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1、中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第五章 四边形 第19讲 矩形、菱形与正方形课件11矩形的概念、性质及判定概念有一个角是_的平行四边形叫做矩形性质(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线_；(3)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有_条对称轴判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)_是直角的四边形是矩形；(3)对角线_的平行四边形是矩形直角互相平分且相等2三个角相等2.菱形的概念、性质及判定概念有一组邻边_的平行四边形叫做菱形性质(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的对角线_且每一条对角线都平分_；(3)菱形既是_对称图形，又是轴对称图形，有_条对称轴；(4)菱形的面积S_
2、(a，b为对角线长)判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都_的四边形是菱形；(3)对角线_的平行四边形是菱形相等互相垂直平分一组对角中心2相等互相垂直3.正方形的概念、性质及判定概念四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形性质(1)正方形的对边平行，四边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)对角线互相_且相等，每条对角线平分一组对角；(4)面积Sa2(a表示正方形的边长)判定(1)有一组_相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(2)有一组邻边相等的_是正方形；(3)有一个角是直角的_是正方形；(4)_相等且互相垂直的平行四边形是正方形垂直平分邻边矩形菱形
3、对角线1(2016河池)如图，ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中，能够判定四边形ACED为菱形的是()AABBC BACBCCABC60 DACB60BD 4(2016贺州)在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB9，DF2FC，则BC_(结果保留根号)矩形【点评】利用矩形的性质证明两三角形相似，从而证得结果对应训练1(1)(2015钦州)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点求证：DEBF.证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，又E，F分别是边AB，CD的中点，DFBE，又ABCD，四边形DEB
4、F是平行四边形，DEBF(2)(2015南宁)如图，在ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AECF.求证：ADECBF.若DEB90，求证：四边形DEBF是矩形菱形【点评】菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法对应训练2(1)(2016聊城)如图，在RtABC中，B90，点E是AC的中点，AC2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形(2)(2016北海)如图，已知BD平分ABF，且交A
5、E于点D.求作：BAE的平分线AP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当ACBD时，求证：四边形ABCD是菱形(1)作图略 正方形【例3】(2016来宾)如图，在正方形ABCD中，点E(与点B，C不重合)是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF.(1)求证：ABEEGF；(2)若AB2，SABE2SECF，求BE.【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形判定与性质等，充分利用正方形的性质是解题的关键对应训练3(2016贵阳)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，连接CE，CF.(1)求证：ABFCBE；(2)判断CEF的形状，并说明理由