 26.2022 0* 0002 -0. 0003 gxKT 7 20.2023 0. 0003 -0. 0002 4X10 -9S 26.2025 0. 0005 0 0 9 26.2026 0. 0006 +O. 0001 1X10 - * 10 26.2022 0.0002 -o. 0003 9X10 -4 x = + A,ro = 26.2025 1 m A.vo - V - 0 P 0005 1 昭2
18、 = 42x10* n 用贝塞尔公式计算: V i 2算术平均值的标准差: 2.2 10 40.00007 mm 取与相同的置信度，则测量结果为: x i 3此时的测量结果为 26.2025 3 0.00022 26.2025 的测量结果为 26.2025 3 0.00007 26.2025 0.00066 26.2025 0.0007 (mm) ； 0.00021 26.2025 0.0002 (mm). 2-13 测量某角度共两次，测得值为 a 1 =24° 1336， a 2 =24° 1324，其标准 P l : P 2 19044:961 9.61 190.44 i
19、1 n 19 加权算术平均值的标准差的计算，先求两测量结果的残余误差: V 1 0.6,V 2 11.4 算术平均值的标准差为: 9044 0.6 2961 ( 11.4) 266 V (2 1)(19044 961) . 2-15• 试证明 n 个相等精度测得值的平均值的权为 n 乘以任一个测量值的权。因为等精度测量，可设 n 个测得值的标准差均为 ，且其算术平均值的标准 差为：xn 又设各测量值的权相等，即：P 1 P 2 P i P 0 。n 个相等精度测得值的平均值的权为 p x ，贝 U : n 个相等精度测得值的平均值的权 P x 与各测得值的权 1 1 n 1 P i
20、(i 1,2.n) 的比为 p x : p 2 : 2 : n:1 x i P x np i 2-17 对某量进行 10 次测量，测得数据为 14.7 , 15.0 , 15.2 , 14.8 , 15.5 , 14.6 , 14.9 , 14.8 , 15.1 , 15.0，试推断该测量列中是否存在系统误差。解：先计算算术平均值：x 14.96 。各测量数据的残余误差分别为：V 0.26 v 60.36 v 20.04 v 30.24 v 40.16 v 50.54 v 70.06 v 80.16 v 90.14 v 100.04 根 据 残 余 误 差 观 察 法 ：计 算 出 的 残 余
21、 误 差 符 号 正 负 个 数 相 同 ， 且 无 显 著 变 化 规 律 ,P i i i 1 o m P i i 1 24 13354 24 1336 19044 0 961 (12) 19044 96110因此可推断该测量列无改变的系统误差存在。 采纳不同公式计算标准差比较法。 （ 马利科夫准则 ）按残余误差校核法：前 5 个残余误差和与后 5 个残余误差的差值 为两部分之差显著不为 0 ，则有理由认为测量列中含有系统误差。 阿卑 - 赫梅特准则 n 10.26 0.04 0.04 0.24 0.24 0.16 0.16 0.54 u vw 1 i 1 0.54 0.36 0.36 0
22、.06 0.06 0.16 0.16 0.14 0.14 0.0 0.3056 0.3 、 n 1 2.9 0.263 20.21 u .百 20.21 所以测量列中含有周期性系统误差 （为什么会得出互为冲突的结论？问题出在本题给出的数据存在粗大误差 们在推断是否有系统误差前，应先剔除粗大误差，然后再进行系统误差推断。2-18 、对某一线圈电感测量 10 次，前 4 次是和一个标准线圈比较得到的, 个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为 mH ）：50.82 ， 50.83 ， 50.87 ， 50.89 ； 50.78 ， 50.78 ， 50.75 ， 50.85 ， 50.82 ，
23、50.81 试推断前 4 次和后 6 次测量中是否存在系统误差。按贝塞尔公式: v | 2 用别捷尔斯法计算：21 253- 11.253_ Jn(n 1) J10 90.264 令：- 2 0.2641.004 10.263 1 因为：2 2 0.667 n 1 、 10 10.004 ，故无依据怀疑测量列存在系统误差。Vi i 110 V j 6 0.4 ( 0.4) 0.8 - 这就提示我 ）后 4 次是和另一11将两组数据混合排列，用秩和检验法有: n 14,n 26,T 5.5 7 9 10 31.5 QT 14,T 30,T T 所以有依据怀疑存在系统误差 2-19 等精度测得某一
24、电压 10 次,测得结果（单位为 V ）为 25.94 , 25.97 , 25.98 ， 26.01 , 26.04 , 26.02 ， 26.04 ， 25.98 ， 25.96 ， 26.07 。测量完毕后，发觉测量装置有接触松动现象，为判明 是否因接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新做了 10 次等精度测量，测得结果 （单位为 V ）为 25.93 ， 25.94 ， 25.98 ， 26.02 ， 26.01 ， 25.90 ， 25.93 ， 26.04 ， 25.94 ， 26.02 。试用 t 检验法（取 a =0.05 ）推断两组测量值之间是否有系统误差。 v 90.
