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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！WORD 整理版分享 范文范例 参考指导 2016 年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 24 题，共 150 分 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合3,2,1A，92xxB，则BA（A）3,2,1,0,1,2 （B）2,1,0,1 （C）3,2,1 （D）2,1（2）设复数z满足iiz3，则z （A）i 21 （B）i 21 （C）i 23 （D）i 23（
2、3）函数)sin(xAy的部分图像如图所示，则（A）)62sin(2xy （B）)32sin(2xy（C）)62sin(2xy （D）)32sin(2xy（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12 （B）332 （C）8 （D）4（5）设F为抛物线C：xy42的焦点，曲线)0(kxky与C交于点P，xPF 轴，则k（A）21 （B）1 （C）23 （D）2（6）圆0138222yxyx的圆心到直线01 yax的距离为1，则a（A）3 （B）43 （C）3 （D）2（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24 （C）28
3、 （D）32 4442 3yx3-6O-22欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！WORD 整理版分享 范文范例 参考指导 （8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（A）107 （B）85 （C）83 （D）103（9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x，2n,依次输入的a为 2，2，5，则输出的s（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（10）下列函数中，其定义域和值
4、域分别与函数xylg10的定义域和值域相同的是（A）xy （B）xylg （C）xy2 （D）xy1（11）函数）（xxxf2 cos 6 2 cos)(的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（12）已知函数)()(Rxxf满足)2()(xfxf，若函数322xxy与)(xfy 图像的交点为),(,),(),(2211mmyxyxyx，则miix1（A）0 （B）m （C）m2 （D）m4 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知向量
5、a)4,(m，b)2,3(，且ab，则m （14）若yx,满足约束条件,03,03,01xyxyx则yxz2的最小值为 （15）ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，若1,135cos,54cosaCA，则b （16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。否 是 0,0sk nk 输入nx,输出s 开始 结束 输入a
6、 1kkaxss 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！WORD 整理版分享 范文范例 参考指导 OHDFABCED（17）（本小题满分 12 分）等差数列 na中，且443 aa，675 aa（）求 na的通项公式；（）记 nnab，求数列 nb的前 10 项和，其中 x表示不超过x的最大整数，如 09.0，26.2 （18）（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保 费 a85.0 a a
7、25.1 a5.1 a75.1 a2 随机调查了设该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5 概 数 60 50 30 30 20 10（）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求)(AP的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求)(BP的估计值；（）求续保人本年度平均保费的估计值 （19）（本小题满分 12 分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点FE,分别在CDAD,上，CFAE，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到EFD的位置.（）证明：DHAC；（）若5AB，6
8、AC，45AE，22OD，求五棱锥ABCFED 的体积 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！WORD 整理版分享 范文范例 参考指导 （20）（本小题满分 12 分）已知函数)1(ln)1()(xaxxxf（）当4a时，求曲线)(xfy 在)1(,1(f处的切线方程；（）若当),1(x时，0)(xf，求a的取值范围 （21）（本小题满分 12 分）已知A是椭圆E：13422yx的左顶点，斜率为)0(kk的直线交E于MA,两点，点N在E上，NAMA.（）当ANAM 时，求AMN的面积；（）当ANAM 2时，证明：23 k.请考生在第（
9、22）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，GE,分别在边DCDA,上（不与端点重合），且DGDE,过D点作CEDF,垂足为F.（）证明：FGCB,四点共圆；（）若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.FEBCDAG欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！WORD 整理版分享 范文范例 参考指导 （23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为25)6(22yx.（）以坐标
10、原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是,sin,costytx（t为参数），l与C交于BA,两点，10AB，求l的斜率.（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数2121)(xxxf，M为不等式2)(xf的解集.（）求M；（）证明：当Mba,时，abba1.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！WORD 整理版分享 范文范例 参考指导 2016 年全国卷高考数学（文科）答案 一.选择题（1）D （2）C （3）A （4）A （5）D （6）A（7）C （8）B （9）
