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1、北京课改版七年级上2.5有理数的减法(一)教案北京课改版七年级上2.7有理数的乘法教案 2.7有理数的乘法教学目标1.理解有理数乘法的意义，驾驭有理数乘法法则中的符号法则和肯定值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；2.能依据有理数乘法法则娴熟地进行有理数乘法运算，使学生驾驭多个有理数相乘的积的符号法则；3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、安排律简化运算过程；4.通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培育学生的运算实力；5.本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。教学建议(一)重点、难点分析
2、重点：是否能够娴熟进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律敏捷进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与肯定值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的肯定值是各个因数的肯定值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。难点：理解有理数的乘法法则。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的状况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的肯定值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两
3、个因数符号不同，积的符号是负号。积的肯定值是这两个因数的肯定值的积。（二）学问结构（三）教法建议1有理数乘法法则，事实上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。2两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”肯定值相乘也就是小学学过的算术乘法3基础较差的同学，要留意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区分。4几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为05小学学过的乘法交换律、结合律、安排律对有理数乘法仍适用，需留意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。6假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。 教
4、学设计示例有理数的乘法(第一课时)教学目标1使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；2通过有理数的乘法运算，培育学生的运算实力；3通过教材给出的行程问题，相识数学来源于实践并反作用于实践。教学重点和难点重点：依据有理数的乘法法则，娴熟进行有理数的乘法运算；难点：有理数乘法法则的理解课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1计算(-2)+(-2)+(-2)2有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)3有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)4依据有理数加减运算中引出的新
5、问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)二、师生共同探讨有理数乘法法则问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：326（厘米）答：上升了6厘米问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？解：326（厘米）答：上升-6厘米(即下降6厘米)引导学生比较，得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数这是一条很重要的结论，应用此结论，3(-2)=？(-3)(-2)=？(学生答)把3(-2)和式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的
6、积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3(-2)=-6把(-3)(-2)和式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)(-2)=6此外，(-3)0=0综合上面各种状况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；任何数同0相乘，都得0继而老师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特殊留意“负负得正”和“异号得负”用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然困难多了，但并不难，关键仍旧是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确
7、定，就归结为小学的乘法了因此，在进行有理数乘法时，须要时时强调：先定符号后定值三、运用举例，变式练习例某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是下列各数时的结果：a=3，t=2；a=-3，t=2；a=3，t=-2；a=-3，t=-2；老师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际课堂练习1口答：(1)6(-9)；(2)(-6)(-9)；(3)(-6)9；(4)(-6)1；(5)(-6)(-1)；(6)6(-1)；(7)(-6)0；(8)0(-6)；2口答：(1)1(-5)；(2)(-1)(-5)；(3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1a；(6
8、)(-1)a这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数+(-5)可以看成是1(-5)，-(-5)可以看成是(-1)(-5)同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或03填空：(1)1(-6)=_；(2)1+(-6)=_；(3)(-1)6=_；(4)(-1)+6=_；(5)(-1)(-6)=_；(6)(-1)+(-6)=_；(9)|-7|-3|=_；(10)(-7)(-3)=_.4推断下列方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0四、小结今日主要学习了
9、有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简洁地说：“负负得正”五、作业1计算：(1)(-16)15；(2)(-9)(-14)；(3)(-36)(-1)；(4)100(-0.001)；(5)-4.8(-1.25)；(6)-4.5(-0.32)2填空(用“”或“”号连接)：(1)假如a0，b0，那么ab_0；(2)假如a0，b0，那么ab_0；(3)假如a0时，那么a_2a；(4)假如a0时，那么a_2a探究活动问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？答案:“1”将告知你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下道理很简洁，