25、055 V| 00.055 v 110.085 V| 20.065 依据残余误差视察法：计算出的残余误差有规律地递增，在测量起先与结束时误差符 1 1x x 26.001 y y 25.97110 10 s； 丄（ lt; ix) 20.00155 S 2S y 2 ( y y) 2 10 0.00215 (26.001 25.971) 10 10(10 10 2)Y(10 10)(10 0.00155 10 0.00215) 1.48 由 V =10+10-2=18 及取 a =0.05 ，查 t 分布表，得 t 2.1 因 t 1.48 t 2.1 ，故无依据怀疑两组数据间存在线性系统误差
26、。2-20. 对某量进行了 12 次测量,测得数据为 20.06 , 20.07 , 20.06 , 20.08 , 20.10 , 20.12 , 20.11 ， 20.14 ， 20.18 , 20.18 , 20.21 , 20.19 ，试用两种方法推断该测量列中是否存在系统误差。先计算算术平均值: 12 x x i20.125 。各测量数据的残余误差分别为: i 1 0.065 v 0.055 V 3 0.065 V 4 0.045 V 5 0.025 v 60.005 0.015 v 0.015 计算两组测量结果的算术平均值：12号相反，故可推断该测量列存在线性系统误差。 （ 马利科
27、夫准则 ）按残余误差校核法：前 6 个残余误差和与后 6 个残余误差的差值为 6 12 V i V i 0.26 0.26 0.52 i=1 i=7 两部分之差显著不为 0 ，则有理由认为测量列中含有线性系统误差。 采纳不同公式计算标准差比较法。 阿卑 - 赫梅特准则 因为：u .7 2 ，所以测量列中含有周期性系统误差 （又出现互为冲突的结论，如何说明呢？）2 - 21 对某量进行两组测量，测得数据如下: X i 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.26 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 y i 0.99 1.12 1
28、.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.50 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95试用秩和检验法推断两组测量值之间是否有系统误差。解：根据秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表: T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X i 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.211.221.26 1.30 y i 0.99 1.12 1.211.25 按贝塞尔公式: 0.0321 12 1 0.054 用别捷尔斯法计算: 0.06 0.054 n V i 1.253丄 Jn( n 1)
29、1.253 0550.06 712 11 1 0.11 0.603 12 1 0.11 ，故无依据怀疑测量列存在系统误差。1 VV1 1 0.02 11 0.054 20.0113T 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 X i 1.341.39 1.411.57y i 1.31 1.311.38 1.41 1.48 1.501.59 1.60 1.60 1.84 1.95T=1+2+5+6+7+8+9+10.5+12+14+15+18+20+21.5+25=174 mn . (n. n 21) 山小 2 (n . n 21) 因 n . n
30、 2 15 10 ，秩和 T 近似听从正态分布， N (二1- , 1 2 1 2 ) 2 Y 12 由 a ( (n 1 n 2卫) 232.5 ； 何2 (n 1 n 2D) 24.11 求出：2V 12 T at-2.43 选取概率 2 (t) 0.95 ，即 (t) 0.475 ，查教材附表 1 有 t 1.96 。由于 t t , 因此，可以认为两组数据间有系统误差。选取置信概率 99% (显著度 0.01 ), 即取 (t) 0.495 ，由附录表 1 查得：t 2.60 。由于 t 2.43 t 2.60 ,故无依据怀疑两组数据间有系统误差。2-22 对某量进行 15 次测量,测
31、得数据为 28.53 ， 28.52 , 28.50 , 29.52 , 28.53 , 28.53 , 28.50 , 28.49 ，28.49 , 28.51 , 28.53 , 28.52 , 28.49 , 28.40 , 28.50 ，若这些测得值已消退系统误差, 试用莱以特准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判别该测量列中是否含有粗大误差的测 量值。将有关计算数据：平均值、残差 v i 等列于表中:14庁号 Xt 片 5 片 V ；1 F- 1 23.53 -0. 040.03 0 000928. 范 -0. 05 0 +0025 0.02 0. 0004 3 28, 50 07 0
