任意角的正弦函数余弦函数的定义ppt课件.ppt
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1、4.1 任意角的正弦函数、余弦 函数的定义1.1. 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. . (重点)(重点)2.2.理解正弦函数、余弦函数在四个象限内的符理解正弦函数、余弦函数在四个象限内的符号号. .(重点)(重点)3.3.借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义数的定义. .( (难点难点) )思考:锐角三角函数是怎么定义的?思考:锐角三角函数是怎么定义的?sin_;cos_.aa=邻邻边边斜斜边边对对边边斜斜边边对边对边邻边邻边斜边斜边你能把锐角的正弦、余弦坐标化吗?你能把锐角的正弦、余弦坐标化吗?_
2、;cos_;sin(u,0)OP(u,v)yMx22vuu22vuv 以原点为以原点为O圆心,以单位长圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆度为半径的圆叫做单位圆A(1,0)OP(u,v)yMx 下面我们在直角坐标系中,利用单位圆来下面我们在直角坐标系中,利用单位圆来进一步研究锐角进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数。的正弦函数、余弦函数。sin,cos,MPvOPOMuOP 当点当点P(u,v) 就是就是 的终边与的终边与单位圆单位圆的交点时的交点时,锐角三角函数会有什么结果?锐角三角函数会有什么结果?探究新知探究新知 设设是一个任意的象限角,那么当是一个任意的象限角,那么当在第一、在第一、二
3、、三、四象限时,二、三、四象限时,sinsin的取值符号分别如何?的取值符号分别如何?coscos的取值符号分别如何?的取值符号分别如何?sinvcosu一、任意角的正弦函数、余弦函数定义一、任意角的正弦函数、余弦函数定义:xyOP(u,v)A(1,0) 如图,设如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆是一个任意角,它的终边与单位圆交于点交于点P(u,v),那么:,那么:(1)v叫做叫做的正弦,记的正弦,记作作sin, 即即 sin= = v (2)u叫做叫做的余弦,记作的余弦,记作 cos,即,即 cos= =u探究新知探究新知22vuv22vuu 22, )0,sinsin,coscos.3
4、x yrxyyyrrxxrr如图,在直角坐标系设 是一个任意角, 终边上任意一点P 除了原点 的坐标为(,它与原点的距离为那么比值叫作 的正弦,记作,即比值叫作 的余弦,记作,即利用角终边上一点的坐标定义正弦函数、余弦函数r任意角任意角,即可以用角度制表示,也可以用弧度,即可以用角度制表示,也可以用弧度制表示。制表示。例如:给定一个例如:给定一个0 09090的角(不包括的角(不包括0 0和和9090 )就可以得到一个正弦函数值、余弦函数值与之对)就可以得到一个正弦函数值、余弦函数值与之对应应.如图所示:如图所示:1 1313sin30,cos30.22 2 23030由上一节引入的弧度的概念
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