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1、2022年-2022学年高二数学上册文科期末试卷（附答案）2022-2022学年度第一学期期末抽测高二数学试题(文科)留意事项 考生在答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求 1本试卷共4页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号 用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题纸的规定位置。 3作答试题，必需用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位 置作答一律无效。 4如需作图，须用28铅笔绘、写清晰，线条、符号等须加黑、加粗。参考 公式： 球的表
2、面积为 ，其中 表示球的半径 锥体的体积 ，其中 为底面积， 为高 一、填空题：本大题共14小题。每小题5分。共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1命题“ R， ”的否定是 2直线 的倾斜角为 3抛物线 的焦点 坐标是 4双曲线 的渐近线方程是 5已知球 的半径 为3，则球 的表面积为 6若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为 7函数 在点(1， )处的切线方程为 8若直线 与直线 平行，则实数 的值等于 9已知圆 与圆 相内切，则实数 的值为 10已知直线 和圆 相交于 ， 两点，则线段 的垂直平分线的方程是 。11已知两条直线 和 都过点 (2，3)，则过两点 ，
3、 的直线的方程为 .12已知 是椭圆 的左焦点， 是椭圆上的动点， 是肯定点，则 的最大值为 13如图，已知 (常数 )，以 为直径的圆有一内接梯形 ，且 ，若椭圆以 ， 为 焦点，且过 ， 两点，则当梯形 的周长最大时，椭圆的离心率为 14设函数 ， ，若 的图象与 的图象有且仅有两个不同的公共点，则当 时，实数 的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 如图，在正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点 (1)求证： 平面 ； (2)求证：平面 平面 16(本小题满分l4分) 已知圆 经过三点
4、 ， ， (1)求圆 的方程； (2)求过点 且被圆 截得弦长为4的直线的方程 17(本小 题满分14分) 已知 ，命题 ，命题 (1)若 是 的必要条件，求实数 的取值范围； (2)若 ，“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围 18(本小题满分l6分) 现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形 铁皮，打算用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00，不考虑焊接处损失 方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积； 方案二：如图(2 )，若从长方形 的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后
5、作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼? 。 19(本小题满分l6分) 在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右顶点分别为 ， ， 离心率为 ，直线 为椭圆的一条准线 (1)求椭圆的方程； (2)若 ， ， 为椭圆上位于 轴上方的动点，直线 ， 分别交直线 于点 ， (i)当直线 的斜率为 时，求 的面积； (ii)求证：对随意的动点 ， 为定值 20(本小题满分l6分) 已知函数， 在点 处的切线方程为 (1)求实数 ， 的值； (2)若过点 可作出曲线 的三条不同的切线，求实数 的取值范围； (3)若对随意 ，均存在 ，使得 ，试求实数 的 取值范围 20222022学年度第
6、一学期期末抽测高二数学（文）参考答案与评分标准一、填空题：1 ， 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14二、解答题：15（1）连结 ，在 中， 、 分别 为棱 、 的中点，故 / ，又 / ，所以 / ， 2分又 平面 ， 平面 ，所以直线 平面 6分（2）在正方体 中，底面是正方形，则 ， 8分又 平面 ， 平面 ，则 ，10分又 ， 平 面 ， 平面 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 14分16（1）设圆 的方程为 ，则 3分解得 ， ， ， 6分所以圆 的方程为 7分（2）若直线斜率不存在，直线方程为 ，经检验符合题意 ； 9分 若直线斜率存在，设直线斜率为
7、，则直线方程为 ， 即 ，则 ，解得 ， 12分所以直线方程为 综上可知，直线方程为 和 14分17（1） ， ， 2分， ， 是 的必要条件， 是 的充分条件， ， 5分 ， ，解得 7分 （2） ， ，“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题， 命题 ， 一真一假，当 真 假时， ，解得 ， 10分当 假 真时， ，解得 或 ， 13分综上可得，实数 的取值范围 或 14分18方案一：设小正方形的边长为 ，由题意得 ， ，所以铁皮盒的体积为 4分方案二：设底面正方形的边长为 ，长方体的高为 ，由题意得 ，即 ，所以铁皮盒体积 ， 10分，令 ，解得 或 （舍），当 时， ；当 时， ，所以函
8、数 在 时取得最大值 将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可15分答：方案一铁皮盒的体积为 ；方案二铁皮盒体积的最大值为 ，将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可16分19（1）由题意知， ，解得 ，故椭圆的方程为 4分（2）由（1）知 ， ，设 ， ，则 ，直线 的方程为，令 ，得 ，直线 的方程为 ，令 ，得 ，（i）当直线 的斜率为 时，有 ，消去 并整理得， ，解得 或 （舍）， 10分所以 的面积 12分 （ii） ，所以 所以对随意的动点 ， 为定值，该定值为 16分20 （1） ，由题意得，切点为 ，则 ，解得 4分（2）设切点为 ，则切线斜率为 ， ，所以切线方程为 ，即 ， 6分又切线过点 ，代入并整理得 ，由题意，方程 有两个不同的非零实根， 8分所以 ，解得 ，故实数 的取值范围为 10分（3）由（1）知， ，则不等式 即 ，由题意可知， 的最小值应小于或等于 对随意 恒成立， 12分令 ，则 ，令 ，解得 ，列表如下：微小值因此， 的最小值为 14分所以 对随意 恒成立，即 对随意 恒成立，令 ，则 ，令 ，解得 ，列表如下： 极大值因此， 的最大值为 ，所以 16分