32、,0049 0 0 4 29. 52 0,95 0.9025 5 28. 53 -0. 04 0.0016 0.03 0. 0009 S 28. 53 -0. 04 0.0016 0.03 0 0009 7 28 50 -0.07 0. 0049 0 0 8 28. 49 -0. 08 0.0064 01 0. 0001 9 29. 40 -0. 08 0.0064 -01 0 0001 10 28.51 HX 06 0.0036 0.01 6 0001 11 28, 53 -0 04 0.0016 0.03 0. 0009 12 28. 52 -0.05 0. 0025 0.02 0. 00
33、04 13 2S. 4S -0. 08 0.0064 01 0. 0001 14 28. 40 -0. 17 0 +0289 -0. 1 6 01 15 28. 50 HX 07 心日 0 07= ：28.57 15 工片= 0.01 J-9 Vv J r = 0.9S03 Z 片 -0.04 F-J a干脆求得 15 个数据的算术平均值及其标准差: 用莱以特准则判别粗大误差 因 V 4 0.95 3 0.795 ，故第 4 个测量数据含测量误差，应当剔除。再对剩余的 14 个测得值重新计算，得:3 0.0337 0.1011 由表知第 14 个测得值的残余误差：v （ 14 ）0.17 3
34、0.1011 ，故也含粗大误差， 应剔除。再重复验算，剩下的 13 个测得值已不包含粗大误差。 用格罗布斯准则判别 已经计算出 15 个测量数据的统计特征量：X 28.57, 0.265 。X 28.57 15 i i ° 1 14X 14 i i 28.50 0.0148 14 1 0.03374 15将测得的数据按从小到大的依次排列，有：x 28.40,X )28.57 28.4 0.17 x ( 15 ) 29.52,x ( 15)x 29.52 28.57 0.95 柠先刿别可国是杏含有粗人误差：g (15 = = 29,52-28.57 =酮 lt;7 0,265 查表 2-
35、13 得：g/15. 0 05) = 2.41 则：g (IJ)= 3.585 0.05) 241 故第 4 亍测得数据包含飙大误建.应当剔除. 再对剩卜的 1 斗个测得值计畀，推断)是否含有粗大谋差亠已知：7 = 28.50. cr =0.054 =2.94 lt;14. O.O5J = 2.37 S ( iy= 2-JiM a宫口 £14- O.O5gt; = i.37 故第 14 个测烈扎啟抑 f 也包含* H 人泯建. 屁円别除 q 再 心 豆椅輪* H ； 亡各测符怕心不再但含半 H 人俣摆 用秋克松准则判别 将测得的数据按从小到人的依次排列，有; xj 2amp;40.
36、 *再xj =2amp;49、 推断最小值与最大值耳他是否包含粗大误差。ln=15,以统计绘$和 F 避计算査表 2J 斗得 qg 0.05) = 0.525 t 因; r B=1.04 gt;(15, 0.05)和 = 0.692gt;r 0 (15, 0.05) 故 S和耳即 M 测的第 4 和第 2 个测验值包含粗大误莖.应予捌除匸 再啦复检验剩余的个测得債，已不再但含粗大误雄.试求 x 的测量结果及其标准差？ - 1 44 - 2 18 -x 1竺 0.72, x 22180.727, x 32 3 选取 P 1 5, P 2 1,P 3 1吾巴衣 2 -1 3r j ：Y ¥
37、 缶= -T (1) L T (13) 28.40-28.49 2S.40-28.53 =0,692 2-26 对某被测量 x 进行间接测量得: 2x 1.44,3x 2.18,4x 2.90 ，其权分别为 5:1:1 ， 2.90 0.725, 28.50 28 40 0.034 29,52 2amp;53 29.52 28.4916可由公式干脆计算加权算术平均值和标准差:加权算术平均值的标准差的计算，先求残余误差: v x1X | x 0.002, v x20.005, v x30.003 算术平均值的标准差为: 5 0.002 21 0.005 21 0.003 2 - 0.002 (3
38、 1)(5 1 1)(72.003 0.052)mm ，按公式计算圆盘面积 S D 2 /4 ，由 于选取 的有效数字位数不同，将对面积 S 计算带来系统误差，为保证 S 的计算精度与直 径测量精度相同，试确定 的有效数字位数？ 测得 D 的平均值为 72.003mm 由 S 卫得: 4 SD 0.0045 0.004 取 4 位有效数字50 1 0.007 1 0.005 5 1 1 0.722 m 2 P i V xi i 1 m (m 1) i P i lim x 3x x 0.722 0.006 3 0.002 0.006 2-28 测量圆盘的直径 2.0480 21.04230 9.
