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1、任意角的正余弦函数正余弦函数的图象 1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目的：学问目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形态；（2）依据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；实力目标：（1）理解并驾驭用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并驾驭用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培育学生仔细负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。教学过程：一、复习引入：1弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心
2、角称为1弧度的角。2.正、余弦函数定义：设是一个随意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离r()则比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：3.正弦线、余弦线：设随意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般状况下，两个坐标轴上所取的单位长度应当相同，否则所作曲线的形态各不相同，从而影响初学者对曲线形态的正确相识（1）函数y=
3、sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值弧度制下角与实数的对应）.其次步：在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象依据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的
4、距离为2，就得到y=sinx，xR的图象.把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象探究1：你能依据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？依据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”） 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线思索：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的
5、图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)余弦函数y=cosxx0,2的五个点关键是哪几个？(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)只要这五个点描出后，图象的形态就基本确定了因此在精确度不太高时，常采纳五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求娴熟驾驭优点是便利，缺点是精确度不高，娴熟后尚可以3、讲解范例：例1作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2，（2）y=-COSx探究2如何利用y=sinx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y1sinx,0，的图象；（2）y=sin(x-/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像
6、左右移动。探究如何利用y=cosx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y-cosx，0，的图象？小结：这两个图像关于X轴对称。探究如何利用y=cosx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2-cosx，0，的图象？小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y-cosx的图象，再将y-cosx的图象向上平移2个单位，得到y2-cosx的图象。探究不用作图，你能推断函数y=sin(x-3/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin(x-3/2)=sin(x-3/2)+2=sin(x+/2)=cosx这两个函数相等
7、，图象重合。例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满意下列条件的x的集合：三、巩固与练习 四、小结：本节课学习了以下内容：1正弦、余弦曲线几何画法和五点法2留意与诱导公式，三角函数线的学问的联系五、课后作业：习案作业：八 二倍角的正余弦 3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式 课前预习学案一、预习目标复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫。二、预习内容请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：；。三、提出怀疑我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可）。课内探究学案一、公式推导：；思索：把上述关于的式子能否变成只含有或形
8、式的式子呢？；留意：二、例题讲解例1、已知求的值例、已知求的值 三、课堂练习1sin2230cos2230=_;2_;3_;4_.5_;6_;7_;8_. 课后练习与提高1、已知1802270，化简=（）A、-3cosB、cosC、-cosD、sin-cos2、已知，化简+=（）A、-2cosB、2cosC、-2sinD、2sin3、已知sin=，cos=，则角是（）A、第一象限角B、其次象限角C、第三象限角D、第四象限角 4、若tan=3，求sin2cos2的值。 5、已知，求sin2，cos2，tan2的值。 6、已知求的值。7、已知，求的值。课堂练习答案：1、2、3、4、5、6、7、8、
9、2课后练习与提高答案：1、C2、C3、D4、5、6、 随意角的三角函数 4-1.2.1随意角的三角函数（二）教学目的：学问目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。实力目标：驾驭用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培育学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式练习1.D练习2.
10、B练习3.C二、讲解新课：当角的终边上一点的坐标满意时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一样时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设随意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余
11、弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）解：图略。例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 答案：（1）；（2）；三、巩固与练习：P17面练习四、小结：本节课学习了以下内容：1三角函数
12、线的定义；2会画随意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4 参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2与解：如图可知：tantan例2利用单位圆找寻适合下列条件的0到360的角1sin2tan解：12 30150 3090或210270 补充：1利用余弦线比较的大小；2若，则比较、的大小；3分别依据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3） 随意角三角函数教学反思 随意角三角函数教学反思 “随意角的三角函数”是三角函数这一章里最重要的一节课，是本章的基础，也是学生难以理解的地方。因此，本节课的重点放在了随意角的三角函数的理解上。
13、在本节课的开头以学生所熟识的直角三角形的锐角入手，引导学生尝摸索究，逐步深化，引出随意三角函数的定义，以问题的形式巩固深化随意角三角函数值的计算。引导学生自主探究随意角的三角函数的生成过程，让学生在活动中体验数学与社会的联系，新旧学问的内在联系。 通过随意角三角函数的定义，启发学生找到各个三角函数在每个象限的符号以及在坐标轴上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”这一句话来概括了各个象限的符号。 在例题的设置上，例1是已知一个角终边上一点的坐标，求这个角的三个三角函数值。通过这个例题的练习，让学生更好地巩固了随意三角函数的定义，会求随意一个角的三角函数。例2和例3的设置是让学生进一步熟记
14、各个三角函数在每个象限的范围以及坐标轴上的值。例4是把几个三角函数组合在一起，形成一个新的函数，结合函数的表达形式求定义域，能够让学生反过来已知三角函数值的符号去推断角的大小. 但是，要想让学生真正的学会并且敏捷运用所学的学问，只靠老师上课讲是远远不够的，还须要学生在课下多做练习才行，所以，在讲课的基础上，我们还须要督促学生多做练习，因为只有熟才能够生巧，在以后的教学中，我还须要多多反思，多多探究。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页