10、用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次变更其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都变更4个数的符号，所以它们的乘积恒久不变(为+1)而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不行能的道理竟是如此简洁，证明竟是如此奇妙，这要归功于“1”语言 北京课改版七年级上2.6有理数的加减混合运算(一)教案2.6有理数的加减混合运算第一课时有理数的加减混合运算（一）教学目的1、让学生能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。2、让学生进一步体会到“有理数减法可以转化为加法进行计算”，并体会有理数加减法在实际中的应用。教学重点与难点重
11、点：有理数加法和减法的混合运算。难点：减法统一成加法再写成代数和的形式。教学过程一、复习引入课本P56图是一条河流在枯水期的水位图。此时，桥面距水面的高度为多少米？可用两种方法回答这个问题。第一个方法：视察画面，从实际问题动身，桥面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米（0.3米），两段高度的和就是桥面距水面的高度。可得算式：12.50.3=12.8（米）。其次个方法：利用有理数减法法则得算式：12.5（0.3）12.8（米）。比较两个算式，使学生进一步体会“减法可以转化为加法”。另外，此题中进行了含有小数的有理数的减法运算。二、新课的进行某地区一天早晨的气温是9，中午上升了11，半
12、夜又下降了6。半夜的温度是多少？解法一：（9）+11=2，2+（6）=4。所以半夜的温度是4。解法二：9+116=26=4。所以半夜的温度是4。比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。议一议：P57议一议通过对此问题的探讨，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。计算如下：4.5（3.2）1.1(1.4)=1.31.1(1.4)=2.4(1.4)=1(千米)此时飞机比飞点高了1千米。留意运算依次是从左到右的计算过程。还可以这样计算：4.53.21.11.4=1.31.11.4=2.41.4=1(千米)此时飞机比飞点高了1千米。比较以上两种算法，你发觉了
13、什么？（1）我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。（2）有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。例1计算（P58例1）例2计算：（1）（2）解：（1）（2）三、课堂练习1、课本P58随堂练习1、（1），（2），（3）2、计算：（1）（2）四、课堂小结依据有理数的减法法则，我们知道风是有理数的减法，都可以转化为加法，利用有理数的加法法则去运算。因此，我们可以把有理数加减法的混合运算统一成加法以后，可以将算式写成省略括号及前面加号的形式。五、作业设计1、P58习题2.71，
14、3教后反思2.5有理数的减法 2.5有理数的减法 课时：1节课课型：新知课教学目标：1、理解有理数减法的意义，驾驭有理数减法的运算法则2、娴熟而精确的进行有理数减法运算.过程与方法：从学生已有的生活阅历动身，经验视察、猜想、试验、总结、实践等过程，使学生经验学问形成的过程.通过学生的独立思索、合作沟通使学生更深化的理解有理数的减法.为进行有理数的减法运算打下坚实的基础.培育学生数学思维的转换实力，使学生了解将新学问转化为已学过的学问这样一种常见的数学思想方法.情感与看法：在学习的过程中，通过学生的合作沟通，使学生丰富自己解决问题的策略.培育学生严谨、细致的学习看法.教学重点：有理数减法法则在运
15、算中的应用.教学难点：理解有理数减法的意义.教学方法：老师引导，学生合作沟通. 教学过程：同学们，在我们的日常生活中经常会接触到天气的气温，在下表中所列出的是某个城市连续四周的周最高和最低的平均气温：投影第一周其次周第三周第四周最高平均气温+60+42最低平均气温+2525周平均温差+8+5+6+3 想一想：1、求每周的周平均温差时，应运用哪一种运算？列出算式（1）(+6)(+2)（2）0(5)（3）(+4)(2)（4）(2)(5) 教学处理1、先回答运用什么运算，再让学生自己动手写.2、老师巡察，发觉列式中出现的问题再集体强调.可能出现的问题：主要是将运算符号与性质符号连写的可能.减数与被减
16、数颠倒位置. 2、依据常理来讲，你认为计算结果应是什么？可以运用已学过的什么学问进行验证？（1）(+6)(+2)=+4（2）0(5)=+5（3）(+4)(2)=+6（4）(2)(5)=+3教学处理1、分小组进行探讨，可以运用数轴上比较有理数的大小的学问进行验证. 从图上可以清晰地了解差值是多少，对于全部的有理数减法都利用数轴来求差值并不肯定都便利。但是，我们可以利用以上4个式子来探究有理数减法原委应当怎样进行运算. 2.我们在前面已经学习了有理数的加法，下面，我们来做一做这个练习：投影（1）(+3)+()=+7(+7)（+3）=（2）(+9)+()=6(6)（+9）=（3）(+1)+()=4(
17、4)（+1）=（4）(3)+()=1(1)（3）=（5）0+（）=2(2)0= 想一想：从这个练习中，你能了解做有理数的减法还可以运用什么方法吗？请同学们说说自己的想法. 教学处理1、先让学生们做练习，然后还是分小组探讨方法2、老师引导学生，在下面巡察的过程中，进行适当的指导3、学生汇报探讨成果，学生进行评价 事实上，学习有理数的减法运算，可以利用有理数的加法学问来做求差的运算.通过减法和加法的互逆关系推理得出，但这种计算还不够干脆. 下面，再做一个练习，（1）(+7)()=+4(2)(1)()=+2(+7)+()=+4(1)+()=+2 （3）(6)()=15(4)(2)()=2(6)+()
18、=15(2)+()=2 （5）(4)()=5(4)+()=5 想一想：通过上面的每组练习，你能得到什么结论？教学处理先通过让学生填空做练习，视察每组算式的相同与不同之处，总结规律.通过视察，产生这样一个猜想：“减去一个数，只需加上这个数的相反数.”通过这种方法，我们就可以干脆把减去转化为加法来求差，这就是我们要学习的有理数的减法法则. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。投影 强调：1、“一个数”、“这个数”是指的同一个数2、要留意相反数该怎样表示. 式子表示： 其中，a，b表示随意的有理数 例：计算（1）（+6）（+1）（2）（+5）（4.8）（3）（3.5）（5.25）（4
19、）07教学处理、1、（1）题带着学生写运用法则的计算过程（2），（3），（4）让学生自己做，然后口述过程和结果。强调（4）易错，0减去一个数，得这个数的相反数。 例：求数轴上表示+3与8的两点距离。教学处理1、先解决“两点距离”转化为数学语言是求什么？求数轴上两点间的距离就是求这两个点所表示的有理数之差的肯定值。2、让学生运用所学的学问求解。 解法一：解：|（+3）（8）|=|3+8|=11留意：数轴上表示有理数a,b的两点之间的距离等于|ab| 解法二：可先推断+3与8的大小关系，用大数减小数的差值即为两点距离。 解法三：可干脆将+3与8在数轴上表示出来，即可直观的看出两点间的距离。 思索题
20、：已知a,b在数轴上的位置如图所示，试表示下列各式结果的符号。 （1）a+b_0(2)ab_0（3）ba_0(4)ab_0 课堂小结：1、这节课我们学习了有理数的减法法则2、利用有理数的减法法则进行计算。 学法小结：有理数的减法可由以下几种方法得到答案1、依据日常生活中的阅历，可以得出2、利用数轴，将减数与被减数分别表示出来，若用右边的数减去左边的数，结果为正，就为两点的距离，若用左边的数减去右边的数结果为负，肯定值就为两点距离。3、通过减法与加法的互逆关系，可得出结果。4、通过有理数的减法法则，干脆得出结果。 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页