39、81053(m/s 2 ) 当 D 有微小改变 D 、 有 改变时， S 的改变量为: 0.052 3.1416 72.003 2 (0.052) 72.00320.052m5.8813 72.OO32417第三章误差的合成与安排 3-2 为求长方体体积 V ，干脆测量其各边长为：a 161.6mm, b 44.5mm,c 11.2mm , 已知测量的系统误差为 a 1.2mm, b 0.8mm, c 0.5mm ，测量的极限误差为 0.5mm, c 0.5mm ，试求立方体的体积及其体积的极限误差 V abc ，若不考虑测得值的系统误差，则计算体积为：3 V o abc 161.6 44.5
40、 11.2 80541.44(mm ) 体积 V 的系统误差为: 5 dV dv dv , 人 M M Ar =3+AZ J + - Ac = abc十+ da Ob deL 柑 _. . 1.2 0.8 0.5 f彳、 =S054L44- 1- - 1- = 2745.744 (nmr) _16L6 44.5 1L2_ 考虑测量系统误差后的立方体体积：卩二 -二 80541.44-2745744 = 77795.696 离 7779570 (mm 3 ) 又干脆测量值存在极限误差，则间接测量体积存在的极限误差为：y 砰昂爭 7+ 莎 Cfl cb GC M = 士 血爲 F +(§
41、) =±lt;44,5 x 11.2 x (+0.8) 2+ 16L6 x 11.2 x (+0,5) 2+ 1616x 44.5x (+0.5) 2=±V398.72 2+9Q4.96 2-I-3595.6 2=3729.1 (urn?) 3 故测量结果为：V lim V 77795.70 3729.1(mm 3 ) 3 3 长方体的边长分别为 a 1 , a 2 , a 3 测量时：标准差均为 b； 标准差各为 b 1 、 （T 2 、 b 3 。试求体积的标准差。解：长方体的体积计算公式为：V a 1a 2a 30.8mm, b立方体体积: 体积的标准差应为:
42、 现可求出: V a 1 a 218右：1 2 3 则有：/( V) 2 2、 a 1 V 2() 2 a 2 2 ( V ) 2 2 2 ( )3 a 3V 2() 2 a 2 () 2a 3.(a 2 a 3 ) 2(粢 3 ) 2品 2 ) 2 若：1 2 3 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 则有：V； (* 2 amp; 3 )1 1amp; 3 )2 02 )3 3-4 测量某电路的电流 I 22.5mA ,电压 U 12.6V ,测量的标准差分别为 i 0.5mA, U0.1V ，求所耗功率 P UI 及其标准差 p 。若不考虑测得值的误差，则计算所耗功率为：P UI
43、 12.6 22.5 10 30.2835W P 3 PI 22.5 10 U 12.6UI8.55 10 3 (W) 若电压、电流的测量结果相互独立，则所耗功率标准差为x(22.5 10 30.1) 2(12.6 0.5 10 3 ) 2.36.69 500625 10 6.69 10 3 (W) 3-6 已知 x 与 y 的相关系数 xy1 ，试求 u x 2ay 的方差 U 属于函数随机误差合成问题。 P .(I U ) 2(U i ) 219,8 U . 21 2 Sli CH +2 - p (j x ( j ex3r exBy / # =(2 小( 7； +n 2 (7 + 2 x
44、2,vx x(-l)cr.(7 V= (2.vcr - aa. ) 2鼻 AA Jr 3-8 如田艮 5 朋眾加惡碟链测屋扎的直艳 D.其郸 f 宜檢分别拘厲越励出電裔井射为耳局, 试求挖测孔径 D 昌备宜读厠园量的函贺兼乘 0=口畐血，及，比）就直逞迫僅递盔麹- 由几何羌爺求鞭厕孔程 D 3-12 按公式 V=nr 2 h 求圆柱体体积，若已知 r 约为 2cm, h 约为 20cm, 要使体积的相对 误差等于 1 %,试问 r 和 h 测量时误差应为多少 ？ 解：若不考虑测量误差，圆柱体积为 2 2 3 V r h 3.14 2 20 251.2cm 依据题意，体积测量的相对误差为 1 %,即测定体积的相对误差为：1% V 即 V 1% 251.2 1% 2.51 现按等作用原则安排误差，可以求出 测定 r 的误差应为：抽十血）+ +属-耳賀盅風十凤）£•amp;D P7 K /_/ / 日 Q 1 认-去十 2R| - 2H% amp;2 d, 十丹,-兀)随-乩 +HJ J y，k z J 22BLgt;1 苕-切+ 厂 2 團 卄绚） amp;D客亘楼團量壘的碳把槎連藍颇凰下 田 3202.51 1 1.41 2 hr 0.007 cm21测定