11、C （10）D （11）B （12）B 二填空题(13)6 (14)5 （15）2113 （16）1 和 3 三、解答题（17）(本小题满分 12 分)()设数列 na的公差为d，由题意有11254,53adad，解得121,5ad，所以 na的通项公式为235nna.（）由()知235nnb，当 n=1,2,3 时，2312,15nnb；当 n=4,5 时，2323,25nnb；当 n=6,7,8 时，2334,35nnb；当 n=9,10 时，2345,45nnb，所以数列 nb的前 10 项和为1 32 23 34 224 .（18）(本小题满分 12 分)()事件 A 发生当且仅当一年
12、内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为60500.55200，故 P(A)的估计值为 0.55.（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为30300.3200，故 P(B)的估计值为 0.3.()由题所求分布列为：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！WORD 整理版分享 范文范例 参考指导 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查 200
13、名续保人的平均保费为 0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.101.1925aaaaaaa，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.（19）（本小题满分 12 分）（I）由已知得，,.ACBD ADCD 又由AECF得AECFADCD，故/.ACEF 由此得,EFHD EFHD，所以/.ACHD.（II）由/EFAC得1.4OHAEDOAD 由5,6ABAC得224.DOBOABAO 所以1,3.OHD HDH 于是22222(2 2)19,ODOHD H故.ODOH 由（I）知ACHD，又,ACBD BDHDH，所以AC平面,BHD于是
14、.ACOD 又由,ODOH ACOHO，所以，OD平面.ABC 又由EFDHACDO得9.2EF 五边形ABCFE的面积119696 83.2224 S 所以五棱锥体积16923 22 2.342V（20）（本小题满分 12 分）（I）()f x的定义域为(0,).当4a时，1()(1)ln4(1),()ln3f xxxxfxxx，(1)2,(1)0.ff曲线()yf x在(1,(1)f处的切线方程为220.xy（II）当(1,)x时，()0f x等价于(1)ln0.1a xxx ABCEFD 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！W
15、ORD 整理版分享 范文范例 参考指导 令(1)()ln1a xg xxx，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)axa xg xgxxx x，（i）当2a，(1,)x时，222(1)1210 xa xxx，故()0,()g xg x在(1,)x上单调递增，因此()0g x；（ii）当2a时，令()0g x得 22121(1)1,1(1)1 xaaxaa，由21x和121x x得11x，故当2(1,)xx时，()0g x，()g x在2(1,)xx单调递减，因此()0g x.综上，a的取值范围是,2.（21）（本小题满分 12 分）（）设11(,)M x y，则由题意知10y.由已
16、知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4，又(2,0)A，因此直线AM的方程为2yx.将2xy代入22143xy得27120yy，解得0y 或127y，所以1127y.因此AMN的面积11212144227749AMNS.（II）将直线AM的方程(2)(0)yk xk代入22143xy得 2222(34)1616120kxk xk.由2121612(2)34kxk 得2122(34)34kxk，故221212 1|1|2|34kAMkxk.由题设，直线AN的方程为1(2)yxk，故同理可得22121|43kkANk.由2|AMAN得2223443kkk，即3246380kkk.欢迎您阅读并下载
17、本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！WORD 整理版分享 范文范例 参考指导 设32()4638f tttt，则k是()f t的零点，22()121233(21)0ftttt，所以()f t在(0,)单调递增，又(3)15 3260,(2)60ff，因此()f t在(0,)有唯一的零点，且零点k在(3,2)内，所以32k.（22）（本小题满分 10 分）（I）因为DFEC,所以,DEFCDF 则有,DFDEDGGDFDEFFCBCFCDCB 所以,DGFCBF 由此可得,DGFCBF 由此0180,CGFCBF所以,B C G F四点共圆.（II）
18、由,B C G F四点共圆，CGCB知FGFB，连结GB，由G为Rt DFC斜 边CD的 中 点，知GFGC,故,Rt BCGRt BFG 因此四边形BCGF的面积S是GCB面积GCBS的 2 倍，即 111221.222GCBSS （23）（本小题满分 10 分）（I）由cos,sinxy可得C的极坐标方程212cos110.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R 由,A B所对应的极径分别为12,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得 212cos110.于是121212cos,11,22121212|()4144cos44,AB 由|10AB 得2315cos,ta
19、n83，所以l的斜率为153或153.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！WORD 整理版分享 范文范例 参考指导 （24）（本小题满分 10 分）（I）先去掉绝对值，再分12x ，1122x和12x 三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b时，1abab 试题解析：（I）12,211()1,2212,.2x xf xxx x 当12x 时，由()2f x 得22,x解得1x ；当1122x时，()2f x；当12x 时，由()2f x 得22,x 解得1x.所以()2f x 的解集|11Mxx.（II）由（I）知，当,a bM时，11,11ab ，从而 22222222()(1)1(1)(1)0abababa bab，因此|1|.abab